湖北省松滋市第三中学高一数学6月月考试题 (2).doc

松滋三中2014-2015学年度高一下学期6月月考数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1 已知为等差数列，若，则（ ）a. b. c. d. 2若数列，则是这个数列的第（）项a6 b7c8 d93正四面体abcd(六条棱长都相等)的棱长为1，棱ab平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是（ ）a b c d4过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为 ( )a.2x+y1=0 b.2x+y5=0 c.x+2y5=0 d.x2y+7=05在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.已知8b5c，c2b，则cos c等于()a. b c d.6在中，角的对边长分别为，若，则的形状为a直角三角形b等腰三角形c等边三角形d等腰直角三角形7已知p（x,y)是直线上一动点，pa，pb是圆c：的两条切线，a、b是切点，若四边形pacb的最小面积是2，则的值为 a.3 b. c. d.28已知a0,b0,a+b=2,则+的最小值是()(a) (b)4 (c) (d)59abc的三内角a,b,c所对边的长分别为a,b,c，设向量,.若使则角c的大小为a. b. c. d. 10设等差数列满足：，公差若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（ ）a b c d二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11直线的倾斜角大小为_ _（用反三角形式表示）.12若满足，的恰有一解，则实数的取值范围是 13在中，则的最小值为 .14在中，是边的中点，则= 15若实数，满足线性约束条件，则的最大值为_三、解答题（75分）16（本题满分10分）求过直线2x+3y+5=o和直线2x+5y+7=0的交点，且与直线x+3y=0平行的直线的方程，并求这两条平行线间的距离。17（本小题满分12分）等比数列的前n 项和为，已知成等差数列 （1）求的公比； （2）若，求18(本小题满分14分) 已知数列的首项，其中。（）求证：数列为等比数列； （）记，若，求最大的正整数。19（本小题满分14分）如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，（1）求证：平面；（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围20（本题满分12分）已知abc的三个内角a、b、c所对的边分别为向量,且.（）求角a的大小；（）若，试判断取得最大值时abc形状21（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，以坐标原点o为圆心的圆与直线：相切（）求圆o的方程；（）圆o与x轴相交于a、b两点，圆内的动点p使|pa|、|po|、|pb|成等比数列，求的取值范围3参考答案1a【解析】因为为等差数列，若，则，选a2b【解析】本题考查观察、分析、归纳、推理，等差数列的概念.数列，即数列， ，被开方数为是首项为公差为3的等差数列；设设等差数列的第n项，则故选b3b【解析】试题分析：因为正四面体的对角线互相垂直，且棱ab平面，由题意当线段ab相对的侧棱cd与投影面平行时投影面积最大，此时投影是一个对角线长等于正四面体棱长1的正方形，如下图所示：故投影面积为, 当面cd平面时，面积取最小值，如下图所示：此时构成的三角形底边是1，高是正四面体两条相对棱之间的距离 ，故面积是,故图形面积的取值范围是.考点：平行投影及平行投影作图法点评：本题考查平行投影及平行投影作图法，本题是一个计算投影面积的题目，注意解题过程中的投影图的变化情况，本题是一个中档题4a【解析】由题意知所求直线的斜率为-2,所以所求直线的方程为.5a【解析】先用正弦定理求出角b的余弦值，再求解由，且8b5c，c2b，所以5csin 2b8csin b，所以cos b.所以cos ccos 2b2cos2 b1.6b【解析】试题分析：根据正弦定理，角的对边长分别为，若,展开得到故可知等腰三角形，故选b考点：正弦定理、三角形的内角和点评：本题考查正弦定理、三角形的内角和、两角和的正弦函数的应用，考查计算能力7d【解析】试题分析：根据题意，由于p（x,y)是直线上一动点，pa，pb是圆c：的两条切线，a、b是切点，那么可由切线长定理，以及四边形pacb的最小面积即为圆心到点p的距离的最小时得到，那么根据点到直线的距离公式可知，d=1.可知斜率k=1,故答案为d.考点：直线与圆的位置关系点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。8c【解析】由已知可得+=(+)=+2+2=,当且仅当a=,b=时取等号,即+的最小值是.9c【解析】试题分析：由题意得：，故选c.考点：1、向量平行；2、正弦定理与余弦定理.10b【解析】试题分析： ,因为为等差数列,所以,所以.因为,且,所以.又因为,所以.所以.因为当且仅当时，数列的前项和取得最大值,所以.故b正确.考点：1等差数列的通项公式,性质;2三角函数的化简.11【解析】12【解析】试题分析：根据在三角形中大边对大角小边对小角，当 一定有一解，当时若有一解，则由正弦定理，解得考点：三角形解得个数的判断，正弦定理1313【解析】试题分析：由余弦定理得所以等号当且仅当取得.考点：余弦定理,基本不等式，向量数量积.14【解析】略15.【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，即可行域，则可知直线与直线的交点，作直线：，平移直线，可知当，时，.考点：线性规划.16d=。【解析】试题分析：由 联立方程组得 所以交点（-1，-1）-4设所求平行线x+3y+c=0,且过点（-1，-1）得c=4，所以 x+3y+4=0-8所以 d=-10考点：本题主要考查两直线的位置关系相交、平行，两平行直线之间的距离。点评：容易题，思路明确，需要细心计算。两平行直线之间的距离的计算问题，要注意两方程中x,y系数化同。17（1）依题意有 由于 ，故 又，从而 6分 （2）由已知可得 故 从而 12分【解析】略18解：（），3分，5分且，6分数列为等比数列、7分（）由（1）可求得，8分9分，11分若，则，。14分【解析】略19（1）详见解析； （2）【解析】试题分析：（1）证明线面垂直可以利用面面垂直进行证明，即若两个平面垂直并且其中一个平面内的一条直线a与两个平面的交线操作时则直线a与另一个平面垂直，即可证明线面垂直（2）建立空间坐标系，根据坐标表示出两个平面的法向量，结合向量的有关运算求出二面角的余弦的表达式，再利用函数的有关知识求出余弦的范围试题解析：（1）证明：在梯形abcd中，abcd，ad=dc=cb=1，abc=60，ab=2ac2=ab2+bc2-2abbccos60=3ab2=ac2+bc2bcac平面acfe平面abcd，平面acfe平面abcd=ac，bc平面abcdbc平面acfe（2）由（1）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则， 设为平面mab的一个法向量，由得 取，则， 8分 是平面fcb的一个法向量 10分 当时，有最小值， 当时，有最大值 14分考点：1直线与平面垂直的判定；2用空间向量求平面间的夹角；二面角的平面角及求法20（）（）【解析】本试题主要是考查了解三角形和三角恒等变换的运用，以及余弦定理和正弦定理的灵活运用。（1）结合题目中的向量关系式，得到关于角a的三角方程，那么解得a的值。（2）利用余弦定理和均值不等式可知数量积为最大值时，该三角形为等边三角形。解：（）6分（）8分10分12分21（）x2+y2=4（）2，0）【解析】试题分析：（1）圆的半径为圆心到切线的距离r=2，圆o的方程为 x2+y2=4（）p（x，y）由|pa|pb|=|po|2 代入点得坐标化简得x2=y2+2，点p在圆内可得 x2+y24，故有 0y21，=（2x，y）（2x，y）=x2+y24=2（y21）2，0）试题解析：（1）半径r=2，故圆o的方程为 x2+y2=4 4分（2）圆o与x轴相交于a（2，0）、b（2，0）两点，圆内的动点p使|pa|、|po|、|pb|成等比数列