离散数学第五章作业答案.docx

5.1 设有向图D的度数列是2,2,3,3, 度列为0,0,2,3，试求D的出读列。解：由于d+v=dv-d-(v),故出度列为2,2,1,0.如图5.5 下面各无向图中有几个顶点？（1）16条边，每个顶点都有2度顶点（2）21条边，3个4度顶点，其余是3度顶点（3）24条边，各顶点的度数相同的解：设顶点个数为n，则有握手定理知：(1) 2*n=2*16 n=16 (2) 3*4+n-3=2*21 n=13(3) 设顶点的度数为K，则nk=2*4=48 且n,k均为正整数， 则 n=1,k=48 n=8,k=6 n=2,k=24 n=12,k=4 n=3,k=16 n=16,k=3 n=4,k=12 n=24,k=2 n=6,k=8 n=48,k=15.11 K4的生成子图中有几个非同构的自补图解：1个 即5.12 画出3阶有向完全图所有非同构子图，问其中有几个是生成子图，生成子图中有几个是自补图。解：顶点个数边数0123456123生成子图其中生成子图是16个，子补图是画 5.14 已知n阶无向图G中有m条边，各顶点的度数均为3，又已知2n-3=m，问在同构的意义下，G是唯一的吗？若G为简单图，是否唯一？解：由握手定理知 2m=3n，又知2n-3=m 则m=9,n=6G不是唯一的，即使简单图也不唯一的如5.18 有向图D在定义意义下长度为4的通路总数，并指出有多少条是回路，又有U3到U4通路。解：由图 V4 得D的邻接矩阵为V1 A=0110100001000101 则，A2=1101011010000101， V2 V3 A4=1211121111000201 故长度为4的通路总数15，回路数为3，V3到V4的通路有a34(4)=25.19 求图中b到其余各定点的最短路径和距离解，用Dijkstra算法得tbacdefg1(0, )*(-,)(+,)(+,)(+,)(+,)(+,)2(7,b)(1,b)*(+,)(+,)(+,)(+,)引入b3(4,c)*(+,)(5,c)(4,c)(+,)引入c4(12,a)(5,c)(4,c)*(+,)引入a5(12,a)(5,c)*(11,f)引入f6(12,a)(7,e)*引入e7(9,b)*引入g故b到其余各顶点的最短路径和距离为 ba：ba， 长度为4 bc：bc， 长度为1 bd：bcegd， 长度为9 be：bce， 长度为5 bf：bcf， 长度为4 bg：bceg， 长度为75.20 解：（1）画出项目网络图 2 5 1 3 6 8 9 4 7（2） （ES,LF）见上图工序时间见下表工序ABCDEFGHIJKLMES000333357771011EF3247775101010131112LS012335469871112LF3367796111211131213SL0120021121011（3）关键路径是1-2-5-9 ， 1-2-3-5-9 关键工序是A,D,E,K 工期为13天5.21解：构造无向图G=(V,E)，其中Vi表示一门课，E=(i,j)|有同学同时