中考数学总复习 第四章 图形的认识 4.4 多边形与平行四边形（试卷部分）课件.ppt

第四章图形的认识 4 4多边形与平行四边形 中考数学 浙江专用 1 2016嘉兴 6 4分 已知一个正多边形的内角是140 则这个正多边形的边数是 a 6b 7c 8d 9 考点一多边形 a组2014 2018年浙江中考题组 五年中考 答案d设该正多边形有n条边 则 n 2 180 140 n 解这个方程 得n 9 故选d 2 2015丽水 5 3分 一个多边形的每个内角均为120 则这个多边形是 a 四边形b 五边形c 六边形d 七边形 答案c解法一 多边形的每个内角均为120 每个外角的度数是180 120 60 多边形的外角和是360 这个多边形的边数是360 60 6 故选c 解法二 设该多边形为n边形 则 n 2 180 120 n 解得n 6 3 2017湖州 11 4分 已知一个多边形的每一个外角都等于72 则这个多边形的边数是 答案5 解析 一个多边形的每一个外角都等于72 此多边形为正多边形 多边形的外角和为360 所求多边形的边数为360 72 5 4 2016金华 16 4分 由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架abcdef 相邻两钢管可以转动 已知各钢管的长度为ab de 1米 bc cd ef fa 2米 铰接点长度忽略不计 1 转动钢管得到三角形钢架 如图1 则点a e之间的距离是米 2 转动钢管得到如图2所示的六边形钢架 有 a b c d 120 现用三根钢条连接顶点 使该钢架不能活动 则所用三根钢条总长度的最小值是米 图1图2 答案 1 2 3 解析 1 如图 连接ae 由题意可得fb df 3 又已知fa fe 2 又 f f fae fbd 又bd 4 ae 则点a e之间的距离是米 2 如图 由题意可知 bac dec sas bac dec ac ec 又 af fe fc fc acf ecf sss caf cef bac caf dec cef 即 baf def 120 afe 6 2 180 120 5 120 在以上条件下 通过判定三角形全等 可得到六边形中三组相等的对角线 ac bf df ec bd ae be ad 六边形的对角线cf与其他对角线都不相等 作bn fa交fa的延长线于n 延长ab dc交于点m 以下求bf ae be cf的长 fab 120 ban 60 在rt ban中 bna 90 ab 1 ban 60 an ab bn 在rt bfn中 fn an af 2 bn bf 在等腰 afe中 af ef 2 afe 120 可求得ae 2 易知 bae 90 在rt abe中 由ab 1 ae 2 可求得be mbc mcb 60 m 60 mbc为等边三角形 m maf 180 af mc 又 mc bc af 四边形amcf是平行四边形 cf am 3 3 2 要用三根钢条连接顶点 使该钢架不能活动 且使三根钢条之和最短 只需三根钢条位于ac bf ce df中的任意三条线段处即可 所用三根钢条总长度的最小值为3 关键提示本题难度较大 综合性强 主要考查三角形的稳定性 勾股定理 等边三角形的判定与性质 平行四边形的判定与性质等 解决本题的关键是作出辅助线 求出各对角线的长度 5 2015台州 16 5分 如图 正方形abcd的边长为1 中心为点o 有一边长大小不定的正六边形efghij绕点o可任意旋转 在旋转过程中 这个正六边形始终在正方形abcd内 包括正方形的边 当这个六边形的边长最大时 ae的最小值为 答案 解析连接ac 根据正方形的性质可得 ac 则ao 当正六边形的边长最大时 正六边形的大小如图所示 连接fi ae oe 易得fi 1 正六边形边长为 oe 在旋转过程中 当o a e三点共线时 ae的长度最小 则ae的最小值为oa oe 思路分析当正六边形efghij的边长最大时 对角线最长 分析知对角线最长为正方形边长 此时要使ae最小 只需六边形对角线eh与正方形对角线ac重合 由此即可解决问题 方法总结解决此类题时 需理解题意 