安徽省滁州市高级中学联谊会联考高三数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

安徽省滁州市高级中学联谊 会联考2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集u=1，2，3，4，5，集合 a=1，4，b=1，3，5，则（ua）（ub）=（）a2b1，2c3，5d4，52（5分）设i是虚数单位，复数=（）a1b1cidi3（5分）已知f（x）是定义在r上的偶函数，若命题p：xr，f（x）=f（|x|），则p为（）ax0r，f（x0）f（|x0|）bxr，f（x）f（|x|）cx0r，f（x0）=f（|x0|）d不存在x0r，f（x0）=f（|x0|）4（5分）已知x，y满足，则z=2xy的最大值为（）a2b1c1d35（5分）设 p是双曲线c：y2=1上的任意一点，点 p到双曲线c的两条渐近线的距离分别为d1、d2，则d1d2=（）abcd6（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）a6b7c8d97（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为（）a7b8c9d108（5分）若曲线y=ex（a0）上任意一点切线的倾斜角的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，满分75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）在abc中，角 a，b，c所对边的长分别为a，b，c，且sinc=2sin（ab）（）证明：tana=3tanb；（）若c=2b=2，求abc的面积17（12分）已知函数f（x）=lnx（lnx1）+b，且f（1）=a，f（1）=0（）求a，b的值；（）设f（x）=x，求函数f（x）的极值18（12分）为了考查培育的某种植物的生长情况，从试验田中随机抽取50株该植物进行检测，得到该植物高度的频数分布表如下：组序高度区间频数频率15合计501.00（）写出表中处的数据；（）用分层抽样法从第3、4、5组中抽取一个容量为6的样本，则各组应分别抽取多少个个体？（）在（）的前提下，从抽出的容量为6的样本中随机选取两个个体进行进一步分析，求这两个个体中至少有一个来自第4组的概率19（13分）如图，在四棱台abcda1b1c1d1中，dd1底面abcd，四边形abcd为正方形，dd1=ad=2，a1b1=1，c1e平面add1a1（）证明：e为ab的中点；（）求点e到平面adc1的距离20（13分）设sn为数列an的前n项和，且a1=1，nan+1=（n+2）sn+n（n+1），nn*（）证明：数列+1为等比数列；（）求 tn=s1+s2+sn21（13分）已知椭圆c：+=1（ab0）的右焦点f2是抛物线y2=4x的焦点，过点f2垂直于x轴的直线被椭圆c所截得的线段长度为3（）求椭圆c的方程；（）设动直线l：y=kx+m与椭圆c有且只有一个公共点 p，且与直线x=2相交于点q请问：在x轴上是否存在定点 m，使得为定值？若存在，求出点 m的坐标；若不存在，请说明理由安徽省滁州市高级中学联谊会联考2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集u=1，2，3，4，5，集合 a=1，4，b=1，3，5，则（ua）（ub）=（）a2b1，2c3，5d4，5考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：a=1，4，b=1，3，5，全集u=1，2，3，4，5，uaub=2，3，5=2，4=2，故选：a点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）设i是虚数单位，复数=（）a1b1cidi考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值解答：解：=故选：d点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题3（5分）已知f（x）是定义在r上的偶函数，若命题p：xr，f（x）=f（|x|），则p为（）ax0r，f（x0）f（|x0|）bxr，f（x）f（|x|）cx0r，f（x0）=f（|x0|）d不存在x0r，f（x0）=f（|x0|）考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用命题的否定写出结果即可解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以若命题p：xr，f（x）=f（|x|），则p为：x0r，f（x0）f（|x0|）故选：a点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查4（5分）已知x，y满足，则z=2xy的最大值为（）a2b1c1d3考点：简单线性规划 