安徽省翰林院高考数学总复习讲义 第五讲 三角函数.doc

第五讲 三角函数一 【考点提示】1. 角的基本概念：（1） 象限角的表示：_;（2） 终边相同的角的表示：_;（3） 弧度与角度：_;（4） 扇形弧长公式：_;（5） 扇形面积公式：_;2.任意角的三角函数：（1）定义：_;（2）三角函数线：_;3.同角三角函数的基本关系：_;4.诱导公式：_;5. 三角函数的图像与性质：（1） “五点法做图”：_;（2） 三角函数的图像与性质：_;（3） 的图像与性质：_;（4） 图像平移与申缩：_.6. 三角恒等变换：（1）和角公式：_;（2）差角公式：_;（3）倍角公式：_;（4）万能公式：_;（5）降次公式：_;（6）辅助角公式：_.7.解三角形：（1）三角形内角的关系：_;（2）正弦定理：_;（3）余弦定理：_;（4）面积公式：_.二 【典例分析】1. 终边相同的角的集合表示与象限角例1 ，则（ ）例2 若是第二象限角，是第_象限角；的取值范围是_.2. 弧长与扇形面积公式的计算例3 扇形oab的圆心角则（ ）3. 三角函数定义题例4【2011年新课标理，5】已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ ）a b c d 4. 三角函数线例5 （1）为任意角，求证：；（2） ，比较的大小.例6 ，则（ ）例7【2008年四川理，3】 （ ）例8【2011年湖北理，3】3.已知函数，若，则x的取值范围为（ ）a. b. c. d. 5. 象限符号与坐标轴角的三角函数例9【2009年江苏】点在第三象限，则角的终边在第_象限.例10函数的值域为_.6. 同角求值例11 已知，求_；_.例12 已知是方程的两根.（1） m=_；（2） =_.7. 诱导求值与变形例13 【2010年全国1理，2】记,那么a. b. - c. d. -8. 已知解析式确定函数性质（奇偶性，周期性，单调性，对称轴，对称中心）例14 【2008年四川理，10】设其中，则是偶函数的充要条件是（a） （b）（c）（d）例15 【2007年山东理，5】函数的最小正周期和最大值分别为（ ）a ，b，c，d，例16 设函数，则为（ ）a. 周期函数，最小正周期为b. 周期函数，最小正周期为c. 周期函数，最小正周期为d. 非周期函数例17【2008年山东理，17】已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（）求f（）的值；（）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.例18【2011年安徽文，15】设=，其中a，br，ab0，若对一切则恒成立，则既不是奇函数也不是偶函数的单调递增区间是存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.例19 【2009年辽宁大连】函数的最大值为_. 例20 为不等式在内恒成立，求实数a的取值范围_.例21【2009年全国1理，16】若,则函数的最大值为 .9. 根据条件确定解析式例22 【2011年辽宁理，16】已知函数，的部分图像如下图，则=_.例23 若对任意，且，则m=_.例24 【2008年辽宁理，16】 已知，且在区间有最小值，无最大值，则_.例25 【2010年福建理，14】已知函数和的图象的对称轴完全相同.若，则的取值范围是 .10. 三角函数图像变换例26 【2010年山东理，17】已知函数，其图象过点（,）（）求的值；（）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在0, 上的最大值和最小值11. 两角和与差公式例27 【2010年四川理，19】（）证明两角和的余弦公式； 由推导两角和的正弦公式.（）已知abc的面积，且，求.12 化简求值思路：（1）化同角同函；（2）沟通已知角和未知角的联系例28 已知，则的值_.例29【2007年江苏，11】若，则_例30【2006年重庆，13】已知，sin()= sin则cos=_.例31【2008年山东理，5】已知，则的值为（ ）（a）-（b） (c)- (d) 例32 若，则_.例33 【2011年重庆理，14】已知，且，则的值为_例34 【2006年全国2理，10】若则（a）（b）（c）（d） 13 正弦定理的应用例35 【2010年全国2理，17】中，为边上的一点，求例36 【2010年山东理，15】在中，角所对的边分别为a，b，c，若，则角的大小为 例37 【2011年新课标全国理，16】在中，则的最大值为_.例38 在中，则内角的度数依次是_.例39 在中，若,则的取值范围_.例40 【2011年湖南理，17】设的内角所对的边分别为，且满足.（1） 求角c的大小；（2） 求的最大值，并求取得最大值时角的大小.例41 设锐角的内角所对的边分别为，且满足.（1）求角b的大小；（2）求的取值范围.14. 余弦定理的应用例42 在中，角所对边为.（1） 求；（2） ，求的最大值.例43【2007年广东文，16】已知abc三个顶点的直角坐标分别为a(3，4)、b(0，0)、c(，0) (1)若，求sina的值；(2)若a为钝角，求的取值范围.例44【2008年江苏，13】若，则的最大值 15. 利用正弦，余弦定理进行边角转化例45 在中，角所对边为，且.（1） 求a的值；（2）求的最大值.例46 在锐角三角形中，角所对边为，若，则=_.16. 判断三角形的形状例47 已知函数，（1） 求的最小正周期和值域；（2） 在中，角所对边为，若，试判断的形状.三 【2012年高考题选讲】1.【2012高考真题浙江理4】把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是2.【2012高考真题新课标理9】已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（ ） 3.【2012高考真题四川理4】如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）a、 b、 c、 d、 4.【2012高考真题陕西理9】在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（ ）a. b. c. d. 5.【2012高考真题湖南理6】函数的值域为 a -2 ,2 b.-, c.-1,1 d.- , 6.【2012高考真题上海理16】在中，若，则的形状是（ ）a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d不能确定7.【2012高考真题天津理6】在中，内角a，b，c所对的边分别是，已知，则=（a） （b） （c） （d）8.【2012高考真题湖北理11】设的内角，所对的边分别为，. 若，则角 9.【2012高考真题安徽理15】设的内角所对的边为；则下列命题正确的是若；则 若；则 若；则 若；则若；则10. 【2012高考真题福建理13】已知abc得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_.11. 【2012高考江苏11】设为锐角，若，则的值为 12.【2012高考真题新课标理17】已知分别为三个内角的对边，（1）求 （2）若，的面积为；求.13.【2012高考真题湖北理17】（本小题满分12分）已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. （）求函数的最小正周期； （）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.函数的取值范围14.【2012高考真题安徽理16】 设函数.（i）求函数的最小正周期；（ii）设函数对任意，有，且当时， ，求函数在上的解析式.15.【2012高考真题四川理18】(本小题满分12分) 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.（）求的值及函数的值域；（）若，且，求的值.16.【2012高考真题广东理16】（本小题满分12分）已知函数，（其中0，xr）的最小正周期为.（1）求的值；（2）设，求的值17.【2012高考全国文3】若函数是偶函数，则（a） （b） （c） （d）18.【2012高考上海文17】在中，若，则的形状是（ ）a、钝角三角形 b、直角三角形 c、锐角三角形 d、不能确定19.【2012高考江西文9】已知若a=f（lg5），则a.a+b=0 b.a-b=0 c.a+b=1 d.a-b=1 20.【2012高考广东文16】（本小题满分12分）已知函数，且（1）求的值；（2）设，求的值.四【参考答案】【典例分析】1. a2. 一，二，四；3. c4. b5. （2）6. b7. c8. b9. 二10.11. ；12.13. b14. d15. a16. b17.18. 19. 520.21. -822.23. 1或324.25.26.27. 省略28.29.30.31. c32.33.34. c35. 2536. 3037.38. 45，30，10539. （1,2）40.41.42.43.4