画出图形 化动为静 评析本题考查的知识点有正方形 正六边形的性质 旋转的性质 最值问题 本题对学生的平面几何的想象能力要求较高 难度较大 6 2017宁波 26 14分 有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形 1 如图1 在半对角四边形abcd中 b d c a 求 b与 c的度数之和 2 如图2 锐角 abc内接于 o 若边ab上存在一点d 使得bd bo oba的平分线交oa于点e 连接de并延长交ac于点f afe 2 eaf 求证 四边形dbcf是半对角四边形 3 如图3 在 2 的条件下 过点d作dg ob于点h 交bc于点g 当dh bg时 求 bgh与 abc的面积之比 解析 1 在半对角四边形abcd中 b d c a a b c d 360 3 b 3 c 360 b c 120 即 b与 c的度数之和为120 2 在 bed和 beo中 bed beo sas bde boe 又 bcf boe bcf bde 如图 连接oc 设 eaf 则 afe 2 eaf 2 efc 180 afe 180 2 oa oc oac oca aoc 180 oac oca 180 2 abc aoc efc 四边形dbcf是半对角四边形 3 如图 连接oc 作om bc于点m 四边形dbcf是半对角四边形 abc acb 120 bac 60 boc 2 bac 120 ob oc obc ocb 30 bc 2bm bo bd dg ob hgb bac 60 dbg cba dbg cba dh bg bg 2hg dg 3hg 评析该新定义题实现了特殊四边形与圆的完美融合 立意深刻 新颖脱俗 试题通过分层设问 逐步递进 将四边形的内角和 全等三角形 相似三角形 等腰三角形 圆的基本性质 含30 角的直角三角形的三边关系等核心知识与方程思想 转化思想等融合一体 该题综合考查了学生的阅读理解能力 观察分析能力 直观感知能力 7 2015温州 20 8分 各顶点都在方格纸格点 横竖格子线的交错点 上的多边形称为格点多边形 如何计算它的面积 奥地利数学家皮克 g pick 1859 1942年 证明了格点多边形的面积公式 s a b 1 方格纸上小方格的面积为1 其中a表示多边形内部的格点数 b表示多边形边界上的格点数 s表示多边形的面积 如图1 a 4 b 6 s 4 6 1 6 1 请在图2中画一个格点正方形 使它的内部只含有4个格点 并写出它的面积 2 请在图3中画一个格点三角形 使它的面积为 且每条边上除顶点外无其他格点 图1图2图3 解析 1 画法不唯一 如图 或图 图 中的格点正方形的面积分别为9 5 2 画法不唯一 如图 图 1 2017丽水 7 3分 如图 在 abcd中 连接ac abc cad 45 ab 2 则bc的长是 a b 2c 2d 4 考点二平行四边形的性质 答案c 四边形abcd是平行四边形 cd ab 2 bc ad d abc cad 45 ac cd 2 acd 90 即 acd是等腰直角三角形 bc ad 2 故选c 2 2016丽水 7 3分 如图 abcd的对角线ac bd交于点o 已知ad 8 bd 12 ac 6 则 obc的周长为 a 13b 17c 20d 26 答案b 四边形abcd是平行四边形 ac 6 bd 12 oa oc 3 ob od 6 又bc ad 8 obc的周长 ob oc bc 3 6 8 17 故选b 3 2016衢州 5 3分 如图 四边形abcd是平行四边形 m是bc延长线上的一点 若 a 135 则 mcd的度数是 a 45 b 55 c 65 d 75 答案a 四边形abcd是平行四边形 bcd a 135 mcd 180 bcd 180 135 45 故选a 4 2015衢州 4 3分 如图 在 abcd中 已知ad 12cm ab 8cm ae平分 bad交bc边于点e 则ce的长等于 a 8cmb 6cmc 4cmd 2cm 答案c 四边形abcd是平行四边形 bc ad 12cm ad bc dae bea ae平分 bad