大学物理课后习题(第二章).doc

第二章 能量守恒 动量守恒选择题21 有一劲度系数为的弹簧(质量忽略不计),垂直放置,下端悬挂一质量为的小球.现使弹簧为原长,而小球恰好与地面接触.今将弹簧上端缓慢地提起,直到小球刚脱离地面为止,在上提过程中外力做的功为 （ A ） (A) ; (B) ;(C) ; (D) .22 一弹簧长,劲度系数为,上端挂在天花板上,当下端吊一小盘后,长度变为.然后在盘中放一物体,使弹簧长度变为.放物后,在弹簧伸长的过程中,弹性力所做的功为 （ C ）(A) ; (B) ;(C) ; (D) .23 如图所示,一单摆在点和点之间往复运动,就点、点和点三位置比较,重力做功的功率最大位置为 （ B ）(A) 点; (B) 点;(C) 点; (D) 三点都一样.24 今有质量分别为、和的三个质点,彼此相距分别为、和.则它之间的引力势能总和为 （ A ） (A) ; (B) ;(C) ; (D) .25 有下列几种情况:(1) 物体自由落下,由物体和地球组成的系统;(2) 使物体均匀上升,由物体和地球组成的系统;(3) 子弹射入放在光滑水平面上的木块,由子弹和木块组成的系统;(4) 物体沿光滑斜坡向上滑动,由物体和地球组成的系统.机械能守恒的有 （ C ）(A) (1)、(3); (B) (2)、(4);(C) (1)、(4); (D) (1)、(2).26 质量分别为和的两个质点,沿一直线相向运动.它们的动能分别为和,它们的总动量的大小为 （ C ）(A) ; (B) ;(C) ; (D) .27 质量为的小球,以水平速度与竖直的墙壁作完全弹性碰撞.以小球的初速度的方向为轴的正方向,则此过程中小球动量的增量为 （ D ）(A) ; (B) ;(C) ; (D) .28 如图所示,质量为的弹性小球,自某高度水平抛出,落地时与地面发生完全弹性碰撞.已知在抛出后又跳回原高度,而且速度的大小和方向和刚抛出时相同.在小球与地面碰撞的过程中,地面给它的冲量的大小和方向为 （ A ）(A) ,垂直地面向上;(B) ,垂直地面向上; (C) ,垂直地面向上;(D) ,与水平面成角.29 一炮弹由于特殊原因,在弹道最高点处突然炸成两块,如果其中一块做自由落体下落,则另一块的着地点 （ A ）(A) 比原来更远; (B) 比原来更近;(C) 仍和原来一样; (D) 条件不足,不能判定.210 在下列陈述中,正确的是 （ A ）(A) 物体的动量不变,动能也不变;(B) 物体的动能不变,动量也不变;(C) 物体的动量变化,动能也一定变化;(D) 物体的动能变化,动量却不一定也变化.211 如图所示,一光滑圆弧形槽放置于光滑的水平面上,一滑块自槽的顶部由静止释放后沿槽滑下,不计空气阻力,对这一过程,下列陈述正确的为 （ C ）(A) 由和组成的系统动量守恒;(B) 由和组成的系统机械能守恒;(C) 由、和地球组成的系统机械能守恒;(D) 对的正压力恒不作功.212 如图所示,质量为的子弹,以的速率沿图示方向射入一原来静止的、质量为的摆中.摆线不可伸缩,质量忽略不计.子弹射入后,摆的速度为 （ A ）(A) ; (B) ;(C) ; (D) .计算题213 用力推物体,使物体沿轴正方向前进,力在轴上的分量为式中的单位为,的单位为.求当物体由移到时,力所做的功.解 在物体由移到的过程中,力所做的功为214 一个不遵守胡克定律的弹簧,它的弹性力与形变的关系为式中,求弹簧变形由到时,弹性力所做的功.解 在弹簧变形由到的过程中,弹性力所做的功为将和代入上式,可得215 如果子弹穿入墙壁时,所受的阻力与穿入的深度成正比,证明当子弹的初速度增大为原来的倍时,子弹进入墙壁的深度也增大倍.证 在穿进墙壁后,子弹所受的阻力为,式中为常数.设子弹进入墙壁的最大深度为,则在子弹穿入过程中,阻力做的功为子弹在最大深度时的速度为零.由外力的功等于始末二状态之间的动能的增量,有式中是子弹的初速度,即子弹与墙壁接触瞬间的速度.和子弹质量均为常数,因此子弹的初速度和子弹进入墙壁的最大深度成正比,子弹的初速度增大为原来的倍时,子弹进入墙壁的最大深度也增大为原来的倍.216 如图所示,一质量为的小球,从高度处落下,使弹簧受到压缩.假定弹簧的质量与小球相比可以略去不计,弹簧的劲度系数.求弹簧被压缩的最大距离. 解 小球从开始下落,到弹簧达到最大压缩量为止,下落距离为.这期间, 由小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒.由于小球的动能增量为零,因此即将,代入上式,可解得217 测定矿车的阻力因数(即阻力与矿车对轨道正压力的比值)的设施如图所示.