专题：计算题；数形结合分析：根据约束条件画出可行域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2xy中，求出2xy的最大值解答：解：根据约束条件画出可行域，如图：由图得当z=2xy过的交点a（1，0）时，z最大为2故选a点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解5（5分）设 p是双曲线c：y2=1上的任意一点，点 p到双曲线c的两条渐近线的距离分别为d1、d2，则d1d2=（）abcd考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先确定两条渐近线方程，设双曲线c上的点p（x，y），求出点p到两条渐近线的距离，结合p在双曲线c上，即可求d1d2的值解答：解：由条件可知：两条渐近线分别为x2y=0设双曲线c上的点p（x，y），则点p到两条渐近线的距离分别为d1=，d2=所以d1d2=故选：b点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，求出点p到两条渐近线的距离是关键，属于中档题6（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）a6b7c8d9考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆锥和一个圆柱所得的组合体，分别求出各个面的面积，相加可得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆锥和一个圆柱所得的组合体，其表面由圆锥的侧面，圆柱的侧面和一个底面组成，由底面直径为1，可得底面面积为：，底面周长为2，由圆柱的高为2，可得圆柱的侧面面积为：4，由圆柱的高为，可得圆锥的母线长为2，故圆锥的侧面面积为：2，故组合体的表面积为：7，故选：b点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状7（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为（）a7b8c9d10考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：第一次执行完循环体后，a=2，s=，不满足退出循环的条件，故n=2；再次执行完循环体后，a=6，s=，不满足退出循环的条件，故n=3；再次执行完循环体后，a=12，s=，不满足退出循环的条件，故n=4；再次执行完循环体后，a=20，s=，不满足退出循环的条件，故n=5；再次执行完循环体后，a=30，s=，不满足退出循环的条件，故n=6；再次执行完循环体后，a=42，s=，不满足退出循环的条件，故n=7；再次执行完循环体后，a=56，s=，不满足退出循环的条件，故n=8；再次执行完循环体后，a=72，s=，不满足退出循环的条件，故n=9；再次执行完循环体后，a=90，s=，满足退出循环的条件，故输出的n值为9，故选：c点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答8（5分）若曲线y=ex（a0）上任意一点切线的倾斜角的取值范围是min，而由a0知，ex+2；（当且仅当ex=时，等号成立），故2=，故a=故选：c点评：本题考查了导数的综合应用，同时考查了导数的几何意义的应用，属于中档题9（5分）若函数f（x）满足f（2）=1且f（x+3）=2f（x），则f=（）a2670b2671c2672d2673考点：函数的周期性；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：令x=n，nn*代入已知的式子，利用等比数列的定义、通项公式求出f的值解答：解：f（x+3）=2f（x），且f（2）=1，令x=n，nn*，f（n+3）=2f（n），f（2）=1，f（2）、f（5）、f（8）、f（3n1）是以1为首项，2为公比的等比数列，f=f（36721）=126721=2671，故选：b点评：本题考查了等比数列的定义、通项公式，是函数与数列的综合题，属于中档题10（5分）由动点 p向圆x2+y2=1引两条切线，切点分别为 a、b，若=，则动点 p的轨迹方程为（）ax2+y2=2bx2+y2=cx2+y2=4dx2+y2=9考点：轨迹方程 