bae dae bea bae be ab 8cm ce bc be 4cm 故选c 解题关键利用角平分线和平行四边形的性质得出 bea bae是解题的关键 1 2016绍兴 7 4分 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块 为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃 他带了两块碎玻璃 其编号应该是 a b c d 考点三平行四边形的判定 答案d带 不能确定平行四边形任一边长 带 或 只能确定平行四边形一对对边边长 带 可以确定平行四边形玻璃的原貌 故选d 2 2017温州 21 10分 如图 在 abc中 ac bc acb 90 o 圆心o在 abc内部 经过b c两点 交ab于点e 过点e作 o的切线交ac于点f 延长co交ab于点g 作ed ac交cg于点d 1 求证 四边形cdef是平行四边形 2 若bc 3 tan def 2 求bg的值 解析 1 证明 连接oe ac bc acb 90 b 45 coe 90 ef与 o相切 feo 90 coe feo 180 ef co de cf 四边形cdef是平行四边形 2 过点g作gh cb于点h acb 90 ac gh fcd cgh 在 cdef中 def fcd def cgh tan cgh tan def 2 2 b 45 gh bh ch 2bh bc 3 bh gh 1 bg 思路分析 1 连接eo 通过切线证明ef co 结合de cf证得四边形cdef是平行四边形 2 过g作gh bc 由 1 可证明 cgh def 结合tan def 2 b 45 bc 3求出bh gh的长 从而求bg 3 2017嘉兴 舟山 23 10分 如图 am是 abc的中线 d是线段am上一点 不与点a重合 de ab交ac于点f ce am 连接ae 1 如图1 当点d与m重合时 求证 四边形abde是平行四边形 2 如图2 当点d不与m重合时 1 中的结论还成立吗 请说明理由 3 如图3 延长bd交ac于点h 若bh ac 且bh am 当fh dm 4时 求dh的长 解析 1 证明 de ab edc abd ce am ecd amb 又 am是 abc的中线 且d与m重合 bd dc abd edc ab ed 又 ab ed 四边形abde为平行四边形 2 结论成立 理由如下 过点m作mg de交ec于点g ce am 四边形dmge为平行四边形 ed gm且ed gm 由 1 可得ab gm且ab gm ab ed且ab ed 四边形abde为平行四边形 3 取线段hc的中点i 连接mi mi是 bhc的中位线 mi bh mi bh 又 bh ac 且bh am mi am mi ac cam 30 设dh x 则ah x ad 2x am 4 2x bh 4 2x 由 2 已证四边形abde是平行四边形 fd ab 即 解得x 1 或x 1 不合题意 舍去 dh 1 关键提示本题是平行四边形的综合题 考查平行四边形的判定和性质 用到了三角形全等的知识 对于第 3 问 关键是构造三角形中位线 利用边的关系得出含特殊角的直角三角形 4 2016温州 20 8分 如图 在方格纸中 点a b p都在格点上 请按要求画出以ab为边的格点四边形 使p在四边形内部 不包括边界 且p到四边形的两个顶点的距离相等 1 在图甲中画出一个 abcd 2 在图乙中画出一个四边形abcd 使 d 90 且 a 90 解析 1 画法不唯一 如图 等 2 画法不唯一 如图 等 5 2016嘉兴 22 12分 如图1 已知点e f g h分别是四边形abcd的边ab bc cd da的中点 根据以下思路可以证明四边形efgh是平行四边形 ehfg 四边形efgh是平行四边形 1 如图2 将图1中的点c移动至与点e重合的位置 f g h仍是bc cd da的中点 求证 四边形cfgh是平行四边形 2 如图3 在边长为1的小正方形组成的5 5网格中 点a c b都在格点上 在格点上找一点d 使以点c与bc cd