广西各市中考数学分类解析 专题9 三角形.doc

广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形1、 选择题1. （2012广西北海3分）如图，等边abc的周长为6，半径是1的o从与ab相切于点d的位置出发，在abc外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与ab相切于点d的位置，则o自转了：【 】a2周b3周c4周d5周【答案】c。【考点】等边三角形的性质，直线与圆的位置关系。【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数：o在三边运动时自转周数：62 =3：o绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360，即一周。o自转了3+1=4周。故选c。2. （2012广西贵港3分）在平面直角坐标系xoy中，已知点a（2，1）和点b（3，0），则sinaob的值等于【】a b c d【答案】a。【考点】锐角三角函数的定义，点的坐标，勾股定理。【分析】如图，过a作acx轴于c，a点坐标为（2，1），oc2，ac1。oa。sinaob。故选a。3. （2012广西河池3分）如图，在abc中，b=300，bc的垂直平分线交ab于e，垂足为d.若ed=5，则ce的长为【 】a10b8 c5d2.5【答案】a。【考点】线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质。【分析】根据线段垂直平分线性质得出be=ce，根据含30度角的直角三角形性质求出be的长，即可求出ce长：de是线段bc的垂直平分线，be=ce，bde=90。b=30，be=2de=25=10。ce=be=10。故选a。4. （2012广西来宾3分）如图，在abc中，已知a=80，b=60，debc，那么ced的大小是【 】a40 b60 c120 d140【答案】d。【考点】三角形内角和定理，平行线的性质。【分析】a+b+c=180（三角形内角和定理），a=80，b=60，c=180ab=1808060=40，又debc，cedc=180（两直线平行，同旁内角互补）。ced=18040=140。故选d。5. （2012广西来宾3分）已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1，2分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有【 】a b c d【答案】d。【考点】勾股定理的逆定理。【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形，因此，对各选项逐一计算即可判断： 22+32=1342，以2，3，4为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；32+42=52 ，以3，4，5为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；12+（）2=22，以1，2为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意。故构成直角三角形的有。故选d。6. （2012广西柳州3分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端m、n的距离，如果pqonmo，则只需测出其长度的线段是【 】apo bpq cmo dmq 【答案】b。【考点】全等三角形的应用。【分析】根据全等三角形对应边相等可知要想求得mn的长，只需求得其对应边pq的长。故选b。二、填空题1. （2012广西来宾3分）如图，在直角oab中，aob=30，将oab绕点o逆时针旋转100得到oa1b1，则a1ob= 0【答案】70。【考点】旋转的性质。【分析】将oab绕点o逆时针旋转100得到oa1b1， a1oa=100。又aob=30，a1ob=a1oaaob=70。2. （2012广西来宾3分）已知等腰三角形的一个内角是80，则它的底角是 0【答案】50或80。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】分两种情况：当80的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180-80）2=50；当80的角为等腰三角形的底角时，其底角为80。故它的底角度数是500或800。3. （2012广西来宾3分）如图，为测量旗杆ab的高度，在与b距离为8米的c处测得旗杆顶端a的仰角为56，那么旗杆的高度约是 米（结果保留整数）（参考数据：sin560.829，cos560.559，tan561.483）【答案】12。【考点】解直角三角形的应用（仰角仰角问题），锐角三角函数定义。【分析】直接根据正切函数定义求解：ab=bctanacb=8tan5681.48312（米）。4. （2012广西柳州3分）如图，在abc中，bd是abc的角平分线，已知abc=80，则dbc= 【答案】40。【考点】三角形的角平分线定义。【分析】bd是abc的角平分线，abc=80，dbc=abd=abc=80=40。5. （2012广西柳州3分）一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁ab的长度为 cm【答案】5。【考点】勾股定理。