广东省深圳市展华实验中学八年级数学上册 第4章 一次函数单元综合测试题（含解析）（新版）北师大版.doc

第4章 一次函数一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1函数y=3x+1的图象一定经过点( )a（3，5）b（2，3）c（2，7）d（4，10）2对于圆的周长公式c=2r，下列说法正确的是( )a、r是变量，2是常量br是变量，是常量cc是变量，、r是常量dc、r是变量，2、是常量3下列说法正确的是( )a正比例函数是一次函数b一次函数是正比例函数c变量x，y，y是x的函数，但x不是y的函数d正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数4下列函数关系式：y=x；y=2x+11；y=x2+x+1；其中一次函数的个数是( )a1个b2个c3个d4个5在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是( )abcd6函数值y随x的增大而减小的是( )ay=1+xby=x1cy=x+1dy=2+3x7直线y=kx+b经过a（0.2）和b（3.0）两点，那么这个一次函数关系式是( )ay=2x+3by=x+2cy=3x+2dy=x+18下列直线不经过第二象限的是( )ay=3x+1by=3x+2cy=x1dy=2x19一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为( )ak0，b0bk0，b0ck0，b0dk0，b010如果y=x2a+1是正比例函数，则a的值是( )ab0cd211小敏从a地出发向b地行走，同时小聪从b地出发向a地行走，如图所示，相交于点p的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离b地的距离ykm与已用时间xh之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是( )a3km/h和4km/hb3km/h和3km/hc4km/h和4km/hd4km/h和3km/h12若甲、乙两弹簧的长度ycm与所挂物体质量xkg之间的函数表达式分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2，如图所示，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为( )ay1y2by1=y2cy1y2d不能确定二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）13已知函数y=3x6，当x=0时，y=_；当y=0时，x=_14已知一直线经过原点和p（3，2），则该直线的解析式为_15长沙向北京打长途电话，设通话时间x（分），需付电话费y（元），通话3分以内话费为3.6元，请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费_元16已知一次函数y=（k1）x+5随着x的增大，y的值也随着增大，那么k的取值范围是_17一次函数y=15x经过点（0，_）与点（_，0），y随x的增大而_18一次函数y=（m24）x+（1m）和y=（m1）x+m23的图象与y轴分别交于点p和点q，若点p与点q关于x轴对称，则m=_19假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次_米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是_；（3）乙在这次赛跑中的速度是_米/秒三、解答题（本大题共6小题，共43分）20已知正比例函数的图象上有一点p，它的纵坐标与横坐标的比值是（1）求这个函数的解析式；（2）点p1（10，12），p2（3，36）在这个函数的图象上吗？为什么？21（1998广东）如图一次函数y=kx+b的图象经过点a和点b（1）写出点a和点b的坐标并求出k、b的值；（2）求出当x=时的函数值22一次函数y=（2a+4）x（3b），当a，b为何值时：（1）y与x的增大而增大；（2）图象经过二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方；（4）图象过原点23判断三点a（1，3），b（2，0），c（2，4）是否在同一直线上，为什么？24为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜25为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与x间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？北师大新版八年级上册第4章 一次函数2015年单元测试卷（广东省深圳市展华实验中学）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1函数y=3x+1的图象一定经过点( )a（3，5）b（2，3）c（2，7）d（4，10）【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】将各点坐标代入一次函数表达式，验证是解本题的关键【解答】解：a、把x=3代入y=3x+1，解得y=10，所以图象不经过点（3，5），b、把x=2代入y=3x+1，解得y=5，所以图象不经过点（2，3），c、把x=2代入y=3x+1，解得y=7，所以图象经过点（2，7），d、把x=4代入y=3x+1，解得y=13，所以图象不经过点（4，10）故选c【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特往，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上2对于圆的周长公式c=2r，下列说法正确的是( )a、r是变量，2是常量br是变量，是常量cc是变量，、r是常量dc、r是变量，2、是常量【考点】常量与变量 【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量【解答】解：r是变量，2、是常量故选：d【点评】本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容3下列说法正确的是( )a正比例函数是一次函数b一次函数是正比例函数c变量x，y，y是x的函数，但x不是y的函数d正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数【考点】正比例函数的定义 【分析】根据正比例函数的定义与形式y=kx（k为常数，且k0），逐个对选项进行判断【解答】解：正比例函数是一次函数，故a正确，b错误变量x，y，y是x的函数，x是y的函数，故c错误正比例函数是一次函数，一次函数也不是正比例函数，故d错误故选a【点评】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数4下列函数关系式：y=x；y=2x+11；y=x2+x+1；其中一次函数的个数是( )a1个b2个c3个d4个【考点】一次函数的定义 【分析】根据一次函数的定义解答即可【解答】解：y=x是一次函数；y=2x+11是一次函数；y=x2+x+1是二次函数；是反比例函数故选b【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为15在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是( )abcd【考点】正比例函数的图象 