da的中点f g h为顶点的四边形cfgh是正方形 画出点d 并求正方形cfgh的边长 解析 1 连接bd c h是ab ad的中点 ch为 abd的中位线 ch bd且ch bd 同理 fg bd且fg bd ch fg且ch fg 四边形cfgh为平行四边形 2 点d的位置如图所示 连接bd 则fg是 cbd的中位线 bd fg bd 正方形cfgh的边长为 方法指导 1 连接bd 利用三角形中位线的性质进行证明 2 联想 1 中图形 d点需满足bd ab 进而利用勾股定理和三角形中位线性质求解 1 2017河北 16 2分 已知正方形mnok和正六边形abcdef边长均为1 把正方形放在正六边形中 使ok边与ab边重合 如图所示 按下列步骤操作 将正方形在正六边形中绕点b顺时针旋转 使km边与bc边重合 完成第一次旋转 再绕点c顺时针旋转 使mn边与cd边重合 完成第二次旋转 在这样连续6次旋转的过程中 点b m间的距离可能是 a 1 4b 1 1c 0 8d 0 5 b组2014 2018年全国中考题组 考点一多边形 答案c在第一次旋转过程中 bm 1 在第二次旋转过程中 点m位置不变 bm 1 在第三次旋转过程中 bm的长由1逐渐变小为 1 在第四次旋转过程中 点m在以点e为圆心 为半径的圆弧上 bm的长由 1逐渐变小为2 然后逐渐变大为 1 在第五次旋转过程中 bm的长由 1逐渐变大为1 在第六次旋转过程中 点m位置不变 bm 1 显然连续6次旋转的过程中 点b m间的距离可能是0 8 故选c 解题关键解决本题的关键是求出每个旋转过程中bm长的变化范围 2 2015江苏镇江 23 6分 图1是我们常见的地砖上的图案 其中包含了一种特殊的平面图形 正八边形 1 如图2 ae是 o的直径 用直尺和圆规作 o的内接正八边形abcdefgh 不写作法 保留作图痕迹 2 在 1 的情形下 连接od 已知oa 5 若扇形oad aod 180 是一个圆锥的侧面 则这个圆锥底面圆的半径等于 解析 1 如图 正八边形abcdefgh即为所求 4分 2 6分 3 2016河北 22 9分 已知n边形的内角和 n 2 180 1 甲同学说 能取360 而乙同学说 也能取630 甲 乙的说法对吗 若对 求出边数n 若不对 说明理由 2 若n边形变为 n x 边形 发现内角和增加了360 用列方程的方法确定x 解析 1 甲对 乙不对 2分 360 n 2 180 360 解得n 4 3分 630 n 2 180 630 解得n n为整数 不能取630 5分 2 依题意 得 n 2 180 360 n x 2 180 7分 解得x 2 9分 关键提示本题是一道典型的把方程思想与多边形的内角和结合在一起的题目 解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式 以及隐含的一个重要条件 多边形的边数是不小于3的正整数 另外 还要知道一个常识性的结论 多边形边数每增加1 它的内角和增加180 1 2015河南 7 3分 如图 在 abcd中 用直尺和圆规作 bad的平分线ag交bc于点e 若bf 6 ab 5 则ae的长为 a 4b 6c 8d 10 考点二平行四边形的性质 答案c设ae与bf交于点o 由题可知af ab bae fae ae bf ob bf 3 在rt aob中 ao 4 四边形abcd是平行四边形 ad bc fae bea bae bea ab be ae 2ao 8 故选c 2 2014天津 8 3分 如图 在 abcd中 点e是边ad的中点 ec交对角线bd于点f 则ef fc等于 a 3 2b 3 1c 1 1d 1 2 答案d平行四边形abcd中 ad bc且ad bc 因为e为ad的中点 所以de ad bc 因为ad bc 所以 def bcf 所以ef fc de bc 1 2 故选d 3 2018陕西 14 3分 如图 点o是 abcd的对称中心 ad ab e f是ab边上的点 且ef ab g h是bc边上的点 且gh bc 若s1 s2分别表示 eof和 goh的面积 则s1与s2之间的等量关系是 答案2s1 