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高一数学必修 1 下列表示图形中的阴影部分的是 A A U C I B U C C A U B I B U C B A U B I A U C D A U B I C A B 2e x 1 x 2 2 设 f x 则 f f 2 的值为 1 log 3 x 2 1 x 2 A 2e B 2 e 2 C 2 e2 2 2 cos 3 已知角 的终边上一点的坐标为 sin 则角 的最小值为 3 3 5 2 5 11 B C D A 6 3 3 6 C 2 D 4 在 y 2 x3 x 2 y 2 y log 2 x y x 这 三 个 函 数 中 当 0 x1 x2 恒成立的函数的个数是 2 2 B 1 个 C 2 个 A 0 个 5 若 a 2 b 2 且 a b a 则 a 与 b 的夹角是 A 6 B 4 C 3 D 5 12 高一数学必修 6 已知函数 f x mx 2 m 3 x 1 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点右侧 则实数 m 的取值范围是 A 0 1 C 1 D 1 B 0 1 A D F 7 如图 E F 分别是 ABC 的边 AB BC CA 的中点 则 A AD BE CF 0 C AD CE CF 0 8 已知 uuur uuu uuu r r uuur uuu uuu r r r B BD CF DF 0 D BD BE FC 0 uuu uuu uuur r r r r uuu uuu uuu r r r r B E C 且 cos sin 0 下列各式中成立的是 2 3 2 C A 3 2 D 3 2 9 同时具有以下性质 最小正周期实 图象关于直线 x 对称 在 上是增函 3 6 3 数 的一个函数是 A x y sin B 2 6 y cos 2x C 3 y sin 2x 6 D y cos 2x 6 10 在锐角 ABC 中 若 tan A t 1 tan B t 1 则 t 的取值范围为 A 2 B 1 C 1 2 D 1 1 11 如图下面的四个容器高度都相同 将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中 注满 为止 用下面对应的图象显示该容器中水面的高度 h 和时间 t 之间的关系 其中不 正确的有 h h 高一数学必修 h h t t t t o o o A 1 个 B 2 C 3 个 D 4 个 1 2 3 4 1 12 已知函数 f x f x 且当 x 时 f x x sinx 设 a f 1 b f 2 c f 3 则 2 2 A a b c B b c a C c b a D c a0 0 2 3 2 3 高一数学必修 6 对称 x 当 6 2 3 2 0 连 AC uuur uuur r uuur y A 交 BE 于 D 点 用 t 表示向量 OC 和 OD 的坐 uuu r r 标 求向量 OD 和 EC 的夹角的大小 21 已知 a cos sin b cos sin 0 求证 a b 与 a b 互相垂直 O D B C E x r r r r r r r r 若 ka b 与 a kb 大小相等 求 其中 k 为非零实数 x x 22 已知 a 1 cos x 2 sin b 1 cos x 2 cos 2 2 1 若 f x 2 sin x a b 2 求 f x 的表达式 4 若函数 f x 和函数 g x 的图象关于原点对称 求函数 g x 的解析式 若 h x g x f x 1 在 1 sin6 00 的值是 A 上是增函数 求实数 的取值范围 2 2 1 2 B 高一数学必修 1 3 3 C D 2 2 2 2 已知向量 a 3 4 b sin cos 且 a b 则 tan A 3 4 B 3 4 C 4 3 D 4 3 3 把函数 y cosx 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半 纵坐标扩大到原来 的两倍 然 后把图象向左平移 A y 2sin2x C y 2cos x 4 个单位 则所得图形表示的函数的解析式为 B y 2sin2xD y 2cos 4 x 2 4 4 函数 y sin x 的定义域是 a b 值域是 1 则 b a 的最大值与 最小值之和是 2 1 A 4 3 B 2 C 8 3 D 4 5 a b 为实数 集合 M 1 P a 0 f x x 表示把集合 M 中的元 素 x 映射到集合 b a P 中仍为 x 则 a b 的值等于 A 1 6 已知函数 f x B 0 C 1 D 1 sin x 2 1 x b y y y 1 y 1 1 o A 12 函数 f x b 1 上有 A 最大值 10 1 x o C x o B x o x x 2 asinx 3 a 为常数 若 f x 在 0 