专题：计算题；直线与圆分析：设点p的坐标为（x，y），得到|2=x2+y2，结合=，利用数量积公式展开后再由二倍角的余弦把cosapb用p的坐标表示，代入后得答案解答：解：设点p的坐标为（x，y），则|2=x2+y2，由=，得|2cosapb=，则（|21）cosapb=，设apb=2，则cosapb=12sin2=12，（x2+y21）（12）=整理得：x2+y2=4故选：c点评：本题主要考查了求轨迹方程的问题，考查了平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，属中档题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）已知向量、满足|+|=5，=4，则|=3考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用|+|2|2=4解答本题解答：解：因为|+|2|2=4，又|+|=5，=4，所以25|2=16，所以|2=9，所以|=3；故答案为：3点评：本题考查了平面向量的运算；关键是明确|+|2|2=412（5分）函数f（x）=+lg（x21）的定义域是（1，3考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域解答：解：要使函数有意义，则，即，则，解得1x3，故定义域为（1，3，故答案为：（1，3点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件13（5分）设sn是等差数列an的前n项和，且a2+2a4+5a6=32，则s9=36考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的通项公式结合已知易得a5的值，再由求和公式和性质可得s9=9a5，代值计算可得解答：解：设等差数列an的公差为d，a2+2a4+5a6=32，（a53d）+2（a5d）+5（a5+d）=32，解得a5=4，s9=9a5=36故答案为：36点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题14（5分）函数f（x）=acos（x+）（ a0，0，|）的部分图象如图所示，则f（）=考点：余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由余弦函数的图象的对称中心坐标求出的值，可得函数的解析式，从而求得f（）的值解答：解：由函数f（x）=acos（x+）（ a0，0，|）的部分图象，可得a=2，=（），求得=2再根据2+=2k，kz，求得=2k，=，f（x）=2cos（2x），则f（）=2cos=，故答案为：点评：本题主要考查由函数y=acos（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由余弦函数的图象的对称中心坐标求出的值，属于基础题15（5分）在三棱柱abca1b1c1中，abc为正三角形，aa1底面abc，e是ab的中点，f是bc1的中点下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）ef平面acc1a1；平面cef平面 abb1a1；平面cef截该三棱柱所得大小两部分的体积比为11：1；若该三棱柱有内切球，则ab=bb1；若bb1上有唯一点g，使得a1gcg，则bb1=ab考点：棱柱的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：由条件利用直线和平面平行的判定定理，可得正确；由条件利用平面和平面平行的判定定理可得正确；用分割法求几何体的体积，可得正确；设内切球的半径为r，则棱aa1 到平面bcc1b1的距离等于2r，且也等于原棱柱的高，求得ab=bb1，可得不正确；根据以a1c 为直径的球和棱bb1相切，求得bb1=ab，故正确，从而得出结论解答：解：对于，由题意可得，ef为bac1的中位线，故有efac1，而ac1平面 abb1a1，ef平面 abb1a1，ef平面acc1a1，故正确对于，在直三棱柱abca1b1c1中，abb1a1平面abc，平面 abb1a1abc=ab，ceab，ce平面abc，ce平面 abb1a1再根据ce平面cef，可得平面cef平面 abb1a1，故正确对于，平面cef截该三棱柱所得大小两部分，设原棱柱的高为x，底面积为s，则较小的部分为三棱锥fbce，它的体积为 sbcex=s，故较大部分的体积sx=s=sx，故平面cef截该三棱柱所得大小两部分的体积比为11：1，故正确对于，若该三棱柱有内切球，设内切球的半径为r，则棱aa1 到平面bcc1b1的距离等于2r，且原棱柱的高也都等于2r，故有2r=ab=bb1，故不正确对于，若bb1上有唯一点g，使得a1gcg，则以a1c 为直径的球和棱bb1相切，故求得半径=ab，即 =ab，化简可得bb1=ab，故正确故答案为：点评：本题主要考查棱柱的结构特征，直线和平面平行、垂直的判定、性质，平面和平面平行的判定定理，用分割法求几何体的体积，以及点到平面的距离、直线到平面的距离的转化，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，满分75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）在abc中，角 