3s2 解析如图 连接ac bd 交点为o 四边形abcd为平行四边形 ao oc s abo s obc ef ab s1 s abo gh bc s2 s obc 所以2s1 3s2 4 2016北京 19 5分 如图 四边形abcd是平行四边形 ae平分 bad 交dc的延长线于点e 求证 da de 证明 四边形abcd为平行四边形 ab cd bae e ae平分 bad bae dae e dae da de 1 2018安徽 9 4分 abcd中 e f是对角线bd上不同的两点 下列条件中 不能得出四边形aecf一定为平行四边形的是 a be dfb ae cfc af ced bae dcf 考点三平行四边形的判定 答案b当be df时 如图1 易证 afd ceb abe cdf 从而af ce ae cf 所以四边形aecf一定是平行四边形 故a不符合题意 当af ce时 如图1 则 afe cef 从而 afd ceb 又因为 adf cbe ad bc 所以 afd ceb 则af ce 所以四边形aecf一定是平行四边形 故c不符合题意 当 bae dcf时 如图1 易证 abe cdf 可得 aeb cfd ae cf 所以 aef cfe 所以ae cf 则四边形aecf一定是平行四边形 故d不符合题意 如图2 其中ae cf 但显然四边形aecf不是平行四边形 故b符合题意 图1图2 思路分析依据平行四边形的定义或判定定理进行判断 2 2015江苏连云港 5 3分 已知四边形abcd 下列说法正确的是 a 当ad bc ab dc时 四边形abcd是平行四边形b 当ad bc ab dc时 四边形abcd是平行四边形c 当ac bd ac平分bd时 四边形abcd是矩形d 当ac bd ac bd时 四边形abcd是正方形 答案b判断四个说法的对错时 可画出图形 根据图形作出判断 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 选项b正确 故选b 3 2015河北 22 10分 嘉淇同学要证明命题 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 是正确的 她先用尺规作出了如图的四边形abcd 并写出了如下不完整的已知和求证 已知 如图 在四边形abcd中 bc ad ab 求证 四边形abcd是四边形 1 在方框中填空 以补全已知和求证 2 按嘉淇的想法写出证明 证明 3 用文字叙述所证命题的逆命题为 解析 1 cd 1分 平行 2分 2 证明 连接bd 3分 在 abd和 cdb中 ab cd ad cb bd db abd cdb 5分 1 2 3 4 ab cd ad cb 7分 四边形abcd是平行四边形 8分 3 平行四边形的对边相等 10分 1 2014广东 5 3分 一个多边形的内角和是900 这个多边形的边数是 a 10b 9c 8d 7 c组教师专用题组 考点一多边形 答案d设这个多边形的边数为x 则180 x 2 900 解得x 7 故选d 2 2014安徽 23 14分 如图1 正六边形abcdef的边长为a p是bc边上一动点 过p作pm ab交af于m 作pn cd交de于n 1 mpn 求证 pm pn 3a 2 如图2 点o是ad的中点 连接om on 求证 om on 3 如图3 点o是ad的中点 og平分 mon 判断四边形omgn是不是特殊四边形 并说明理由 图1图2图3 解析 1 60 2分 证明 如图1 连接be交mp于h点 在正六边形abcdef中 pn cd 又be cd af 所以be pn af 又pm ab 所以四边形amhb 四边形henp为平行四边形 bph为等边三角形 所以pm pn mh hp pn ab bh he ab be 3a 5分 图1 2 证明 如图2 连接be 由 1 知am en 又ao eo mao neo 60 所以 mao neo 所以om on 9分 图2 3 四边形omgn是菱形 理由如下 如图3 连接oe of 由 2 知 moa noe 因为 aoe 120 