上有最大值 10 则 f x 在 0 b 1 2x B 最小值 5 C 最小值 4 D 最大值 uuu r uuu r uuu r 13 已知平面向量 OA k 12 OB 4 5 OB 10 k 若 A B C 三点共线 则实数 k 14 已 知 f x y f x f y 对 任 意 的 实数 x y 都 成 立 且 f 1 2 则 f 1 f 2 f 3 f 0 f 1 f 高一数学必修 2 f 2009 f 2008 f 2010 f 2009 15 如图 在矩形 ABCD 中 AB 1 BC 3 此矩形沿地面上一直线滚动 在滚动过程中 始终与地面垂直 设直线 BC 与地面所成角为 矩形周边上最高点离地面的距离为 f 则 f D A B CA B B D C C C A B A C D D B A 1 x 3 函数 f x log 2 ax 2 2 x 2 的定义域为 Q 2 1 2 I 若 P I Q P U Q 2 3 则实数 a 的 值为 2 3 II 若 P I Q 则实数 a 的取值范围为 16 已知集合 P x 17 设 f x 1 2x a a b 为实常数 2 x 1 b 当 a b 1 时 证明 f x 不是奇函数 2 设 f x 是奇函数 求 a 与 b 的值 3 求 2 中函数 f x 的值域 18 已知向量 sinB 1 cosB 且与向量 2 0 所成角为 其中 A B C 是 ABC m n 3 的内角 1 求角 的大小 2 求 sinA sinC 的取值范围 3 3 x x 19 已知向量 a cos x sin x b cos sin x 0 求 2 2 2 2 2 1 a b 及 a b 2 若 f t a b 2t a b 的最小值为 g t 求 g t 20 已知函数 f x x 2 a 1 x lg a 2 a R 且 a 高一数学必修 2 I 若 f x 能表示成一个奇函数 g x 和一个偶函数 h x 的和 求 g x 和 h x 的解析式 2 II 若命题 P 函数 f x 在区间 a 1 上是增函数与命题 Q 函数 g x 是减函数有 且仅有一个是真命题求 a 的取值范围 21 已知 ABC 中 过重心 G 的直线交边 AB 于 P 交边 AC 于 Q 设 APQ 的面 积为 S1 ABC 的面积为 S2 AP pPB AQ qQC 注 1 求 uuu r uuu r uuur uuur S ABC 1 AB AC sin A 2 pq S 2 求 1 的取值范围 p q S2 22 一条直角走廊宽 1 5 米 如图所示 现有一转动灵活的手推车 其平板面的矩形宽为 1 米 问要想顺 利推过直角走廊 平板车的长度不能超过多少米 1 5 米 1 cos 41 的值为 3 B 1 5 米 平板 A 1 2 1 2 C 3 2 D 3 6 2 函数 y sin x 和 y cos x 都是增加的一个区间是 A 2 B 2 高一数学必修 0 C 0 2 D 2 3 半径为 2cm 中心角为 120o 的扇形面积为 A 3 cm 2 B 2 cm 2 3 C 4 cm 2 3 D 8 cm 2 3 4 f x x 3 x 2 2 x 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算 参考数据如下表 f 1 2 f 1 25 0 984 f 1 43 75 0 165 3 2 f 1 5 0 625 f 1 3 75 0 260 f 1 406 25 0 052 高一数学必修 那么方程 x x 2 x 2 0 的一个近似根 精确到 0 1 为 A 1 2 5 若 x B 1 3 C 1 4 D 1 5 则 sin x cos x tan x 大小关系为 4 2 A tan x cos x sin x B cos x sin x tan x 6 已 知 函 数 f x sin x C sin x cos x tan x D tan x sin x 0 的 最 小 正 周 期 为 为 了 得 到 函 数 g x cos x 的图象 只要将 y f x 的图象 A 向左平移 C 向左平移 8 4 个单位长度 个单位长度 B 向右平移 D 向右平移 8 4 个单位长度 个单位长度 7 已知函数 y e x 的图象与函数 y f x 的图象关于直线 y x 对称 则 A f 2 x e x R 2x x B f 2 x ln 2 ln x x 0 D f 2 x ln 2 ln x x 0 C f 2 x 2e x R 8 已知函数 f x Acos x 的图象如图所示 f 2 2 则 f 0 3 A 高一数学必修 2 3 B 2 3 C 1 2 D 1 2 9 直线 y a a 为常数 与正切曲线 y tan 2 x 相交的相邻两点间的距离是 A 2 B 2 10 已知 a 是实数 则函数 f x 1 a sin ax 的图象不可能是 C D 与 a 值有关 11 设 A B C 为 ABC 的三个内角 则不管三角形的形状如何变化 