八年级数学下册 22.7 多边形的内角和与外角和课件 （新版）冀教版.ppt

八年级数学 下新课标 冀教 第二十二章四边形 22 7多边形的内角和与外角和 学习新知 问题思考 我们知道 三角形的内角和等于180 那么四边形的内角和等于多少度 你知道吗 活动1多边形的内角和 观察这些图形 它们有什么共同的特点 归纳 平面上 由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形 叫做多边形 在定义中应注意 不在同一条直线上 首尾顺次相接 二者缺一不可 多边形有凸多边形和凹多边形之分 如图所示 多边形的边 顶点 对角线 内角 的含义 边 组成多边形的各条线段叫做多边形的边 顶点 每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点 对角线 连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线 内角 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角 多边形通常以边数命名 多边形有几条边就叫做几边形 三角形 四边形都属于多边形 其中三角形是边数最少的多边形 多边形的表示方法与三角形 四边形类似 可以用表示它的顶点的字母来表示 既可顺时针方向表示 也可逆时针方向表示 n边形的内角和 我们了解了多边形的有关概念后 回答下列问题 1 一个四边形 你能设法求出它的四个内角的和吗 与同学交流 2 还有其他的方法吗 在求四边形的内角和时 先把四边形转化成三角形 进而求出内角和 这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法 将多边形分割成不重叠的三角形 分别求四边形 五边形 六边形的内角和 猜想n边形的内角和 并将结果填入下表 2 3 4 从n边形的一个顶点出发 向自身和相邻的两个顶点无法引对角线 向其他顶点共引 n 3 条对角线 这时n边形被分割成 n 2 个三角形 因为每个三角形的内角和是180 所以n边形的内角和为 n 2 180 n 3 活动2多边形的外角和 填表 活动3例题讲解 教材第152页例1 已知一个多边形 它的内角和与外角和相等 这个多边形是几边形 解 设多边形的边数是n 那么它的内角和等于 n 2 180 外角和等于360 由题意 得 n 2 180 360 解这个方程 得n 4 所以 这个多边形是四边形 教材第152页例2 如图所示 小亮从点o处出发 前进5m后向右转20 再前进5m后又向右转20 这样走n次后恰好回到点o处 1 小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度 内角和是多少度 2 小亮走出的这个n边形的周长是多少米 解 1 设这个n边形的每个内角为180 20 160 因为多边形外角和等于360 所以n 20 360 解得n 18 所以这个n边形的内角和 18 2 180 2880 2 5 18 90 m 所以 小亮走出的这个n边形的周长为90m 2 由内角和定理可以看出多边形每增加一条边 其内角和会增加180 4 如果多边形的每个角都相等 通常可从内角和 外角和及两者之间的互补关系等不同角度采用不同的方法求解 1 n边形的内角和 外角和定理是计算n边形的角的度数 边数的重要依据 在计算中注意方程思想的应用 特别是计算边数时应用得多 3 在利用内角和定理 n 2 180 求边数时 先不要去括号 而把 n 2 看作一个整体先求 n 2 再求n的值 课堂小结 检测反馈 1 若一个多边形的内角和是1080 则这个多边形的边数为 a 6b 7c 8d 10 解析 根据n边形的内角和定理 得 n 2 180 1080 解得n 8 这个多边形的边数是8 故选c c 2 若一个正多边形的一个外角是45 则这个正多边形的边数是 a 10b 9c 8d 6 解析 多边形的外角和是360 这个正多边形的边数是360 45 8 故选c c 3 如图所示 已知矩形abcd 一条直线将该矩形abcd分割成两个多边形 则所得任意一个多边形的内角和度数不可能是 a 720 b 540 c 360 d 180 解析 不同的划分方法有4种 如图所示 所得任意一个多边形的内角和度数可能是360 或540 或180 故选a 4 已知一个正多边形的每个外角都等于72 则这个正多边形是 a 正五边形b 正六边形c 正七边形d 正八边形 解析 正多边形的外角和是360 且每个外角相等 因而用360 除以外角的度数 就得到正多边形的边数 故选a a a 5 2016 台湾中考 如图所示的七边形abcdefg中 ab de的延长线相交于o点 若图中 1 2 3 4的外角的角度和为220 则 bod的度数为 a 40 b 45 c 50 d 60 解析 延长bc交od与点m 如图所示 多边形的外角和为360 obc mcd cdm 360 220 140 omb mcd mdc bod 180 obm omb 180 obc mcd mdc 180 140 40 故选a a 6 若多边形的边数增加1 则 a 其内角和增加180 b 其内角和为360 c 其内角和不变d 其外角和减少 解析 设原多边形的边数为n 则原多边形的内角和为 n 2 180 边数增加1后的多边形的内角和为 n 1 2 180 n 1 2 180 n 2 180 180 其内角和的度数增加180 故选a a 解析 六边形的内角和为 6 2 180 720 每个内角的度数为720 6 120 故选b 7 一个六边形 每一个内角都相等 每个内角的度数为 a 100 b 120 c 135 d 150 b 解析 根据多边形的内角和定理与外角和定理列式求解 8 一个多边形的内角和加上它的外角和等于900 求此多边形的边数 解 设这个多边形的边数是n 则 n 2 180 360 900 解得n 5 9 在各个内角都相等的多边形中 一个内角是一个外角的4倍 则这个多边形是几边形 这个多边形的内角和是多少度 解析 设多边形的边数为n 根据多边形的内角和定理180 n 2 和多边形的外角和为360 可得方程180 n 2 360 4 解得边数n 再利用内角和定理即可得到内角和的度数 解 设多边形的边数为n 180 n 2 360 4 解得n 10 这个多边形的内角和 10 2 180 1440 答 这个多边形是十边形 这个多边形的内角和是1440 10 如图所示 在四边形abcd中 1 2 3 4 且 d c 220 求 aob的度数 解析 首先根据四边形的内角和为360 计算出 dab abc 360 220 140 再根据 1 2 3 4计算出 2 3 70 然后利用三角形的内角和为180 计算出 aob的度数 解 d c dab abc 360 d c 220 dab abc 360 220 140 1 2 3 4 2 3 70 aob 180 70 110 11 在 abc中 如果 a b c的外角的度数之比是4 3 2 求 a的度数 解析 因为三角形的外角和为360 可首先求出与 a b c相邻的三个外角的度数 则可求出 a的度数 解 在 abc中 设 a b c的外角分别为 1 4x 2 3x 3 2x 因为 1 2 3是 abc的三个外角 所以4x 3x 2x 360 解得x 40 所以 1 160 2 120 3 80 因为 a 1 180 所以 a 20 12 如图所示 在四边形abcd中 dab的平分线与 abc的平分线相交于点p 若 c d 220 求 p的度数