江西省中考数学总复习 第2部分 专题突破 专题九 二次函数的综合课件.ppt

2018江西 专题九二次函数的综合 考情分析二次函数的综合题每年必考 分值9 12分 2017年第22题为二次函数的变换探究问题 2016年第23题 2013年第24题为二次函数的规律探究问题 2015年第23题 2012年第23题为二次函数的一般探究问题 2014年第24题为二次函数的新定义探究问题 例1如图1 在平面直角坐标系中 抛物线y a x 1 2 4a a 0 交x轴于a b两点 点a在点b的左边 其顶点为点c 一条开口向下的抛物线经过a b d三点 其顶点d在x轴上方 且其纵坐标为3 连接ac ad cd cd交x轴于点e 类型一般探究问题 1 求a b两点的坐标 2 求经过a b d三点的抛物线所对应的函数表达式 3 当 acd为等腰三角形时 求a的值 4 将 aec绕点a顺时针旋转90 若点c的对应点恰好落在 2 中的抛物线上 直接写出a的值 解 1 令y 0 a x 1 2 4a 0 a 0 x 1 2 4 0 x1 1 x2 3 a 1 0 b 3 0 2 a 1 0 b 3 0 过a b d三点的抛物线的对称轴为x 1 又顶点d的纵坐标为3 d 1 3 设经过a b d三点的抛物线解析式为y m x 1 2 3 把a 1 0 代入可得4m 3 0 训练1 2017乐山节选 如图2 抛物线c1 y x2 ax与c2 y x2 bx相交于点o c c1与c2分别交x轴于点b a 且b为线段ao的中点 例2抛物线c1 y1 a1x2 b1x c1中 函数值y1与自变量x之间的部分对应关系如下表 1 设抛物线c1的顶点为p 则点p的坐标为 2 现将抛物线c1沿x轴翻折 得到抛物线c2 y2 a2x2 b2x c2 试求c2的解析式 类型变换探究问题 1 0 3 现将抛物线c2向下平移 设抛物线在平移过程中 顶点为点d 与x轴的两交点为点a b 点a在b左边 在最初的状态下 至少要向下平移多少个单位 点a b之间的距离才不小于6个单位 在最初的状态下 若向下平移m m 0 个单位时 对应的线段ab长为n 请直接写出m与n的数量关系 解 1 提示 观察表格可知 抛物线上点 3 4 与点 1 4 关于对称轴对称 抛物线的对称轴为x 1 顶点p坐标 1 0 2 设抛物线c1的解析式为y1 a x 1 2 把 2 1 代入得到a 1 抛物线c1的解析式为y1 x 1 2 将抛物线c1沿x轴翻折 得到抛物线c2 根据对称性可知 抛物线c2的顶点为 1 0 a 1 c2的解析式为y2 x 1 2 3 抛物线c2向下平移过程中 对称轴为x 1 当ab之间的距离为6时 可知a 4 0 b 2 0 此时抛物线c2的解析式为y x 4 x 2 即y x 1 2 9 抛物线c2至少要向下平移9个单位 点a b之间的距离才不小于6个单位 训练2 2017张家界 已知抛物线c1的顶点为a 1 4 与y轴的交点为d 0 3 1 求c1的解析式 2 若直线l1 y x m与c1仅有唯一的交点 求m的值 3 若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2 平行于x轴的直线记作l2 y n 试结合图形回答 当n为何值时 l2与c1和c2共有 两个交点 三个交点 四个交点 4 若c2与x轴正半轴交点记作b 试在x轴上求点p 使 pab为等腰三角形 解 1 抛物线c1的顶点为a 1 4 设抛物线c1的解析式为y a x 1 2 4 把d 0 3 代入y a x 1 2 4得3 a 4 a 1 抛物线c1的解析式为y x 1 2 4 即y x2 2x 3 3 抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2 抛物线c2的顶点坐标为 1 4 与y轴的交点为 0 3 抛物线c2的解析式为y x2 2x 3 当直线l2过抛物线c1的顶点 1 