高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第2讲 函数的表示法配套课件 理.ppt

第2讲函数的表示法 函数的三种表示法 1 图象法 就是用函数图象表示两个变量之间的关系 2 列表法 就是列出表格表示两个变量的函数关系 3 解析法 就是把两个变量的函数关系用等式表示 8 2 2 2015年新课标 已知函数f x ax3 2x的图象过点 1 4 则a 解析 由函数f x ax3 2x的图象过点 1 4 得4 a 1 3 2 1 解得a 2 3 小明骑车上学 开始时匀速行驶 途中因交通堵塞停留了一段时间后 为了赶时间加快速度行驶 与以上事件吻合得 最好的图象是 c a b c d 解析 时间越长 离学校越近 a显然错误 途中因交通堵塞停留了一段时间 距离不变 d错误 开始时匀速行驶 之后为了赶时间加快速度行驶 后面的直线应该陡一些 故选c 考点1 求f x 的函数值 例1 1 2014年上海 设常数a r 函数f x x 1 x2 a 若f 2 1 则f 1 解析 由题意 得f 2 1 4 a 1 解得a 4 所以f 1 1 1 1 4 3 答案 3 答案 9 2 设函数f x x3cosx 1 若f a 11 则f a 解析 f a a3cosa 1 11 即a3cosa 10 则f a a 3cos a 1 a3cosa 1 10 1 9 a 2 b 4 c 6 d 8 答案 c 规律方法 第 1 小题由f 2 1求出a 然后将x 1代入求出f 1 第 2 小题函数f x x3cosx 1为非奇非偶函数 但g x x3cosx为奇函数 可以将g x a3cosa整体代入 互动探究 无解 1 已知函数f x x2 2x a f bx 9x2 6x 2 其中x r a b为常数 则方程f ax b 0的解为 解析 由题意知 f bx b2x2 2bx a 9x2 6x 2 a 2 b 3 所以f 2x 3 4x2 8x 5 0 0 所以方程无解 2 已知a b为常数 若f x x2 4x 3 f ax b x2 10 x 24 则5a b 2 考点2 求函数的解析式 例2 1 已知f x 1 x2 1 求f x 的表达式 2 已知f x 是一次函数 且满足3f x 1 2f x 1 2x 17 求f x 的表达式 解 1 方法一 f x 1 x2 1 x 1 2 2x 2 x 1 2 2 x 1 可令t x 1 则有f t t2 2t 故f x x2 2x 方法二 令x 1 t 则x t 1 代入原式 有f t t 1 2 1 t2 2t f x x2 2x 2 设f x ax b a 0 则3f x 1 2f x 1 3ax 3a 3b 2ax 2a 2b ax 5a b 即ax 5a b 2x 17不论x为何值都成立 规律方法 本例中 1 题是换元法 注意换元后变量的取值范围 2 题是待定系数法 对于已知函数特征 如正 反比例函数 一 二次函数等可用此法 3 题是构造方程组法 通 过变量替换消去 从而求出f x 的表达式 互动探究 3 已知f x 为一次函数 如果f f x 4x 1 那么f x 4 已知f x 是偶函数 g x 是奇函数 它们有相同的定义域 b 难点突破 换元法求函数的解析式 例题 已知f 3x 4xlog23 233 则f 2 f 4 f 8 f 28 的值等于 解析 令t 3x 则x log3t 由f 3x 4log23x 233 f t 4log2t 233 即f x 4log2x 233 f 2 f 4 f 8 f 28 8 233 4 log22 2log22 3log22 8log22 1864 144 2008 答案 2008