a，b，c所对边的长分别为a，b，c，且sinc=2sin（ab）（）证明：tana=3tanb；（）若c=2b=2，求abc的面积考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（）由三角形的内角和可得sinc=sin（a+b）=2sin（ab），由和差角公式展开化简可得；（）由正、余弦定理及sinacosb=3cosasinb结合已知可得a的值，进而可三角形的面积解答：解：（）证明：a+b+c=，c=（a+b），sinc=sin（a+b）=2sin（ab），由和差角公式可得sinacosb+cosasinb=2sinacosb2cosasinb，sinacosb=3cosasinb，tana=3tanb；（）由正、余弦定理及sinacosb=3cosasinb，得a=3b，化简代入c=2b=2得a=，abc为直角三角形，abc的面积sabc=点评：本题考查正余弦定理，涉及三角形的面积公式和和差角的三角函数公式，属基础题17（12分）已知函数f（x）=lnx（lnx1）+b，且f（1）=a，f（1）=0（）求a，b的值；（）设f（x）=x，求函数f（x）的极值考点：利用导数研究函数的极值；导数的运算 专题：导数的综合应用分析：（）对f（x）求导，根据题目条件可轻易求得ab（）对f（x）=x，求出极值点，列表求出极大值和极小值解答：解：（），f（1）=1，又f（1）=a，所以a=1又f（1）=0，1+b=0，b=1（5分）（）由（）得令f（x）=0得x=2列表分析如下：x（0，2）2（2，+）f（x）+0f（x）极大值f（x）在（0，+）上的极大值为f（2）=2ln23无极小值（12分）点评：本题考查了导数在极值中得应用，属于简单题型，在2015届高考中时常涉及18（12分）为了考查培育的某种植物的生长情况，从试验田中随机抽取50株该植物进行检测，得到该植物高度的频数分布表如下：组序高度区间频数频率15合计501.00（）写出表中处的数据；（）用分层抽样法从第3、4、5组中抽取一个容量为6的样本，则各组应分别抽取多少个个体？（）在（）的前提下，从抽出的容量为6的样本中随机选取两个个体进行进一步分析，求这两个个体中至少有一个来自第4组的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：（）根据频率=，即可求出的数据（）根据分层抽样即可求出答案，（）设从第3组抽取的2个个体是a、b，第4组抽取的3个个体是c、d、e，第5组抽取的1个个体是f，分别列举出所有的基本事件，根据概率公式计算即可解答：解：（）在处的数据分别是12，10，0.30，0.10（）抽样比为=0.2，第3、4、5组中抽取的个体数分别是0.210=2，0.215=3，0.25=1（）设从第3组抽取的2个个体是a、b，第4组抽取的3个个体是c、d、e，第5组抽取的1个个体是f，记事件a为“两个个体都不来自第4组”，则从中任取两个的基本事件为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15个，且各基本事件等可能，其中事件a包含的基本事件有3个，故两个个体中至少有一个来自第4组的概率p=点评：本题考查了频数统计表，分层抽样，概率公式，属于基础题19（13分）如图，在四棱台abcda1b1c1d1中，dd1底面abcd，四边形abcd为正方形，dd1=ad=2，a1b1=1，c1e平面add1a1（）证明：e为ab的中点；（）求点e到平面adc1的距离考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）连接ad1，则d1c1dcab，证明四边形aec1d1为平行四边形，即可证明：e为ab的中点；（）利用等体积法求点e到平面adc1的距离解答：（）证明：连接ad1，则d1c1dcab，a、e、c1、d1四点共面，c1e平面add1a1，则c1ead1，aec1d1为平行四边形，ae=d1c1=1，e为ab的中点（6分）（）解：vade=dd1aead=221=，dc1=，addc，addd1，ad平面dcc1d1，addc1设点e到平面adc1的距离为h，则vade=vead=haddc1=h，解得h=（13分）点评：本题考查线面平行的性质，考查点e到平面adc1的距离，考查学生分析解决问题的能力，正确运用等体积转化是关键20（13分）设sn为数列an的前n项和，且a1=1，nan+1=（n+2）sn+n（n+1），nn*（）证明：数列+1为等比数列；（）求 tn=s1+s2+sn考点：等比数列的性质；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（）由nan+1=（n+2）sn+n（n+1），得n（sn+1sn）=（n+2）sn+n（n+1），变形可得+1=2（+1），即数列+1为等比数列；（）由（）求得sn=n2nn，然后利用数列的分组求和及错位相减法求和得答案解答：（）证明：an+1=sn+1sn，由nan+1=（n+2）sn+n（n+1），得n（sn+1sn）=（n+2）sn+n（n+1），即nsn+1=2（n+1）sn+n（n+1），则=2+1，+1=2（+1），故数列+1为等比数列；（）解：由（）知+1=（+1）2n1=2n，sn=n2nn，则tn=（12+222+n2n）（