【分析】根据正比例函数图象的性质进行解答【解答】解：a、d、根据正比例函数的图象必过原点，排除a，d；b、也不对；c、又要y随x的增大而减小，则k0，从左向右看，图象是下降的趋势故选c【点评】本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当k0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小6函数值y随x的增大而减小的是( )ay=1+xby=x1cy=x+1dy=2+3x【考点】一次函数的性质 【分析】根据一次函数的性质：当k0时，y随x的增大而增大，可得答案【解答】解：a、k=10，y随x的增大而增大，故a错误；b、k=0，y随x的增大而增大，故b错误；c、k=10，y随x的怎大而减小，故c正确；d、k=30，y随x的增大而增大，故d错误；故选：c【点评】本题考查了一次函数的性质，当k0时，y随x的增大而增大，k0时，y随x的怎大而减小7直线y=kx+b经过a（0.2）和b（3.0）两点，那么这个一次函数关系式是( )ay=2x+3by=x+2cy=3x+2dy=x+1【考点】待定系数法求一次函数解析式 【专题】计算题【分析】把a、b两点坐标代入y=kx+b得到关于k与b的方程组，再解方程组求出k、b，从而得到一次函数解析式【解答】解：根据题意得，解得，所以一次函数解析式为y=x+2故选b【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式8下列直线不经过第二象限的是( )ay=3x+1by=3x+2cy=x1dy=2x1【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据一次函数的图象与系数对各选项进行逐一判断即可【解答】解：a、一次函数y=3x+1中，k=3，b=1，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项错误；b、一次函数y=3x+2中，k=3，b=2，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，故本选项错误；c、一次函数y=x1中，k=1，b=1，此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故本选项正确；d、一次函数y=2x1中，k=2，b=1，此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限，故本选项错误故选c【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时，函数的图象在一、二、三象限；当k0，b0时，函数的图象在一、三、四象限；当k0，b0时，函数的图象在一、二、四象限；当k0，b0时，函数的图象在二、三、四象限9一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为( )ak0，b0bk0，b0ck0，b0dk0，b0【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】先根据一次函数y=kx+b的图象过一、三象限可知k0，由函数的图象与y轴的正半轴相交可知b0，进而可得出结论【解答】解：一次函数y=kx+b的图象过一、三象限，k0，函数的图象与y轴的正半轴相交，b0故选a【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，函数图象过一、三象限，当b0时，函数图象与y轴的正半轴相交10如果y=x2a+1是正比例函数，则a的值是( )ab0cd2【考点】正比例函数的定义 【分析】由正比例函数的定义可得方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由正比例函数的定义可得：2a+1=0，解得：a=，故选：a【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为111小敏从a地出发向b地行走，同时小聪从b地出发向a地行走，如图所示，相交于点p的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离b地的距离ykm与已用时间xh之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是( )a3km/h和4km/hb3km/h和3km/hc4km/h和4km/hd4km/h和3km/h【考点】一次函数的应用 【分析】观察函数图象得到小敏、小聪相遇时，小聪走了4.8千米，接着小敏再用2.8小时1.6小时=1.2小时到达b点，然后根据速度公式计算他们的速度【解答】解：小敏从相遇到b点用了2.81.6=1.2小时，所以小敏的速度=4（千米/时），小聪从b点到相遇用了1.6小时，所以小聪的速度=3（千米/时）故选：d【点评】本题考查了函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；判断点p（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点p（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上12若甲、乙两弹簧的长度ycm与所挂物体质量xkg之间的函数表达式分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2，如图所示，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为( )ay1y2by1=y2cy1y2d不能确定【考点】一次函数的应用 【分析】将点（0，4）和点（1，12）代入y1=k1x+b1中求出k1和b1，将点（0，8）和点（1，12）代入y2=k2x+b2中求出k2和b2，再将x=2代入两式比较y1和y2大小【解答】解：点（0，4）和点（1，12）在y1=k1x+b1上，得到方程组：，解得：，y1=8x+4点（0，8）和点（1，12）代入y2=k2x+b2上，得到方程组为，解得：y2=4x+8当x=2时，y1=82+4=20，y2=42+8=16，y1y2故选a【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数关系式，比较函数值的大小，熟练掌握待定系数法求一次函数关系式是解题的关键二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）13已知函数y=3x6，当x=0时，y=6；当y=0时，x=2【考点】一次函数的定义 【专题】计算题【分析】把x=0代入函数y=3x6求出y的值，再把y=0代入此解析式求出x的值即可【解答】解：把x=0代入函数y=3x6得：y=6；把y=0代入函数y=3x6得：3x6=0，解得x=2【点评】本题比较简单，考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即函数图象上的点的坐标一定适合此函数的解析式14已知一直线经过原点和p（3，2），则该直线的解析式为y=x【考点】待定系数法求正比例函数解析式 