表达式 1 sin A B sin C 2 cos A B cos C 3 tan A B C tan 2 2 A B 2 C 4 sin 2 sin 2 2 A 1 B 2 始终是常数的有 个 C 3 D 4 12 函数 f x sin x x 的零点个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 13 若 A 为三角形的内角 cos A 1 则 A 的范围 2 14 已 知 f x 是 定 义 在 上 的 减 函 数 图 象 经 过 点 A 4 1 B 0 1 则 不 等 式 f x 高一数学必修 2 0 时 f x 2 3 则当 x 0 函数 f x 2a sin 2 x 1 求常数 a b 的值 2 设 g x f x 2a b 当 x 0 时 5 f x 1 6 2 2 求 g x 的单调区间 B B 已知 a R 函数 f x a 1 求常数 a b 的值 2 当 a 0 时 设 g x f x 2 3 sin 2 x cos 2 x 2a b x 0 时 5 f x 1 当 2 且 log 2 g x 0 求 g x 的单调区间 高一数学必修 22 已知 a 0 函数 f x x x a 1 x R 1 当 a 1 时 求所有使 f x x 成立的 x 的值 2 当 a 0 3 时 求函数 y f x 在闭区间 1 2 上的最小值 1 booknote 中的字母 构成一个集合 该集合的元素个数是 A 5 B 6 C a b b a D 2005 D 0 1 234 C 7 D 8 2 下列关系式正确的是 A 2 Q B 2 x x2 2x 3 已知全集 U 0 1 2 3 4 M 0 1 2 N 2 3 则 CU M I N A 2 B 3 C 2 34 4 若 a 0 a 1 且 m 0 n 0 则下列各式中正确的是 A logam logan loga m n B a a a m n m n C log m a log m log n a a log n a D 1 a a n 0 n 5 下列函数中 在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A y 1 2 x B y 3x C y 1 x D y x 3 6 设函数 f x log a x b a 0 且 a 高一数学必修 1 的图象经过两点 A 1 0 B 0 1 则 a b 的 值是 A 2 3 B 3 C 4 D 5 C 可能无解 0 3 7 方程 x 3 x 1 0 在区间 0 1 内 A 一定有解 2 B 一定无解 D 无法判断 8 已知 a 0 3 b log 2 0 3 c 2 则 a b c 的大小关系是 A a b c B c b a B 2 D 9 下列函数 f x 与 g x 表示同一函数的是 A f x x 0 与 g x 1 C f x x 与 g x f x 2 lgx 与 g x lgx2 3 3 x D f x x 与 g x x 10 函数 y x 2 x 2 的单调减区间为 1 A 2 B 1 1 C 2 D 1 11 设 f x 3 x 3 x 8 用二分法求方程 3 x 3 x 8 0 在 x 1 2 内近似解的过程 中得 f 1 0 f 1 25 0 则方程的根落在区间 A 1 1 25 B 1 25 1 5 x D 不能确定 C 1 5 2 12 已知指数函数 y a 在 0 1 上的最大值与最小值的和为 3 则 a 的值为 1 1 B 4 2 13 已知 log2x 0 则 x A C 2 D 4 16 设集合 M x 2 x 2 5 x 3 0 集合 N x mx 1 若 M U N M 则非零实数 m 的取值集合为 15 设偶函数 f x 的定义域为 R 当 x 0 时 f x 是增函数 则 f 2 f f 3 的大小关系是 16 为确保信息安全 信息需加密传输 发送方由明文 密文 加密 接收方由密文 明文 解密 已知加密规则为 明文 a b c d 对应密文 a 2b 2b c 2c 3d 4d 例如 明文 1 2 3 4 对应密文 5 7 18 16 当接收方收到密文 14 高一数学必修 9 23 28 时 则解密得到的 明文为 17 已知集合 A x 2 x 8 B x 1 x a 全集 U R 求 A U B CU A I B 如果 A C 求 a 的取值范围 18 求下列函数的定义域 1 y x 1 1 2 x 2 y log 0 8 4 x 3 19 计算下列各式 lg 2 2 lg5 lg20 1 3 3 2 3 2 2 20 06 6 0 4 20 已知函数 f x loga x 1 g x loga 1 x a 0 且 a 1 令 F x f x g x 1 求函数 y F x 的定义域 2 判断函数 y F x 的奇偶性并说明理由 21 某商场在促销期间规定 商场内所有商品按标价的 80 出售 同时 当顾客在该 商场内消费 满一定金额后 