高考数学一轮复习 第5章《数列》（第3课时）知识过关检测 理 新人教A版 (2)(1).doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第5章数列（第3课时）（新人教a版）一、选择题1设sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()a11b5c8 d11解析：选d.由8a2a50，得8a1qa1q40，所以q2，则11.2(2013鞍山质检)若等比数列an对一切正整数n都有sn2an1，其中sn是an的前n项和，则公比q的值为()a. bc2 d2解析：选c.当n1时，s12a11，得a11；当n2时，1a22a21，a22，且a2a1q2，q2.3(2012高考安徽卷)公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5()a1 b2c4 d8解析：选a.因为a3a11a，又数列an的各项都是正数，所以解得a74，由a7a5224a5，求得a51.4(2013济南质检)若数列an满足anqn(q0，nn*)，则以下命题正确的是()a2n是等比数列；是等比数列；lgan是等差数列；lga是等差数列a bc d解析：选c.anqn(q0，nn*)，an是等比数列，因此a2n，是等比数列，lganlga是等差数列5(2012高考课标全国卷)已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()a7 b5c5 d7解析：选d.设数列an的公比为q，由得或所以或所以或所以a1a107.二、填空题6(2012高考广东卷)若等比数列an满足a2a4，则a1aa5_.解析：等比数列an中，因为a2a4，所以aa1a5a2a4，所以a1aa5.答案：7(2012高考课标全国卷)等比数列an的前n项和为sn，若s33s20，则公比q_.解析：由s33s20，即a1a2a33(a1a2)0，即4a14a2a30，即4a14a1qa1q20，即q24q40，所以q2.答案：28(2012高考江西卷)等比数列an的前n项和为sn，公比不为1.若a11，则对任意的nn*都有an2an12an0，则s5_.解析：由an2an12an0，得anq2anq2an0，显然an0，所以q2q20.又q1，解得q2.又a11，所以s511.答案：11三、解答题9(2011高考课标全国卷)已知等比数列an中，a1，公比q.(1)sn为an的前n项和，证明：sn； (2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式解：(1)证明：因为ann1，sn，所以sn.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以bn的通项公式为bn.10(2012高考陕西卷)已知等比数列an的公比q.(1)若a3，求数列an的前n项和；(2)证明：对任意kn，ak，ak2，ak1成等差数列解：(1)由a3a1q2及q，得a11，所以数列an的前n项和sn.(2)证明：对任意kn，2ak2(akak1)2a1qk1(a1qk1a1qk)a1qk1(2q2q1)，由q得2q2q10，故2ak2(akak1)0，所以对任意kn，ak，ak2，ak1成等差数列一、选择题1(2013沈阳质检)设等比数列an的前n项和为sn，若8a2a50，则下列式子中数值不能确定的是()a. b.c. d.解析：选d.an为等比数列，8a2a50，q38，即q2，对于a，q24，对于c，2不符合题意，数值确定，故b不符合题意，对于d，随n的不同，不同， 故选d.2已知等比数列an中，a21，则其前3项的和s3的取值范围是()a(，1 b(，1)(1，)c3，) d(，13，)解析：选d.等比数列an中，a21，s3a1a2a3a21q.当公比q0时，s31q12 3，当公比q0时，s3112 1，s3(，13，)二、填空题3(2012高考浙江卷)设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为sn.若s23a22，s43a42，则q_.解析：s4s2a3a43(a4a2)，a2(qq2)3a2(q21)，q1(舍去)或q.答案：4(2012高考辽宁卷)已知等比数列an为递增数列，且aa10,2(anan2)5an1，则数列an的通项公式an_.解析：由2(anan2)5an12q25q20q2或，由aa10a1q90a10，又数列an递增，所以q2.aa100(a1q4)2a1q9a1q2，所以数列an 的通项公式为an2n.答案：2n三、解答题5(2011高考湖北卷)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为sn，求证：数列是等比数列解：(1)设等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意得，adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3项为5，公比为2.由b3b122，即