九年级数学下册 30.2 二次函数的图象和性质（第3课时）课件 （新版）冀教版.ppt

九年级数学 下新课标 冀教 第三十章二次函数 30 2二次函数的图象和性质 第3课时 学习新知 在一场足球比赛中 一名球员从球门正前方10米处起脚射门 当球飞行的水平距离为6米时达到最高点 此时球距地面的高度为3米 1 如图所示 建立直角坐标系 当球飞行的路线为抛物线时 求此抛物线的表达式 2 已知球门高为2 44米 则此球能否射中球门 不计其他情况 共同探究 思考1 1 你能说出函数y x 1 2 2的图像的开口方向 对称轴 顶点坐标 最值及增减性吗 2 函数y x 1 2 2的图像与函数y x2的图像有什么关系 3 你能将二次函数y x2 2x 1化成顶点式吗 4 不画二次函数的图像 你能直接说出函数y x2 2x 1的图像的开口方向 对称轴和顶点坐标吗 思考2 1 对于二次函数y 2x2 4x 6 你能化成顶点式吗 2 用同样的方法 将二次函数y ax2 bx c化成顶点式 其中 做一做 思考1 你能说出二次函数y ax2 bx c a 0 的图像的形状 开口方向 对称轴 顶点坐标和最值吗 二次函数y ax2 bx c的图像是一条抛物线 它的对称轴是 若a 0 则抛物线开口向上 顶点坐标是 当x 时 y随x的增大而增大 当x 时 y取得最小值 且y最小 若a 0 则抛物线开口向下 顶点坐标是 当x 时 y随x的增大而减小 当x 时 y取得最大值 且y最大 思考2 填写下列表格 教材第37页例2 求抛物线y x2 2x 1的对称轴和顶点坐标 并画出它的图像 解 y x2 2x 1 x 1 2 2 抛物线的对称轴为x 1 顶点坐标为 1 2 1 列表 2 在直角坐标系中 描点 连线 即得二次函数y x2 2x 1的图像 如图所示 教材第37页例3 根据下列条件 确定抛物线的表达式 1 抛物线y 2x2 px q的顶点坐标为 3 5 2 抛物线y ax2 bx 6经过点a 1 3 和b 2 6 引导 1 抛物线y 2x2 px q配方化成顶点式为 根据顶点坐标为 3 5 可列方程 解得p q 代入表达式可得 2 由点a 1 3 和b 2 6 的坐标满足抛物线的表达式可得 解得a b 代入表达式可得 解 1 y 2x2 px q 5 p 12 q 13 故该抛物线的表达式为y 2x2 12x 13 2 点a 1 3 和b 2 6 的坐标满足抛物线的表达式 即 解得 故该抛物线的表达式为y 3x2 6x 6 4 平移法 其步骤如下 1 利用配方法把二次函数y ax2 bx c化成y a x h 2 k的形式 确定其顶点坐标为 h k 2 画出函数y ax2的图像 3 将函数y ax2的图像平移 使其顶点平移到 h k 的位置 知识拓展 1 由于抛物线是轴对称图形 且对称轴经过抛物线的顶点 所以抛物线上对称点连线的垂直平分线是对称轴 对称轴与抛物线的交点是顶点 2 在求一般形式的二次函数的图像的对称轴及顶点坐标时 通常有两种方法 一是先将其配方 化y ax2 bx c为y a x h 2 k的形式 二是直接利用公式求顶点坐标 3 若抛物线与x轴有交点 则最好选取交点进行描点 特别是在画抛物线的草图时 应注意以下五点 开口方向 对称轴 顶点 与x轴的交点 与y轴的交点 1 利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式 二次函数y ax2 bx c配方 得y 课堂小结 2 二次函数y ax2 bx c的图像的画法 配方法找到对称轴后对称取点 描点 连线 3 二次函数y ax2 bx c的性质 4 待定系数法求函数的表达式 检测反馈 1 将二次函数y x2 2x 3化为y a x h 2 k的形式 结果为 a y x 1 2 4b y x 1 2 2c y x 1 2 4d y x 1 2 2 解析 y x2 2x 3 x2 2x 1 2 x 1 2 2 故选d d 解析 因为y x2 4x 4 x2 4x 4 x 2 2 所以顶点坐标为 2 0 又a 1 0 所以当x 2时 y有最大值0 故选b 2 抛物线y x2 4x 4的最值是 a 当x 2时 y有最大值0b 当x 2时 y有最大值0c 当x 2时 y有最小值0d 当x 2时 y有最小值0 b 3 函数y x2 4x 3的图像的顶点坐标是 解析 因为y x2 4x 3 x2 4x 4 4 3 x 2 2 1 所以顶点坐标为 2 1 故填 2 1 2 1 4 二次函数y x2 bx 3的图像的对称轴是x 2 则b 解析 由二次函数的图像的对称轴是 2 解得b 4 故填 4 4 5 已知二次函数y x2 x 4 1 确定抛物线的开口方向 顶点