高考数学一轮复习 第10章《计数原理、概率、随机变量及其分布》（第7课时）知识过关检测 理 新人教A版(1).doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第10章计数原理、概率、随机变量及其分布（第7课时）（新人教a版）一、选择题1(2013日照调研)袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为，则表示“放回5个红球”事件的是()a4b5c6 d5解析：选c.“放回五个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故6.2(2013贵阳调研)随机变量x的分布列如下：x101pabc其中a，b，c成等差数列，则p(|x|1)()a. b.c. d.解析：选d.a，b，c成等差数列，2bac.又abc1，b，p(|x|1)ac.3已知随机变量x的分布列为p(xk)，k1,2，则p(2x4)等于()a. b.c. d.解析：选a.p(2x4)p(x3)p(x4).4一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数x是一个随机变量，其分布列为p(x)，则p(x4)的值为()a. b.c. d.解析：选c.由题意取出的3个球必为2个旧球、1个新球，故p(x4).5(2013淮安质检)设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量x去描述1次试验的成功次数，则p(x0)等于()a0 b.c. d.解析：选c.设失败率为p，则成功率为2p.x的分布列为：x01pp2p则“x0”表示试验失败，“x1”表示试验成功，由p2p1得p，即p(x0).二、填空题6从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_解析：设所选女生人数为x，则x服从超几何分布，其中n6，m2，n3，则p(x1)p(x0)p(x1).答案：7(2013曲阜质检)由于电脑故障，使得随机变量x的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替)，其表如下：x123456p0.200.100.x50.100.1y0.20则丢失的两个数据依次为_解析：由于0.200.100.x50.100.1y0.201，得0.x50.1y0.40，于是两个数据分别为2,5.答案：2,58从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有x个红球，则随机变量x的分布列为x012p_解析：p(x0)0.1，p(x1)0.6，p(x2)0.3.答案：0.10.60.3三、解答题9(2013珠海质检)某校10名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队(简称“科服队”)，他们参加活动的有关数据统计如下：参加活动次数123人数235(1)从“科服队”中任选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；(2)从“科服队”中任选2人，用表示这2人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列解：(1)3人参加活动次数各不相同的概率为p，故这3名同学参加活动次数各不相同的概率为.(2)由题意知：0,1,2，p(0)；p(1)；p(2).的分布列为：012p10(2012高考江苏卷)设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1.(1)求概率p(0)；(2)求的分布列，并求其数学期望e()解：(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8c对相交棱，因此p(0).(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对故p()，于是p(1)1p(0)p()1.所以随机变量的分布列是01p因此e()1.一、选择题1(2013大连质检)设是一个离散型随机变量，其分布列为：101p0.512qq2则q等于()a1 b1c1 d1解析：选c.由分布列的性质得：，q1.2随机变量x的概率分布列为p(xn)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则p(x)的值为()a. b.c. d.解析：选d.p(xn)(n1,2,3,4)，1，a，p(x)p(x1)p(x2).二、填空题3已知随机变量只能取三个值：x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是_解析：设取x1，x2，x3时的概率分别为ad，a，ad，则(ad)a(ad)1，a，由得d.答案：，4已知随机变量x的分布列为p(xi)(i1,2,3)，则p(x2)_.解析：1，a3，p(x2).答案：三、解答题5.(2013福州质检)某学院为了调查本校学生2013年9月健康上网(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：0,5，(5,10，(10,15，(25,30，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示(1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；(2)现从这40名学生中任取2名，设y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求y的分布列解：(1)由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为(0.010.02