测定时使矿车自高度处从静止开始下滑,滑过一段水平距离后停下.已知坡底的长度为,证明.证 设矿车质量为,则矿车在坡道上下滑时所受的正压力大小为.式中为斜面与水平面的夹角.由功能原理,矿车所受的力在全过程中所做的功,等于其始末二状态之间的动能增量,而动能的增量为零,于是由此可得218 一颗子弹由枪口射出时速率为,当子弹在枪筒内被加速时,它所受的合外力为式中、为常量.(1) 设子弹走到枪口处,所受的合力刚好为零,求子弹走完枪筒全长所需的时间;(2) 求子弹所受的冲量;(3) 求子弹的质量.解 (1) 子弹走到枪口处,所受的合力刚好为零:由此可得子弹走完枪筒全长所需的时间为(2) 在,子弹所受的冲量为(3) 由动量原理,而子弹的初速度为零,于是有由此可得子弹的质量为219 一质量为的质点,在平面上运动,其位置矢量为求从到时间内,质点所受的合外力的冲量.解 质点的速度为时, 质点的速度为时, 质点的速度为由动量原理, 在到时间内质点所受的合外力的冲量为220 有一横截面积为的直角弯管,水平放置,如图所示.管中流过流速为的水.求弯管所受力的大小和方向.解 的水转过直角,经历的时间为,式中为弯管圆弧的长度;动量改变的大小为,方向与水平成角.由动量定理,弯管给的水的平均作用力的大小为圆弧弯管长度的水的质量为.这么多的水转过直角,弯管所给的平均作用力的大小为方向与水平成角,斜向上.此力的反作用力即为水管所受的力,大小为方向与水平成角,斜向下.221 水力采煤是利用水枪在高压下喷出来的强力水柱,冲击煤层而使煤层破裂.设所用水枪的直径为,水速为,水柱与煤层表面垂直,如图所示.水柱在冲击煤层后,沿煤层表面对称地向四周散开.求水柱作用在煤层上的力.解 设水在煤层表面均匀四散,则煤层所受的合力在沿煤层表面的方向上的分量为零.在时间内,有质量为的水到达煤层表面.式中为水速, 为水柱截面积.在垂直于煤层的方向上,其动量的变化为由动量定理,可求得水柱所受的冲力在垂直于煤层的方向上的分量为水柱作用在煤层上的力是的反作用力,垂直指向煤层,大小为222 在铁轨上,有一质量为的车辆,其速度为,它和前面的一辆质量为的静止车辆挂接.挂接后,它们以同一速度前进.求:(1) 挂接后的速率;(2) 质量为的车辆受到的冲量.解 (1) 由动量守恒定律,有式中是的车辆的初速度,是的车辆的初速度;是两辆车一起运动的速度.由此可得(2) 质量为的车辆受到的冲量等于其动量的增量:223 一个质量为的人,以速率跳上一辆以的速率运动的小车.小车的质量为.(1) 如果人从小车后面跳上去,求人和小车的共同速度(2) 如果人从小车前面跳上去,求人和小车的共同速度.解 以小车前进方向为正方向.由动量守恒定律式中是人和小车的共同速度, 是人的速率, 是小车的速率. 由上式可得(1) 如果人从小车后面跳上去,则人的速度,人和小车的共同运动的速度为(2) 如果人从小车前面跳上去,则人的速度,人和小车的共同运动的速度为224 一炮弹竖直向上发射,初速度为.在发射后经过时间,在空中自动爆炸.假定炮弹爆炸后分成质量相等的、三块碎片.其中块的速度为零, 、两块的速度大小相同,且块的方向与水平成角.求、两块碎片的速度大小和块的方向.解 临爆炸前,炮弹的速度在竖直方向,大小为.其方向可能竖直向上,亦可能竖直向下.设炮弹的质量为,爆炸后瞬时、两块的速度分别为和.由动量守恒定律图示为速度竖直向上时的动量守恒的矢量图,图中.若速度竖直向下,亦可作出相似的动量守恒的矢量图.由于、两块的速度大小相同,即,因此动量守恒的矢量图为等腰三角形,与竖直面的夹角亦为,与水平面的夹角亦为;与之间的夹角为,且将和代入,即可求得、两块碎片的速度大小为225 如图所示,有一空气锤,质量为,由高度处受工作气缸中压缩空气的压力及重力的作用而落下,摩擦阻力可以忽略.已知工作气缸内压缩空气对锤头的平均压力,锤头与工件的碰撞时间为,求锤头锻打工件时的平均冲力.解 设锤头到达工件,与工件接触瞬时的速度为.由功能原理,有由此可得这时,汽缸内的压强已经很小,对锤头的压力可以忽略.锤头锻打工件时的过程中,受到的向上的平均冲力为.以竖直向下为正方向,由动量原理,有可得的大小为工件所受的打击力是的反作用力,平均大小亦为,方向竖直向下.若不忽略汽缸内的压缩空气对锤头的压力,且认为大小亦为,则有由此可得锤头和工件所受的打击力的平均大小226 两个形状相同质量均为弧形光滑导轨和,放在光滑地板上,且在同一竖直平面内,和的下端均和地板相切,如图所示.今有一质量为的小物体,由静止从高度为的的顶端下滑,求在导轨上上升