所以 mon aoe moa noe 120 11分 由于og平分 mon 所以 mog 60 又 foa 60 所以 moa gof 又ao fo mao gfo 60 所以 mao gfo 所以mo go 又 mog 60 所以 mgo为等边三角形 同理可证 ngo为等边三角形 所以四边形omgn为菱形 14分 图3 关键提示本题是一道综合题 解题的关键是恰当地作出辅助线 根据三角形全等找出相等的线段 1 2014福建福州 14 4分 如图 在 abcd中 de平分 adc ad 6 be 2 则 abcd的周长是 考点二平行四边形的性质 答案20 2 2014嘉兴 20 8分 已知 如图 在 abcd中 o为对角线bd的中点 过点o的直线ef分别交ad bc于e f两点 连接be df 1 求证 doe bof 2 当 doe等于多少度时 四边形bfde为菱形 请说明理由 解析 1 证明 在 abcd中 o为对角线bd的中点 bo do edo fbo 在 eod和 fob中 doe bof asa 2 当 doe 90 时 四边形bfde为菱形 理由 doe bof bf de 又 bf de 四边形bfde是平行四边形 bo do 当 doe 90 时 eb de 当 doe 90 时 四边形bfde为菱形 评析此题主要考查了平行四边形的性质 全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识 3 2015上海 23 12分 已知 如图 平行四边形abcd的对角线相交于点o 点e在边bc的延长线上 且oe ob 连接de 1 求证 de be 2 如果oe cd 求证 bd ce cd de 证明 1 oe ob obe oeb 平行四边形abcd的对角线相交于点o ob od oe od ode oed 在 bde中 obe oeb oed ode 180 bed 90 即de be 2 oe cd cde deo 90 又 ceo deo 90 cde ceo obe oeb obe cde bed dec dbe cde bd ce cd de 4 2014山东青岛 21 8分 已知 如图 abcd中 o是cd的中点 连接ao并延长 交bc的延长线于点e 1 求证 aod eoc 2 连接ac de 当 b aeb 时 四边形aced是正方形 请说明理由 解析 1 证明 四边形abcd是平行四边形 ad bc d oce dao e 又 oc od aod eoc 4分 2 当 b aeb 45 时 四边形aced是正方形 aod eoc oa oe 又 oc od 四边形aced是平行四边形 b aeb 45 ab ae bae 90 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd coe bae 90 aced是菱形 ab ae ab cd ae cd 菱形aced是正方形 8分 1 2015黑龙江哈尔滨 24 8分 如图1 abcd中 点o是对角线ac的中点 ef过点o 与ad bc分别相交于点e f gh过点o 与ab cd分别相交于点g h 连接eg fg fh eh 1 求证 四边形egfh是平行四边形 2 如图2 若ef ab gh bc 在不添加任何辅助线的情况下 请直接写出图2中与四边形aghd面积相等的所有平行四边形 四边形aghd除外 考点三平行四边形的判定 解析 1 证明 四边形abcd为平行四边形 ad bc eao fco 1分 oa oc aoe cof oae ocf oe of 2分 同理 og oh 3分 四边形egfh是平行四边形 4分 2 gbch abfe efcd egfh 8分 2 2014温州 24 14分 如图 在平面直角坐标系中 点a b的坐标分别为 3 0 0 6 动点p从点o出发 沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动 同时动点c从点b出发 沿射线bo方向以每秒2个单位的速度运动 以cp co为邻边构造 pcod 在线段op延长线上取点e 