（新课标）高考数学一轮复习 第十章 概率 第2讲 古典概型(文)习题.doc

2017高考数学一轮复习 第十章 概率 第2讲 古典概型(文)习题a组基础巩固一、选择题1(2015浙江金丽衢十二校二联)4张卡上分别写有数字1、2、3、4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为()a.bc.d答案b解析因为从四张卡片中任取出两张的情况为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种其中两张卡片上数字和为偶数的情况为(1,3)，(2,4)共2种，所以两张卡片上的数字之和为偶数的概率为.2(2015武汉调研)同时抛掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是()a.bc.d答案c解析同时抛掷两个骰子，基本事件总数为36，记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件a，则事件a包含的基本事件有(1,5)，(2,6)，(5,1)，(6,2)，共4个，故p(a).3(2015合肥二模)从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()a.bc.d答案a解析设2名男生记为a1、a2,2名女生记为b1、b2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2，a2a1，b1a1，b2a1，b1a2，b2a2，b2b112种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有a1b1，a1b2，a2b1，a2b24种情况，则发生的概率为p，故选a.4(2015威海一模)从集合2,3,4,5中随机抽取一个数a，从集合1,3,5中随机抽取一个数b，则向量m(a，b)与向量n(1，1)垂直的概率为()a.bc.d答案a解析由题意可知m(a，b)有：(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共12种情况因为mn，即mn0，所以a1b(1)0，即ab，满足条件的有(3,3)，(5,5)共2个，故所求的概率为.5(2015亳州质检)已知集合m1,2,3,4，n(a，b)|am，bm，a是集合n中任意一点，o为坐标原点，则直线oa与yx21有交集的概率是()a.bc.d答案c解析易知过点(0,0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑)，集合n中共有16个元素，其中使oa斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，由所求的概率为.6在平面直角坐标系xoy中，不等式组表示的平面区域为w，从w中随机取点m(x，y)若xz，yz，则点m位于第二象限的概率为()a.bc1d1答案a解析画出平面区域，列出平面区域内的整数点有：(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共12个，其中位于第二象限的有(1,1)，(1,2)，共2个，所以所求概率p.二、填空题7(2015浙江模拟)从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是男生或都是女生的概率等于_.答案解析设2名男生为a，b,3名女生为a，b，c，则从5名同学中任取2名的方法有(a，b)，(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，而这2名同学刚好是一男一女的有(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)共6种，故所求的概率p1.8(2015绵阳诊断)如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为_.答案0.3解析依题意，记题中的被污损数字为x，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8921)(53x5)0，x7，即此时x的可能取值是7,8,9，因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率p0.3.9(2015宣武模拟)曲线c的方程为1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件a“方程1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么p(a)_.答案解析试验中所含基本事件个数为36；若想表示椭圆，则mn，有(2,1)，(3,1)，(6,5)，共1234515种情况，因此p(a).10设集合p2，1,0,1,2，xp且yp，则点(x，y)在圆x2y24内部的概率为_.答案解析以(x，y)为基本事件，可知满足xp且yp的基本事件有25个若点(x，y)在圆x2y24内部，则x，y1,1,0，用列表法或坐标法可知满足x1,1,0且y1,1,0的基本事件有9个所以点(x，y)在圆x2y24内部的概率为.三、解答题11(2015洛阳统考)从某工厂抽取50名工人进行调查，发现他们一天加工零件的个数在50至350个之间，现按生产的零件的个数将他们分成六组，第一组50,100)，第二组100,150)，第三组150,200)，第四组200,250)，第五组250,300)，第六组300,350，相应的样本频率分布直方图如图所示：(1)求频率分布直方图中的x的值；(2)设位于第六组的工人为拔尖工，位于第五组的工人为熟练工，现用分层抽样的办法在这两类工人中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2个，求至少有一个拔尖工的概率答案(1)x0.0060(2)解析(1)根据题意，(0.002 40.003 6x0.004 40.002 40.001 2)501，解得x0.006 0.(2)由题知拔尖工共有3人，熟练工共有6人抽取容量为6的样本，则其中拔尖工有2人，熟练工为4人可设拔尖工为a1、a2，熟练工为b1、b2、b3、b4.则从样本中任抽2个的可能有：a1b1，a1b2，a1b3，a1b4，a2b1，a2b2，a2b3，a2b4，a1a2，b1b2，b1b3，b1b4，b2b3，b2b4，b3b4，共15种，至少有一个是拔尖工的可能有a1b1，a1b2，a1b3，a1b4，a2b1，a2b2，a2b3，a2b4，a1a2，共9种故至少有一个拔尖工的概率是.12(2015天津)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27、9、18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛()用所给编号列出所有可能的结果；()设a为事件“编号为a5和a6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件a发生的概率答案(1)3,1,2(2)()略，()解析(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)()从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为a1，a2，a1，a3，a1，a4，a1，a5，a1，a6，a2，a3，a2，a4，a2，a5，a2，a6，a3，a4，a3，a5，a3，a6，a4，a5，a4，a6，a5，a6，共15种()编号为a5和a6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为a1，a5，a1，a6，a2，a5，a2，a6，a3，a5，a3，a6，a4，a5，a4，a6，a5，a6，共9种因此，事件a发生的概率p(a).b组能力提升1(2015衡水调研卷)现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率；先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()a0.852b0.819 2c0.8d0.75答案d解析因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140,1417,0371,6011,7610，共5组，所以射击4次至少击中3次的概率为10.75，故选d.2从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()a.bcd答案d解析在正六边形中，6个顶点选取4个，种数为15.选取的4点能构成矩形的，只有对边的4个顶点(例如ab与de)，共有3种，所求概率为.3一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为()a.bc.d答案b解析设3个白球分别为a1、a2、a3,2个黑球分别为b1、b2，则先后从中取出2个球的所有可能结果为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，(a2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1)，(b2，a1)，(a3，a2)，(b1，a2)，(b2，a2)，(b1，a3)，(b2，a3)，(b2，b1)，共20种其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6种，故所求概率为.4(2015安徽)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：40,50)，50,60)，80,90)，90,100.(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在40,50)的概率答案(1)a0.006(2)0.4(3)解析(1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80分的频率为(0.0220.018)100.4，所以估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率为0.4.(3)受访职工中评分在50,60)的有：500.006103(人)，记为a1、a2、a3；受访职工中评分在40,50)的有：500.004102(人)，记为b1、b2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是a1，a2，a1，a3，a1，b1，a1，b2，a2，a3，a2，b1，a2，b2，a3，b1，a3，b2，b1，b2，又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即b1，b2，故所求的概率为.5一汽车厂生产a、b、c三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车a轿车b轿车c舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有a类轿车10辆(1)求z的值；(2)按型号用分层抽样的方法在c类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从b类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：94,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率答案(1)z400(2)(3)解析(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得，所以n2 000，则z2 000100300150450600400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得，则a2.因此在抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车用a1、a2表示2辆舒适型轿车，用b1、b2、b3表示3辆标准型轿车，用e表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，