【分析】因为圆锥的底面半径、高及圆锥的母线构成直角三角形，所以根据题意知：圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，故圆锥的母线长（cm）。6. （2012广西柳州3分）已知：在abc中，ac=a，ab与bc所在直线成45角，ac与bc所在直线形成的夹角的余弦值为 （即cosc=），则ac边上的中线长是 【答案】或a。【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，三角形中位线定理，勾股定理。【分析】分两种情况：abc为锐角三角形时，如图1，be为ac边的中线。作abc的高ad，过点e作efbc于点f。在rtacd中，ac=a，cosc=，cd=a，ad=a。在rtabd中，abd=45，bd=ad=a。bc=bd+cd=a。点e是ac的中点，efad，ef是acd的中位线。fc=dc=a，ef=ad=a。bf=a。在rtbef中，由勾股定理，得。abc为钝角三角形时，如图2，be为ac边的中线。作abc的高ad。在rtacd中，ac=a，cosc=，cd=a，ad=a。在rtabd中，abd=45，bd=ad=a。bc= bd=a。点e是ac的中点，be是acd的中位线。be=ad=a。综上所述，ac边上的中线长是或a。7. （2012广西钦州3分）已知等腰三角形的顶角为80，那么它的一个底角为 【答案】50。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】等腰三角形的顶角等于80，又等腰三角形的底角相等，底角等于（18080）2=50。三、解答题1. （2012广西桂林8分）某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居p的南偏西60方向上的a处，现已改造至古民居p南偏西30方向上的b处，a与b相距150m，且b在a的正东方向为不破坏古民居的风貌，按照有关规定，在古民居周围100m以内不得修建现代化商业街若工程队继续向正东方向修建200m商业街到c处，则对于从b到c的商业街改造是否违反有关规定？【答案】解：过点p作pdbc，垂足为d。在rtapd中，apd=60，。ad=pd。在rtbpd中，bpd=30。3bd=pd。ad=3bd。ab=2bd。2bd=150m。bd=75m。pd=75 m。75100，不违反有关规定。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】首先过点p作pdbc，垂足为d，然后分别在rtapd与rtbpd，求得ad与pd，bd与pd的关系，又由ab=150，即可求得bd，pd的长，从而求得答案。2. （2012广西河池8分）如图，在1010的正方形网格中，abc的顶点和线段ef的端点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：，ac（结果保留根号）；（2）请你在图中找出一点d（仅一个点即可），连结de、df，使以d、e、f为顶点的三角形与abc全等，并加以证明.【答案】解：（1）；。（2）如图，点d，连接de、df，则abcefd。 证明：过点c作cgab的延长线于点g，过点d作dmef的延长线于点m，由（1）得ac=，在rtbcg中，bg=2，cg=2，根据勾股定理得bc=，abc的三边长为ab=2，bc=，ac=。在rtemd中，em=4，md=2，根据勾股定理得ed=，在rtfdm中，fm=2，md=2，根据勾股定理得：fd=，abc的三边长为ef=2，fd =，ed=。在abc和efd中，ab=ef=2， bc= fd=，ac=ed=，abcefd（sss）。【考点】网格问题，开放型问题，勾股定理， 锐角三角函数定义，全等三角形的判定。【分析】（1）延长ab，过c作延长线的垂线cg，在直角三角形acg中，由cg及ag的长，利用锐角三角函数定义求出tana的值：tana=；利用勾股定理求出ac的值即可。（2）图中找出一点d（点d不唯一），连接de、df，abcefd，如图所示，理由为：应用勾股定理分别求出各边的长，利用sss可得出abcefd。3. （2012广西南宁8分）如图所示，bac=abd=90，ac=bd，点o是ad，bc的交点，点e是ab的中点（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断oe和ab的位置关系，并给予证明【答案】解：（1）abcbad，aoeboe，aocbod。（2）oeab。证明如下：在rtabc和rtbad中，ac=bd，bac=abd，ab=ba，abcbad（sas）。dab=cba。oa=ob。点e是ab的中点，oeab。【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】（1）根据全等三角形的定义可以得到：abcbad，aoeboe，aocbod；（2）首先证得：abcbad，则oa=ob，利用等腰三角形中由三线合一即可证得oeab。4. （2012广西南宁8分）如图，山坡上有一棵树ab，树底部b点到山脚c点的距离bc为米，山坡的坡角为30小宁在山脚的平地f处测量这棵树的高，点c到测角仪ef的水平距离cf=1米，从e处测得树顶部a的仰角为45，树底部b的仰角为20，求树ab的高度（参考数值：sin200.34，cos200.94，tan200.36）10. （2012广西钦州6分）如图，点e，f在bc上，be=cf，a=d，b=c，求证：ab=dc【答案】证明：点e，f在bc上，be=cf，be+ef=cfr+ef，即bf=ce。在abf和dce中，a=d，b=c，bf=ce，abfdce（aas）。ab=cd（全等三角形的对应边相等）。【考点】全等三角形的判