（新课标）高二数学上学期第一次月考试题 文.doc

1 2015 20162015 2016 学年上学期第一次月考高二数学年上学期第一次月考高二数 学文试题学文试题 新课标新课标 总分 150 分 时间 120 分钟 一 选择题 1 已知命题 p x r x sinx 则 p 的否定形式为 a x r x sinx b x r x sinx c x r x sinx d x r x sinx 2 到两定点的距离之和为 8 的点的轨迹是 12 4 0 4 0 ff a 椭圆 b 线段 c 圆 d 直线 3 下列说法中 正确的是 a 命题 若 am2 bm2 则 a1 是 x 2 的充分不必要条件 4 已知某几何体的三视图如图 其中正视图中半圆的半径为 1 则该几何体的体积为 a 24 b 24 c 24 d 24 3 2 3 2 5 已知 abc 的三个顶点为 a 3 3 2 b 4 3 7 c 0 5 1 则 bc 边上的中线长为 a 2 b 3 c 4 d 5 6 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数列 则该椭圆的离心率是 a 4 5 b 3 5 c 2 5 d 1 5 7 椭圆与双曲线有相同的焦点 则 a 的值是 1 4 2 22 a yx 1 2 22 y a x a b 1 或 2 c 1 或 d 1 1 2 1 2 8 设三棱锥的三个侧面两两互相垂直 且侧棱长均为 那么其外接球的面积为 32 a b c d 12 32 36 48 9 p 是椭圆上一点 分别是椭圆的左 右焦点 若 22 1 169 xy 12 f f 12 12pfpf 则的大小为 12 fpf a b c d 30o60o120o150o 10 若直线2ykx 与双曲线 22 6xy 的右支交于不同的两点 则实数k的取值范围是 2 1515 33 15 0 3 15 0 3 15 1 3 11 已知圆 22 1 231cxy 圆 22 2 349cxy m n分别是圆 12 c c上的 动点 p为x轴上的动点 则pmpn 的最小值为 a 5 24 b 171 c 62 2 d 17 12 在空间中 过点作平面的垂线 垂足为 记 设是两个不同的平面 对空间a b afb 任意一点 恒有 则 p 21 pffqpffq 21 pqpq a 平面与平面垂直b 平面与平面所成的 锐 二面角为 0 45 c 平面与平面平行d 平面与平面所成的 锐 二面角为 0 60 二 填空题 注意 直线方程写成一般式 13 已知abc 中 1 1 a 2 2b 0 3c 则ab边上的高线所在直线方程为 14 已知圆 c 与直线相切 且圆 d 与圆 c 关于直线 对称 22 240 xyxym 2l yx l 则圆 d 的方程是 15 已知点 4 2 p是直线l被椭圆 22 1 369 xy 所截得的线段的中点 则直线l方程为 16 已知正四棱柱中 则与平面所成角的正弦值等于 1111 abcdabc d 1 2aaab cd 1 bdc 三 解答题 17 求适合下列条件的双曲线方程 1 焦点在 y 轴上 且过点 3 4 2 9 4 5 2 已知双曲线的渐近线方程为 2x 3y 0 且双曲线经过点 p 2 6 18 设 p 实数 x 满足 x2 4ax 3a2 0 其中 a 0 q 实数 x 满足error error 1 若 a 1 且 p q 为真 求实数 x 的取值范围 2 若 p 是 q 的必要不充分条件 求实数 a 的取值范围 19 知椭圆 c 的焦点分别为 f1 0 和 f2 2 0 长轴长为 6 设直线 y x 2 交椭圆 c2 2 2 于 a b 两点 求 1 线段 ab 的中点坐标 2 弦 ab 的长 3 20 如图 在三棱锥中 平面平面 abcs sababc 过作 垂足为 点bcab abas asbaf f 分别是棱的中点 ge scsa 求证 1 平面平面 2 efgabcsabc 21 双曲线的两个焦点分别为 22 22 1 0 0 xy ab ab 点 1 2 0 f 2 2 0 f 在双曲线上 3 7 p 1 求双曲线的方程 2 过的直线 与双曲线交于不同的两点 若的面积为 为坐标原 0 2 qlefoef 2 2o 点 求直线 的方程 l 22 已知 椭圆 c 过点 a 1 两个焦点为 1 0 1 0 1 求椭圆 c 的方程 2 e f 是椭圆 c 上的两个动点 如果直线 ae 的斜率与 af 的斜率互为相反数 证明直线 ef 的 斜率为定值 并求出这个定值 参考答案 一 选择题 1 c 2 b 3 b 4 a 5 b 6 b 7 d 8 c 9 b 10 d 11 a 12 a 二 填空题 13 033 yx 14 15 082 yx 16 22 1 1 2 xy 2 3 三 解答题 17 1 设所求双曲线方程为 1 a 0 b 0 则因为点 3 4 在双曲线上 得 y2 a2 x2 b22 9 4 5 error 令 m n 则方程组化为error 解方程组得error 1 a2 1 b2 a b c s g f e 4 a2 16 b2 9 所求双曲线方程为 1 y2 16 x2 9 2 由双曲线的渐近线方程 y x 可设双曲线方程为 0 2 3 x2 9 y2 4 双曲线过点 p 2 故所求双曲线方程为 y2 x2 1 6 6 9 4 4 1 3 3 4 1 3 18 解 1 由 x2 4ax 3a2 0 得 x 3a x a 0 当 a 1 时 解得 1 x 3 即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1 x 3 由error 得 2 x 3 即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2 x 3 若 p q 为真 则 p 真且 q 真 所以实数 x 的取值范围是 2 x0 时 a a 3a a0 时 有error 解得 1 a 2 当 a 0 时 显然 a b 不合题意 综上所述 实数 a 的 取值范围是 1 a 2 19 椭圆 c 的方程为 由题意 a 3 c 2 于是 b 1 3 分 22 22 1 xy ab 2 22 ac 椭圆 c 的方程为 y2 1 5 分 2 9 x 联立方程组 消 y 得 10 x2 36x 27 0 2 2 2 1 9 yx x y 因为该二次方程的判别式 0 所以直线与椭圆有两个不同的交点 9 分 设 a x1 y1 b x2 y2 则 x1 x2 故线段 ab 的中点坐标为 弦长 12 18 5 9 1 5 5 5 36 分 21 明 1 f 分别是 sb 的中点 e f 分别是 sa sb 的中点 ef ab 又abas sbaf ef平面 abc ab平面 abc ef 平面 abc 同理 fg 平面 abc 又 effg f ef fg平面 abc 平面平面 efgabc 2 平面平面 平面平面 bc af平面 sab af sb af 平面 sbc sabsbcsab sbc 5 又 bc平面 sbc af bc 又 abaf a ab af平面 sab bc 平面 sab 又 bcab sa平面 sab bc sa 22