八年级数学下册 6.3 三角形的中位线课件 （新版）北师大版.ppt

a b 如图a b两地被池塘隔开 如何测量a b间的距离呢 o 因为 abo cdo 所以ab cd 池塘 义务教育教科书 北师大版 数学八年级下册 6 3三角形的中位线 学习目标 1 理解三角形中位线的概念 2 会证明三角形的中位线定理 3 能应用三角形中位线定理解决相关的问题 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗 a d c b e 操作办法 找三边中点连接即可 探究一 a d c b e 验证一下 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形有三条中位线 因为d e分别为ab ac的中点 三角形的中位线和三角形的中线不同 同理df ef也为 abc的中位线 e d f 所以de为 abc的中位线 注意 获取新知 1 你能通过剪拼的方式 将任意一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗 a c b d 2 思考 四边形bcfd是平行四边形吗 3 若四边形bcfd是平行四边形 那么de与bc有什么位置和数量关系呢 探究二 e 是 de ef df bc 已知 如图 d e分别是 abc的边ab ac的中点 求证 de bc 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 猜想结论 c e d b a 利用全等三角形和平行四边形的性质证明的 证明 如图 延长de到f 使de ef 连接cf 在 ade和 cfe中 ae ce 1 2 de fe ade cfe a ecf ad cf cf ab bd ad bd cf 四边形dbcf是平行四边形 df bc df bc de bc de bc 用途 中点想到 中线 中位线 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 总结 如果de是 abc的中位线 那么 de bc de bc 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的2倍或 小试牛刀 1 已知 三角形的各边分别为6cm 8cm 10cm 则连结各边中点所成三角形的周长为cm 面积为cm2 为原三角形面积的cm2 12 6 24 议一议 如图 任意画一个四边形 顺次连结四边形四条边的中点 所得的四边形有什么特点 请证明你的结论 并与同伴交流 四边形efgh是平行四边形 已知 如图 在四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证 四边形efgh是平行四边形 分析 由e f g h分别是四边形abcd各边的中点 联想到应用三角形的中位线定理来证明 证明 连结ac ef是 abc的一条中位线 四边形efgh是平行四边形 一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形 ef hg ef hg 方法1 证明 连结ac bd ef和hg分别是 abc和 adc的中位线 ef ac hg ac 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 ef hg 同理可证 eh fg 四边形efgh是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 方法2 a b 如图a b两地被池塘隔开 如何测量a b间的距离呢 o 因为cd是 abo中位线 所以ab 2cd 池塘 解决问题 随堂练习 1 如图 de是 abc的中位线 则 ade与 abc的周长之比为 2 已知 如图 在四边形abcd中 e f g h分别是ab cd ac bd的中点 求证 四边形egfh是平行四边形 1 2 提示 eg是 abc的中位线 fh是 dbc的中位线 fg是 adc的中位线 所以eg fh bc eh fg ad 这节课你有哪些收获 1 如图 已知 abc d e f分别是bc ab ac边上的中点 3 若 abc的周长为18cm 它的三条中位线围成的 def的周长是 图中有 个平行四边形 1 若 aef 60 则 b 度 为什么 口答 2 若bc 8cm 则ef cm 为什么 口答 60 4 9cm 3 达标测试 2 已知在 abc中 d e f分别是bc ca ab的中点 求证 四边形afde的周长等于ab ac 提示 证明de bf df ce 3 如图 de是 abc的中位线 af是bc边上的中线 de和af交于点o 求证 de与af互相平分 f 分析 连接de ef 根据中位线的定理证明四边形adfe