按如下方案获得相应金额的奖券 消费金额 元 的范围 获 得奖券的金额 元 188 388 388 588 28 58 588 888 88 888 1188 128 根据上述促销方法 顾客在该商场购物可以获得双重优惠 例如 购买标价为 400 元的商品 则 消费金额为 320 元 然后还能获得对应的奖券金额为 28 元 于是 该顾客获得的优惠 额为 400 0 2 28 108 元 设购买商品得到的优惠率 购买商品获得的优惠额 试问 商品的标价 高一数学必修 1 购买一件标价为 1000 元的商品 顾客得到的优惠率是多少 600 2 当商品的标价为 1 00 元时 试写出顾客得到的优惠率 y 关于标价 x 元之间的函数关 系式 x 2 ax a 22 已知函数 f x x 1 且 a f 5 2 m 试确定 m 的取值范围 3 若函数 g x x f x 对任意 x 2 5 时 g x 2 x 1 若点 P 在 A 1 3 4 的终边上 且 OP 2 则点 P 的坐标 3 B 3 1 C 1 3 3 0 求 a 的取值范围 2 D 1 3 2 已知 AB 5 3 C 1 3 CD 2 AB 则点 D 的坐标为 A 11 9 uuu r uuu r uuu r B 4 0 C 9 3 D 9 3 1 2 3 设向量 a cos 的模为 则 cos2 2 2 1 1 1 A B C 4 2 2 D 3 2 高一数学必修 4 已知 f x sin x 1 3 cos x 1 则 f 1 f 2 f 20 05 f 20 06 3 3 A 2 3 B 3 C 1 D 0 5 在 ABC 中 A sin B 0 的最小正周期为 1 则它的图像的一个对称中心为 A 0 8 B 0 0 1 C 0 8 1 D 0 8 11 设向量 a cos 25o sin 25o b sin 20o cos 20o 若 c a t b t R 则 c 的最小值为 A 2 B 1 C 2 2 D 1 2 12 已知函数 f x f x 且当 x A a b c B b c a 时 f x x sinx 设 a f 1 b f 2 c f 3 则 2 2 C c b a D c a b 13 tan 80 o tan 40 o 3 tan 80 o tan 40 o 的值等于 14 设 a sin15o cos15o 则 a 与 OX 的夹角为 15 已知 sin 2sin 2 0 且 16 下面有四个命题 1 函数 y sin 高一数学必修 uuur k k k Z 则 3tan tan 2 2 2 x 是偶函数 2 函数 f x 2cos2x 1 的最小正周期是 3 2 3 函数 f x sin x 在 上是增函数 4 2 2 则 a b 0 4 4 函数 f x asinx bcosx 的图象的一条对称轴为直线 x 其中正确命题的序号是 3x 3x r x x r r sin b cos sin a b 1 x 0 求 x 2 2 2 2 uuu uuur r 18 在 RtABC 中 AB 2 BAC 60o B 900 G 是 ABC 的重心 求 GB GC 17 已知向量 a cos r A E G C F 19 已知函数 f x 2 cos x sin x cos x 1 1 求函数 f x 的最小正周期 最小值和最大值 2 画出函数 y f x 区间 0 内的图象 B 20 已知在直角坐标系中 O 为坐标原点 OA 2 5 OB 3 1 OC x 3 若 A B C 可构成三角形 求 x 的取值范围 当 x 6 时 直线 OC 上存在点 M 且 求点 M 的坐标 MA MB 21 已知函数 f x 2 cos x sin x 求函数 f x 的单调递减区间 3 sin 2 x sin x cos x 3 将函数 f x 的图象按向量 a m 0 平移后得到 g x 的图象 求使函数 g x 为偶函数的 m 的最小正值 x x 22 已知 a 1 cos x 2 sin b 1 cos x 2 cos 2 2 1 2 若 f x 2 sin x a b 求 f x 的表达式 4 若函数 f x 和函 数 g x 的图象关于原点对称 求函数 g x 的解析式 若 h x g x f x 1 在 高一数学必修 上是增函数 求实数 的取值范围 2 2 D 2 0 D 无零点 1 设 f x x 是集合 A 到集合 B 的映射 若 A 2 0 2 则 A I B 等 于 A 0 B 2 2 C 0 2 2 函数 y x 1 x 2 x 3 的零点为 A 1 2 3 B 1 1 3 C 1 1 3 x 3 已知 0 a 1 b 1 则函数 y a b 的图像必定不经过 A 第一象 限 4 已知函数 f A B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 1 x 1 1 x 1 那么 f x 的解析式为 x 1 1 x x B C D 1 x x 1 x 5 函数 f x x 2 