4 和抛物线c2的顶点 1 4 即n 4时 l2与c1和c2共有两个交点 当直线l2过d 0 3 即n 3时 l2与c1和c2共有三个交点 当3 n 4或n 3时 l2与c1和c2共有四个交点 4 如答图2 例3已知 抛物线ck y x2 2kx k2 k 1 k 1 2 3 k为正整数 抛物线ck的顶点为mk 1 当k 1时 m1的坐标为 当k 2时 m2的坐标为 2 抛物线ck的顶点mk是否在同一条直线上 如在 请直接写出这条直线的解析式 类型规律探究问题 1 2 2 3 3 若 2 中的直线为直线l 直线l与抛物线ck的左交点为ak 求证 mk与ak 1重合 4 抛物线ck与x轴的右交点为bk 是否存在 akbkmk是直角三角形 若存在 求k的值 若不存在 请说明理由 1 解 提示 由y x2 2kx k2 k 1 x k 2 k 1 可得顶点mk k k 1 k 1时 m1 1 2 k 2时 m2 2 3 ak k 1 k ak 1 k k 1 mk k k 1 mk与ak 1重合 4 当 akbkmk是直角三角形时 有两种可能 当bkak akmk时 直线l的解析式为y x 1 akbko 45 过点ak作aknk x轴 ak k 1 k onk k 1 aknk k bknk k obk 2k 1 即bk 2k 1 0 把bk 2k 1 0 代入y x2 2kx k2 k 1得 2k 1 2 2k 2k 1 k2 k 1 0 解得k 3或0 舍去 当bkmk akmk时 直线l的解析式为y x 1 mkbko 45 mk k k 1 同理可得bk 2k 1 0 把bk 2k 1 0 代入y x2 2kx k2 k 1得 2k 1 2 2k 2k 1 k2 k 1 0 解得k 1或0 均不符合题意舍去 综上所述 满足条件的k的值为3 3 探究如下问题 用含a的代数式表示 抛物线y3的顶点坐标为 依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为 4 若抛物线c10的顶点为n 是否存在 mna10是等腰直角三角形的情况 若存在 求出a的值 若不存在 请说明理由 3 25a n n 2 2a 解 1 抛物线c1 y1 a x 1 2 k1 a 0 交x轴于点m 2 0 与点a1 b1 0 对称轴为直线x 1 抛物线与x轴的另一个交点为 4 0 b1 4 2 由与 1 相同的方法可得b2 6 b3 8 b4 10 按此规律可得bn 2n 2 an 1an bn bn 1 2n 2 2 n 1 2 2 例4如图4 抛物线y ax2 bx c a 0 的顶点为m 若 mcb为等边三角形 且点c b在抛物线上 我们把这种抛物线称为 完美抛物线 已知点m与点o重合 bc 2 类型新定义探究问题 1 求过点o b c三点的完美抛物线y1的解析式 2 如图4 若依次在y轴上取点m1 m2 mn 分别作等边三角形及完美抛物线y1 y2 y3 其中等边三角形的相似比都是2 1 n为正整数 b2的横坐标为 b3的横坐标为 bn的横坐标为 判断点b1 b2 bn是否在同一直线上 若在 求出直线的解析式 若不在 说明理由 求bn的坐标及完美抛物线yn 1的顶点坐标 2 点b1 b2 bn在同一条直线上 理由如下 考虑bn 2 bn 1 bn情形 关系如答图3 mn 1 mn mn 1分别为cn 2bn 2 cn 1bn 1 cnbn的中点 都在y轴上 连接bn 2bn 1 bn 1bn 4 小明在课外学习时遇到这样一个问题 定义 如果二次函数y a1x2 b1x c1 a1 0 a1 b1 c1是常数 与y a2x2 b2x c2 a2 0 a2 b2 c2是常数 满足a1 a2 0 b1 b2 c1 c2 0 则称这两个函数互为 旋转函数 求函数y x2 3x 2的 旋转函数 小明是这样思考的 由y x2 3x 2函数可知a1 1 b1 3 c1 2 根据a1 a2 0