高考数学一轮复习 第四章 平面向量 第1讲平面向量及其线性运算配套课件 理.ppt

第四章平面向量 第1讲平面向量及其线性运算 1 向量的有关概念 续表 2 向量的线性运算 续表 a 0 a a b 3 共线向量定理 向量a a 0 与b共线的充要条件是存在唯一一个实数 使得b a 一定是 a 矩形c 正方形 b 菱形d 平行四边形 d ad 且bc ad 四边形abcd是平行四边形 故选d a a bc b a b a bd a b c 3 2017年广东茂名一模 对于向量a b c和实数 下列 命题中的真命题是 b a 若a b 0 则a 0或b 0b 若 a 0 则 0或a 0c 若a2 b2 则a b或a bd 若a b a c 则b c解析 因为非零向量a b时 也有a b 0 所以a错 a2 b2只说明向量a与b的模相等 a与b不一定共线 所以c错 当向量a b c两两垂直时 也有a b a c 但b与c方向不一定相同 故b c 所以d错 故选b 图4 1 1 d 考点1 平面向量的基本概念 例1 1 给出下列命题 若 a b 则a b abcd为平行四边形的充要条件 若a b b c 则a c 若a b b c 则a c 其中正确命题的序号是 a b c d 答案 a 2 2017年新课标 设非零向量a b满足 a b a b 则 a a bc a b b a b d a b 解析 方法一 由 a b a b 得 a b 2 a b 2 得a b 0 a b 故选a 方法二 由 a b a b 得以 a b 为邻边长的平行四边形为矩形 所以a b 故选a 答案 a 3 设a0为单位向量 若a为平面内的某个向量 则a a a0 若a与a0平行 则a a a0 若a与a0平行且 a 1 则a a0 上述命题中 假命题的个数是 a 0b 1c 2d 3解析 向量是既有大小又有方向的量 a与 a a0的模相同 但方向不一定相同 故 是假命题 若a与a0平行 则a与a0的方向有两种情况 一是同向 二是反向 反向时a a a0 故 也是假命题 综上所述 假命题的个数是3 答案 d 规律方法 1 相等向量具有传递性 非零向量的平行也具有传递性 2 共线向量即为平行向量 它们均与起点无关 3 向量可以平移 平移后的向量与原向量是相等向量 解题时 考点2 平面向量的线性运算 例2 1 2016年山东济宁统考 如图4 1 2 在平行四边形 图4 1 2 a 14 b 13 c 12 d 1 答案 c 解析 如图d26 在 abcd中 o为bd的中点 e为 图d26 答案 c 答案 a 规律方法 1 解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量 并能熟练运用相反向量将加减法相互转化 2 用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧 观察各向量的位置 寻找相应的三角形或多边形 运用法则找关系 化简结果 互动探究 2 图d27 考点3 共线向量定理的应用 2 解 ka b与a kb共线 存在实数 使ka b a kb 即ka b a kb k a k 1 b a b是不共线的两个非零向量 k k 1 0 k2 1 0 k 1 规律方法 1 证明三点共线问题 可用向量共线解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 2 向量a b共线是指存在不全为零的实数 1 2 使 1a 2b 0成立 若 1a 2b 0 当且仅当 1 2 0时成立 则向量a b不共线 互动探究 m n r 1 若m n 1 求证 a p b三点共线 2 若a p b三点共线 求证 m n 1 证明 1 若m n 1 难点突破 利用向量加法的几何意义解决三角形的四心问题例题 1 已知o是平面上一定点 a b c是平面上不共 则点p的轨迹一定通过 abc的 a 外心 b 垂心 c 内心 d 重心 线所在的直线上 于是点p的轨迹一定通过 abc的重心 答案 d 则点p的轨迹一定通过 abc的 a 外心c 重心 b 内心d 垂心 解析 如图4 1 3 作 ba