使pe ao 设点p运动的时间为t秒 1 当点c运动到线段ob的中点时 求t的值及点e的坐标 2 当点c在线段ob上时 求证 四边形adec为平行四边形 3 在线段pe上取点f 使pf 1 过点f作mn pe 截取fm 2 fn 1 且点m n分别在第一 四象限 在运动过程中 设 pcod的面积为s 当点m n中有一点落在四边形adec的边上时 求出所有满足条件的t的值 若点m n中恰好只有一个点落在四边形adec的内部 不包括边界 时 直接写出s的取值范围 解析 1 ob 6 c是ob的中点 bc ob 3 2t 3 即t oe 3 e 2 证明 如图 连接cd交op于点g 在平行四边形pcod中 cg dg og pg ao pe ag eg 四边形adec为平行四边形 3 i 当点c在bo上时 第一种情况 如图 当点m在ce边上时 mf oc emf eco 即 t 1 第二种情况 如图 当点n在de边上时 nf pd efn epd 即 t ii 当点c在bo的延长线上时 第一种情况 如图 当点m在de边上时 mf pd emf edp 即 t 第二种情况 如图 当点n在ce边上时 nf oc efn eoc 即 t 5 s 或 s 20 提示 当1 t 时 s t 6 2t 2 t 在1 t 范围内 s 当 t 5时 s t 2t 6 2 s 20 关键提示本题主要考查了平行四边形的知识 解题的关键是分几种不同的情况讨论 1 2018杭州滨口二模 下列多边形中 内角和是外角和的两倍的是 a 四边形b 五边形c 六边形d 八边形 三年模拟 a组2016 2018年模拟 基础题组 考点一多边形 答案c 多边形的外角和为360 该多边形的内角和为720 180 n 2 720 解得n 6 2 2018丽水一模 如图 在四边形abcd中 bad 120 e f分别是ad bc的中点 且ef ad ab ad 4 点p是ef上任意一点 连接pa pb 则pa pb的最小值为 a 4b 4c 8d 8 答案b如图 连接bd 与ef交于点p 连接ap 过a作ah bd e是ad的中点 且ef ad ap dp ap bp dp bp bd 此时pa pb最小 ab ad 4 bad 120 bah 60 bh ab sin60 4 2 bd 2 2 4 ap bp的最小值为4 评析求pa pb的最小值 通过对称 转化线段 从而找到最小值求解 3 2017宁波慈溪模拟 5 若一个多边形的每个外角都等于45 则它的内角和等于 a 720 b 1040 c 1080 d 540 答案c 多边形的每个外角都等于45 多边形的边数为360 45 8 这个多边形的内角和 180 8 2 1080 故选c 4 2017杭州上城一模 7 一个多边形剪去一个角后 剪痕不过任何一个顶点 内角和为1980 则原多边形的边数为 a 11b 12c 13d 11或12 答案b由题意 新多边形比原多边形的边数多1 设新多边形为n边形 则 n 2 180 1980 解得n 13 n 1 12 故选b 5 2018杭州下城二模 如图 已知正五边形abcde af cd交db的延长线于点f 则 f 度 答案36 解析 五边形abcde为正五边形 c 108 cd cb cdb cbd 36 af cd f cdb 36 评析分析题意 根据正五边形的性质可得cd cb 即 cdb为等腰三角形 你有思路了吗 由正五边形的内角和公式求得 c的度数 然后根据三角形内角和公式得到 cdb的度数 根据平行线的性质可得 f cdb 6 2016杭州上城一模 13 如图 过正五边形abcde的顶点a作直线l cd 则 1的度数为 答案36 解析正五边形的每个内角是 5 2 180 5 108 连接be 则l cd be bed d 180 bed 72 aeb 36 1 aeb 36 7 2018台州一模 奇奇和佳佳在学习完多边形的相关知识后 对多边形的边数和对角线的条数展开了以下讨论 1 奇奇说存在一个多边形的对角线条数为15 他的说法对吗 为什么 2 设多边形的边数为x x 4 且x为整数 若多边形的边数增加5 则其对角线条数增加y 