河北省中考数学总复习 第七章 图形的变化 第三节 图形的相似与位似课件.ppt

第三节图形的相似与位似 知识点一比例线段及其性质1 线段的比 如果选用同一长度单位量得两条线段ab cd的长度分别是m n 那么这两条线段的比就是它们长度的比 即ab cd m n 4 平行线分线段成比例 1 基本事实 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 2 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 知识点二相似三角形1 相似三角形 三角分别 三边 的两个三角形叫做相似三角形 相似三角形对应边的比叫做相似比 相等 成比例 2 相似三角形的判定定理 1 两角分别 的两个三角形相似 2 两边 且夹角 的两个三角形相似 3 三边 的两个三角形相似 4 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 相等 成比例 相等 成比例 3 相似三角形的性质 1 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比都等于 2 相似三角形的周长比等于 面积比等于 相似比 相似比 相似比的平方 常见的相似三角形的基本类型有以下几类 知识点三相似多边形1 相似多边形 各角分别 边 那么这两个多边形叫做相似多边形 相似多边形对应边的比叫做 相等 成比例 相似比 2 相似多边形的性质 1 相似多边形的对应角相等 对应边之比等比相似比 2 相似多边形的周长比等于 面积比等于 相似比 相似比的平方 知识点四图形的位似1 位似多边形 一般地 如果两个相似多边形任意一组对应顶点p p 所在的直线都经过同一点o 且有op k op k 0 那么这样的两个多边形叫做位似多边形 点o叫做 k就是这两个相似多边形的 位似中心 相似比 位似图形一定是相似图形 但相似图形不一定是位似图形 位似中心是对应点连线的交点 可能在图形外也可能在图形内或图形上 2 位似图形的性质 1 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 2 在平面直角坐标系中 将一个多边形每个顶点的横坐标 纵坐标都乘同一个数k k 0 所对应的图形与原图形 位似中心是 它们的相似比为 相似比 位似 坐标原点 k 考点一比例的有关概念及性质 5年0考 2017 石家庄二模 如图 已知ab cd ef 那么下列结论中正确的是 分析 利用平行线分线段成比例的性质进行判断 讲 利用平行线分线段成比例的误区利用平行线分线段成比例解题时 关键是准确找出图形中的对应线段 正确列出比例式求解 计算 容易触雷的地方有 1 比例的对应线段找不准 2 比例的性质掌握不牢 无法进行转化 练 链接变式训练2 考点二黄金分割 5年0考 分析 根据黄金分割点的定义 分bc是较长线段 bc是较短线段进行讨论 3 在中华经典美文阅读中 小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比 已知这本书的长为20cm 则它的宽约为 a 12 36cmb 13 6cmc 32 36cmd 7 64cm a 考点三相似三角形的性质与判定 5年5考 命题角度 相似三角形的判定 2016 河北 如图 abc中 a 78 ab 4 ac 6 将 abc沿图示中的虚线剪开 剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 分析 根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可 讲 判定两个三角形相似的误区在利用 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 判定两个三角形相似时 一定要确保成比例的两边所夹角为相等角 这是最易触雷的地方 练 链接变式训练5 5 2017 邢台模拟 在 abc中 acb 90 用直尺和圆规在ab上确定点d 使 acd cbd 根据作图痕迹判断 正确的是 c 6 2017 邯郸二模 如图 在 abc中 ab 24 ac 18 d是ac上一点且ad 12 在ab边上取一点e 使以点a d e为顶点的三角形与 abc相似 则ae的长为 a 16b 14或9c 16或14d 16或9 d 命题角度 相似三角形的性质与判定 2017 永州 如图 在 abc中 点d是ab边上的一点 若 acd b ad 1 ac 2 adc的面积为1 则 bcd的面积为 a 1b 2c 3d 4 分析 先判断 acd和 abc相似 然后利用相似三角形的性质求出 bcd的面积即可 7 2017 河北 若 abc的每条边长增加各自的10 得 a b c 则 b 的度数与其对应角 b的度数相比 a 增加了10 b 减少了10 c 增加了 1 10 d 没有改变 d 8 如图 在 abc中 p为边ab上一点 连接cp m为cp的中点 连接bm并延长 交ac于点d n为ap的中点 连接mn 若 acp abd 1 求证 ac mn bn ap 2 若ab 3 ac 2 求ap的长 考点四相似三角形的应用 5年0考 如图 abc是一块铁皮余料 已知底边bc 160cm 高ad 120cm 在铁皮余料上截取一个矩形efgh 使点h在ab上 点g在ac上 点e f在bc上 ad交hg于点m 1 设hg ycm he xcm 试确定用x表示y的函数解析式 2 当x为何值时 矩形efgh的面积s最大 分析 1 先表示出am 再根据相似三角形对应高的比等于相似比列式整理即可 2 根据矩形的面积公式列式整理 再根据二次函数的最值问题求解即可 9 如图 为估算某河的宽度 在河对岸选定一个目标点a 在近岸取点b c d 使得ab bc cd bc 点e在bc上 并且点a e d在同一条直线上 若测得be 20m ce 10m cd 20m 则河的宽度ab等于 a 60mb 40mc 30md 20m b 10 如图 小明用长为3m的竹竿cd做测量工具 测量学校旗杆ab的高度 移动竹竿 使竹竿与旗杆的距离db 12m 则旗杆ab的高为 m 9 考点五位似变换 5年0考 2017 裕华区模拟 如图 已知 abc 任取一点o 连ao bo co 并取它们的中点d e f 得 def 则下列说法正确的个数是 abc与 def是位似图形 abc与 def是相似图形 abc与 def的周长比