【分析】设函数的解析式为y=kx，把p的坐标代入即可求得【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx，直线经过原点和p（3，2），2=3k，解得k=，该直线的解析式为y=x故答案为y=x【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键15长沙向北京打长途电话，设通话时间x（分），需付电话费y（元），通话3分以内话费为3.6元，请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费6元【考点】函数的图象 【专题】压轴题【分析】仔细观察函数图象，通话5分钟所需话费可以由图象上直接读出数据【解答】解：由函数图象可以直接得到，通话5分钟需要付话费6元【点评】此题主要考查学生的读图获取信息的能力，特别注意题干中的条件“通话3分以内话费为3.6元”属于干扰项，对于本题求解没有直接帮助16已知一次函数y=（k1）x+5随着x的增大，y的值也随着增大，那么k的取值范围是k1【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】先根据函数的增减性得出关于k的不等式，解不等式求出k的取值范围即可【解答】解：一次函数y=（k1）x+5随着x的增大，y的值也随着增大，k10，即k1故答案为k1【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k0）中当k0时，y随x的增大而增大是解答此题的关键17一次函数y=15x经过点（0，1）与点（，0），y随x的增大而减小【考点】一次函数的性质 【专题】计算题【分析】先分别计算自变量为0时的函数值和函数值为0所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质回答增减性【解答】解：当x=0时，y=15x=1；当y=0时，15x=0，解得x=，所以一次函数y=15x经过点（0，1）和点（，0），因为k=50，所以y随x的增大而减小故答案为1，减小【点评】本题考查了一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴18一次函数y=（m24）x+（1m）和y=（m1）x+m23的图象与y轴分别交于点p和点q，若点p与点q关于x轴对称，则m=1【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】根据函数解析式求出p、q的坐标，再由p点和q点关于x轴对称可列出等式解得m的值【解答】解：y=（m24）x+（1m）和y=（m1）x+m23的图象与y轴分别交于点p和点q，p（0，1m），q（0，m23）又p点和q点关于x轴对称可得：1m=（m23）解得：m=2或m=1y=（m24）x+（1m）是一次函数，m240，m2，m=1故答案为：1【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，直线与y轴的交点坐标，以及关于x轴对称的点的坐标特征，关键在于根据函数解析式求出p、q的坐标19假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次100米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是甲；（3）乙在这次赛跑中的速度是8米/秒【考点】函数的图象 【专题】行程问题；压轴题【分析】根据图象中特殊点的实际意义即可求出答案【解答】解：分析图象可知：（1）这是一次100米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是甲；（3）乙在这次赛跑中的速度是8米/秒【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论三、解答题（本大题共6小题，共43分）20已知正比例函数的图象上有一点p，它的纵坐标与横坐标的比值是（1）求这个函数的解析式；（2）点p1（10，12），p2（3，36）在这个函数的图象上吗？为什么？【考点】待定系数法求正比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】（1）设正比例函数的解析式为y=kx，根据题意得出k=，即可求得解析式；（2）分别代入x=10和x=3求得对应的函数值，与p1（10，12），p2（3，36）比较即可判断【解答】解：（1）设正比例函数的解析式为y=kx，k=，点p的纵坐标与横坐标的比值是k=，正比例函数的解析式为y=x；（2）当x=10时，y=10=12，当x=3时，y=y=（3）=36，p1（10，12），p2（3，36）不在这个函数的图象上【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键21（1998广东）如图一次函数y=kx+b的图象经过点a和点b（1）写出点a和点b的坐标并求出k、b的值；（2）求出当x=时的函数值【考点】待定系数法求一次函数解析式 【专题】压轴题；待定系数法【分析】（1）由图可直接写出a、b的坐标，将这两点代入联立求解可得出k和b的值（2）由（1）的关系式，将x=代入可得出函数值【解答】解：（1）由图可得：a（1，3），b（2，3），将这两点代入一次函数y=kx+b得：，解得：k=2，b=1；（2）将x=代入y=2x+1得：y=2【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，关键在于看出图示的坐标信息22一次函数y=（2a+4）x（3b），当a，b为何值时：（1）y与x的增大而增大；（2）图象经过二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方；（4）图象过原点【考点】一次函数的性质 【专题】计算题【分析】根据一次函数的特点，就可以得到一次函数的一次项系数，常数项的范围，从而求出a，b的范围【解答】解：（1）由题意，得2a+40，a2，故当a2，b为任意实数时，y随x的增大而增大；（2）由题意，得，当a2，b3时，图象过二、三、四象限；（3）由题意得，得，所以，当a2，b3时，图象与y轴的交点在x轴上方；（4）当a2，b=3时，图象过原点【点评】本题考查了一次函数的性质，对性质的记忆是解决本题的关键23判断三点a（1，3），b（2，0），c（2，4）是否在同一直线上，为什么？【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据a、b两点的坐标求得直线ab的解析式，然后把c的坐标代入看是否符合解析式即可判定【解答】解：设a（1，3）、b（2，0）两点所在直线解析式为y=kx+b，解得，y=x+2，当x=2时，y=4点c在直线ab上，即点a、b、c三点在同一条直线上【点评】本题考查了待定系数法求解析式，以及判定是否是直线上的点24为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜【考点】一次函数的应用 【分析】（1）y1与通话时间x成一次函数，y2与x成正比例函数，使用待定系数法求解即可；（2）当两种卡的收费相等时，可计算出通过时间x的值，当通话时间小于此值，则“如意卡”便宜；当通话时间大于此值，则，“便民卡”便宜【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（0，29），（30，35）代入，解得k=，b=29，又246030=43200（min）（0x43200），同样求得；（2）当y1=y2时，；当y1y2时，所以，当通话时间等于