求y和x之间满足的函数关系式 解析 1 奇奇的说法不对 理由 设多边形的边数为n n 3 且n为整数 其对角线的条数为d 则d 当 15时 整理得n2 3n 30 0 解得n1 n2 不存在整数n n 3 使得方程n2 3n 30 0成立 即不存在对角线条数为15的多边形 2 当多边形的边数为x时 其对角线条数为 若多边形边数增加5 则其对角线条数为 则y 化简整理得y 5x 5 故y和x之间满足的函数关系式为y 5x 5 x 4 且x为整数 评析可根据多边形过同一个顶点的对角线的条数与分成的三角形的个数的关系列方程求解 多边形有n条边 则经过多边形的同一个顶点的所有对角线有 n 3 条 经过多边形同一个顶点的所有对角线把多边形分成 n 2 个三角形 8 2018杭州西湖二模 有一组邻边相等 且另外两边也相等的四边形叫做筝形 如图1 四边形abcd中 ad dc ab bc 那么四边形abcd叫做筝形 1 如图1 如果筝形abcd的周长是18 ad cd 3 那么ab 2 在探索筝形的性质时 发现筝形有一组对角相等 如图1 筝形abcd中 ad dc ab bc 那么 a c 请证明这个结论 3 如图2 筝形abcd中 若ad dc adc 90 dab 105 求筝形abcd的面积 解析 1 四边形abcd为筝形 ab bc 筝形abcd的周长是18 ad cd 3 ab 6 2分 2 证明 如图 连接ac ad dc dac dca ab bc bac bca dab dac bac dcb dca bca dab dcb 4分 即 dac dcb 5分 3 如图 设ac交bd于点o adc 90 ad cd ac 2 四边形abcd为筝形 dab dcb 105 adc是等腰直角三角形 dac dca 45 bac bca 60 abc是等边三角形 ad cd ab bc bd在线段ac的垂直平分线上 bd ac ao co 1 tan bac bo 1 tan60 s筝形abcd s adc s abc ad cd ac ob 2 1 故筝形abcd的面积为1 评析 1 根据四边形周长为四边之和 可得ab的长 2 连接ac 根据等边对等角证明 3 筝形abcd的面积等于两个三角形面积的和 并说明ob是ac边上的高 1 2018绍兴一模 在平面直角坐标系中 已知点a的坐标为 1 2 将点a向右平移3个单位长度得到点b 点a关于原点的对称点为c 若四边形abcd为平行四边形 则点d的坐标为 考点二平行四边形 答案 4 2 解析点a 1 2 向右平移3个单位长度得点b 4 2 点a关于原点的对称点为c 1 2 根据平行四边形的中心对称性知 点d的坐标为 4 2 2 2018滨江二模 16 abcd中 cd 2 bc 4 bd 2 对角线ac bd交于点o 将 cdo绕点o顺时针旋转 使点d落在ad上的d 处 点c落在c 处 c o交ad于点p 则 opd 的面积是 答案 解析过点p作ph垂直od 于点h 设ph x 在 cdb中 cd 2 bc 4 bd 2 cd2 db2 bc2 cdb 90 dbc 30 在 abcd中 ad bc bda dbc 30 又 do od oad oda 30 pd 2x 易得 pho c d o 即 解得x s opd od ph 3 2018杭州五区联考二模 在平行四边形abcd中 e为ab上的一点 连接ce p为ce的中点 过p作直线mn分别交边ad bc于点m n 若ea eb 5 4 则pm pn 答案7 2 解析如图所示 过p作ph ab 过m作mf ab交bc于f 则mf ab p是ec的中点 h是bc的中点 ph be 设ae 5a 则be 4a ph 2a 又 ph ab mf 即 mp pn 7 2 1 2018宁波一模 已知四边形abcd中 ab cd 则下列命题正确的是 a 若bc ad 则四边形abcd是平行四边形b 若 abc 90 且ac bd 则四边形abcd是矩形c 若ac bd 则四边形abcd是菱形d 若ab cd且ac bd 则四边形abcd是正方形 考点三平行四边形的判定 答案ba 若bc ad 则四边形abcd可能