高考数学140分必读之把关题解析30讲(8).doc

高考数学140分必读之把关题解析30讲（8）9、对于在区间m，n上有意义的两个函数f (x)与g (x)，如果对任意xm，n均有| f (x) g (x) |1，则称f (x)与g (x)在m，n上是接近的，否则称f (x)与g (x)在m，n上是非接近的，现有两个函数f 1(x) = loga(x 3a)与f 2 (x) = loga(a 0，a1)，给定区间a + 2，a + 3 （1）若f 1(x)与f 2 (x)在给定区间a + 2，a + 3上都有意义，求a的取值范围； （2）讨论f 1(x)与f 2 (x)在给定区间a + 2，a + 3上是否是接近的？解：（1）要使f 1 (x)与f 2 (x)有意义，则有要使f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间a + 2，a + 3上有意义，等价于真数的最小值大于0即 （2）f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间a + 2，a + 3上是接近的| f 1 (x) f 2 (x)|11|loga(x 3a)(x a)|1a(x 2a)2 a2对于任意xa + 2，a + 3恒成立设h(x) = (x 2a)2 a2，xa + 2，a + 3且其对称轴x = 2a 2在区间a + 2，a + 3的左边当时f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间a + 2，a + 3上是接近的当 a 1时，f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间a + 2，a + 3上是非接近的10、，分别表示实数，中的最小者和最大者（1）作出函数321（R）的图像；（2）在求函数321（R）的最小值时，有如下结论：，4请说明此结论成立的理由；（3）仿照（2）中的结论，讨论当，为实数时，函数R，R的最值解：（1）图略；（2）当（，3）时，是减函数，当3，1）时，是减函数，当1，）时，是增函数，4（3）当0时，；当0时，；当0时，11、已知函数y=f(x)满足f(a-tan)=cot-1，（其中，a、R均为常数）（1）求函数y=f(x)的解析式；（2）利用函数y=f(x)构造一个数列xn，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2= f(x1)，x3= f(x2)，xn= f(xn-1)，在上述构造过程中，如果xi(i=1,2,3,)在定义域中，构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止. 如果可以用上述方法构造出一个常数列xn，求a的取值范围； 如果取定义域中的任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列xn，求a实数的值.解：（1）令 则 ，并整理，得 y=， y=f(x) =， （xa）. 4分（2）根据题意，只需当xa时，方程f(x) =x有解，亦即方程 x2+(1-a)x+1-a=0 有不等于的解. 将x=a代入方程左边，得左边为1，故方程不可能有解x=a. 由 =(1-a)2-4(1-a)0，得 a-3或a1，即实数a的取值范围是. 9分根据题意，=a在R中无解，亦即当xa时，方程(1+a)x=a2+a-1无实数解.由于x=a不是方程(1+a)x=a2+a-1的解，所以对于任意xR，方程(1+a)x=a2+a-1无实数解， a= -1即为所求a的值. 14分12、（）已知函数：求函数的最小值;（）证明:；（）定理:若 均为正数,则有 成立(其中请你构造一个函数，证明：当均为正数时，解：（）令得2分当时， 故在上递减当故在上递增所以，当时，的最小值为.4分（）由，有即故5分（）证明:要证： 只要证： 设7分则令得.8分当时，故上递减，类似地可证递增所以的最小值为10分而=由定理知: 故故 即: .14分13、已知等比数列an的前n项和为Sn. ()若Sm，Sm2，Sm1成等差数列，证明am，am2，am1成等差数列； ()写出()的逆命题，判断它的真伪，并给出证明.证：() Sm1Smam1，Sm2Smam1am2由已知2Sm2SmSm1， 2(Smam1am2)Sm(Smam1)，am2am1，即数列an的公比q. am1am，am2am，2am2amam1，am，am2，am1成等差数列. () ()的逆命题是：若am，am2，am1成等差数列，则Sm，Sm2，Sm1成等差数列. 设数列an的公比为q，am1amq，am2amq2由题设，2am2amam1，即2amq2amamq，即2q2q10，q1或q. 当q1时，A0，Sm， Sm2， Sm1不成等差数列.逆命题为假.14、已知二次函数同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立。 设数列的前项和，（1）求数列的通项公式；（2）试构造一个数列，（写出的一个通项公式）满足：对任意的正整数都有，且，并说明理由；（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数。解：（1）的解集有且只有一个元素， 当时，函数在上递增，故不存在，使得不等式成立。 当时，函数在上递减，故存在，使得不等式成立。 综上，得， （2）要使，可构造数列，对任意的正整数都有， 当时，恒成立，即恒成立，即， 又，