（江苏版）2018年高考数学一轮复习 专题11.5 几何证明（测）理.doc

专题11.5 几何证明1.如图3，已知，是的两条弦，则的半径等于_.【答案】 2.如图，为的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交于两点，若则 .【答案】4【解析】试题分析：由切割线定理得，所以，所以.3.如图3，在平行四边形中，点在上且，与交于点，则 .【答案】4.过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线分别交圆于、， 若，ac=8，bc=9，则ab=_.【答案】4【解析】试题分析：5.如图，中，以为直径的半圆分别交于点，若,则 【答案】3【解析】试题分析：因为四边形为圆内接四边形,所以，,所以,所以.因为,所以,故答案为3.6如图，在rtabc中，bac90，adbc于d，dfac于f，deab于e，求证：(1)abacbcad；(2)ad3bccfbe.【答案】详见解析【解析】(1)在rtabc中，adbc，sabcabacbcad.abacbcad.(2)rtadb中，deab，由射影定理可得bd2beab，同理cd2cfac，bd2cd2beabcfac.又在rtbac中，adbc，ad2bddc，ad4beabcfac，又abacbcad.即ad3bccfbe.7.如图，是圆的直径，是圆上位于异侧的两点，证明【答案】证明见解析.【解析】8. 【2018辽宁模拟】如图，ep交圆于e、c两点，pd切圆于d，g为ce上一点且，连接dg并延长交圆于点a，作弦ab垂直ep，垂足为f.（）求证：ab为圆的直径；（）若ac=bd，求证：ab=ed.【答案】（）详见解析；() 详见解析.【解析】试题分析：（）因为pd=pg,所以pdg=pgd.由于pd为切线，故pda=dba,又由于pgd=ega,故dba=ega,所以dba+bad=ega+bad,从而bda=pfa.由于af垂直ep，所以pfa=90，于是bda=90，故ab是直径.()连接bc，dc.由于ab是直径，故bda=acb=90，在rtbda与rtacb9.如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.（）证明：；（）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.【答案】（）详见解析；（）详见解析.【解析】试题分析：（）由圆的内接四边形的性质得，由等腰三角形的性质得，则有，充分挖掘角的等量关系是解题关键；（）要证明为等边三角形，只需证明三个内角10.如图，p是o外一点，pa是切线，a为切点，割线pbc与o相交于点b，c，pc=2pa，d为pc的中点，ad的延长线交o于点e。证明：（）be=ec；（）adde=2【解析】试题分析：本题第（）问，先由已知得出pa=pd，然后由对应角相等，拆分角得出结论；对第（）问，可由切割线定理得出，然后由相交弦定理，得出结论.试题解析：（）连结ab，ac，由题意知pa=pd，故，因为，所以，从而，因此be=ec.（）由切割线定理得：，因为，所以，由相交弦定理得：=，所以等式成立.【易错点】对第（）问，不容易找到思路;第（）问中不会灵活应用已知条件而出错.【考点定位】本小题主要考查圆的切线、割线、相交弦定理、圆内接四边形等平面几何知识，考查数形结合思想，考查分析问题、解决问题的能力.11.如图，圆o的半径oc垂直于直径ab，弦cd交半径oa于e，过d的切线与ba的延长线交于m.(1)求证：mdme；(2)设圆o的半径为1，md，求ma及ce的长【答案】(1)详见解析（2）.12. 如图，已知pe切o于点e，割线pba交o于a，b两点，ape的平分线和ae，be分别交于点c，d.求证：(1)cede；(2).【答案】详见解析【解析】(1)pe切o于点e，abep.13. 如图所示，直线ab过圆心o，交圆o于a，b两点，直线af交圆o于点f(不与b重合)，直线l与圆o相切于点c，交直线ab于点e，且与af垂直，交af的延长线于点g，连结ac.求证：(1)baccag；(2)ac2aeaf.【答案】详见解析【解析】(1)连结bc，因为ab是直径，所以acb90，所以acbagc90.因为gc切圆o于点c，所以gcaabc，所以baccag. (2)连结cf，因为ec切圆o于点c，所以aceafc.又baccag，所以acfaec，所以，所以ac2aeaf.14. 如图，cd为abc外接圆的切线，ab的延长线交直线cd于点d，e，f分别为弦ab与弦ac上的点，且bcaedcaf，b，e，f，c四点共圆(1)证明：ca是abc外接圆的直径；(2)若dbbeea，求过b，e，f，c四点的圆的面积与abc外接圆面积的比值【答案】（1）详见解析（2）.15. 如图，在abc中，d是ac的中点，e是bd的三等分点，ae的延长线交bc于f，求的值【答案】.【解析】过d点作dmaf交bc于m，因为dmaf，所以，因为efdm，所以，即sbdm9sbef，又，即sdmcsbdm6sbef，所以s四边形defc14sbef，因此.16. 如图，在abc中，d为bc边的中点，e为ad上的一点，延长be交ac于点f.若，求的值