2ax 3 在区间 3 上是减函数 则 a 的取值范围 是 A a 3 B a 3 C a 3 D a 3 6 已知定义在 R 上的奇函数 f x 满足 f x 2 f x 则 f 6 的值为 A 1 B 2 C 1 2 D 0 7 设 a log 0 3 4 b log 4 3 c 0 3 则 a b c 的大小关系是 A a b c B a c b C c b a D b a 0 且 a 1 在 0 1 上的最大值与最小值的和为 3 则 a 的值为 A 1 2 高一数学必修 B 2 C 4 D 1 4 9 函数 f x log 1 x 2 3 x 2 的单调递增区间为 3 A 1 B 2 C 3 2 D 3 2 10 已知函数 y f x 是 R 上的偶函数 且 f x 在 0 上是减函数 若 f a f 2 则 a 的取值范围是 A a 2 B a 2 C a 2 或 a 2 D 2 a 2 11 已知对数函数 f x log a x a 0 a 1 且过点 9 2 f x 的反函数记为 y g x 则 g x 的解析式是 x2 1 12 已知 f x 2 x 1 x 0 若 f a 10 则 a x 0 13 函数 f x log 2 4 2 x x 1 3 的值域为 14 已知 f x a x a x a 0 且 a 1 且 f 1 3 则 f 0 f 1 f 高一数学必修 2 15 给出以下结论 定义域和对应法则两个要素可确定一个函数 幂函数 y x 在 0 上是增函数 n 函数 y f x 若 f a 0 且 f b 0 且 a 1 1 设 a 2 函数 f x 的定义域为 3 63 求函数 f x 的最值 2 求使 f x g x 0 的 x 的取值范围 19 已知奇函数 f x 在 x 0 时的图象是如图所示的抛物线的一部分 请补全函数 f x 的图象 写出函数 f x 的表达式 写出函数 f x 的单调区间 20 函数 f x 且 f ax b 是定义域在 1 1 上奇函数 1 x2 1 2 2 5 1 确定函数 f x 的解析式 2 用定义证明 f x 在 1 1 上是增函数 3 解不等式 f t 1 f t 0 21 对于函数 f x 若存在 x 0 R 使 f x 0 x 0 成立 则称 x 0 为 函数 f x 的不动点 已知 函数 f x ax 2 b 1 x b 1 a 高一数学必修 0 1 当 a 1 b 2 时 求函数 f x 的不动点 2 若对任意实数 b 函数 f x 恒有不动点 求 a 的取值范围 1 设集合 U 1 2 3 4 5 A 1 2 3 B 2 3 4 则 CU A B A 2 3 2 函数 y B 1 4 5 C 4 5 D 1 5 C x 4 的定义域是 3 2x 3 3 A B 2 2 1 1 2 3 2 D 3 2 3 已知 x x 1 3 则 x 2 x A 值为 C 5 D 5 5 B 3 1 4 1 4 4 若 0 x y 1 则 A 3 y 3 x B x y C log x 3 log y 3 D log 4 x 0 时 f x 2 x 3 那么 f 2 的值是 A 11 4 B 11 4 C 1 D 1 8 函数 f x ax 2 2 a 1 x 2 在区间 4 上为减函数 则 a 的取值范围为 A 0 a x 1 5 B 0 a 1 5 C 0 a 1 5 D a 1 5 9 方程 2 2 x 的实数解有个 10 函数 f x 3 a x 1 a 0 且 a 1 的图像总是经过定点 11 若二次函数 y ax 2 bx c 的图象与 x 轴交于 A 2 0 B 4 0 且函数的最大值为 9 则这个二次函数的表达式是 12 已知集合 A x 高一数学必修 0 x 4 集合 B y 0 y 2 从 A 到 B 的对应法则 f 分别为 f x 其中构成映射关系的对应法则是 将所有答案的序号均填在横线上 13 函数 f x a x log a x 1 在 0 1 上的最大值与最小值之和为 a 则 a 14 设 f x 1 x 2 f x x 2 f x x f x x 2 e x x 0 lnx x 0 则 f f 1 2 15 对 a b R 记 max a b 是 16 计算下列各式的值 a a b 函数 f x max x 2 2 x 3 b a b x R 的最小值 单调递减区间为 2 2 1 13 3 2 2 3 3 8 0 2 2 lg 2 lg 3 1 1 1 lg 0 36 lg 8 2 3 17 已知 A x 2 x 5 B x m 1 x 2m 1 若 B A 求 m 的取值范围 18 已知函数 f x x a 且 f 1 5 求 a 的值 x 判断函数 f x 在 2 上的单调性 并用单调性定义证明你的结论 19 已知函数 f x x 2 2ax a 1 在区间 0 1 上有最小值 2 求 a 的值 20 某医药研究所开发一种新药 据监测 如果成人按规定的 剂量服用该药 服药后每 毫升血液中的含药量 y g 与服药 B 7 高