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交通工程111 周田 1126002001 第五章 大数定律与中心极限定理5.1 大数定律1. chebyshew不等式 设r.v.x的E(x)，D(x)存在。则0有P(|x-E(x)|=)=或P(|x-E(x)|1-证：P(|x-E(x)|=)= = =eg1 见P1312. 几个常见的大数定律1） chebyshew大数定律 设r.v.相对独立。（即对任意n1,有x1x2xn相对独立）且E(XK)=uk,D(XK)=C(c与k无关的常数)。K=1,2,则有 或=0证：令X= 则E(X)=E()= D(X)=D()=)=)=0注：r.v. Xk 相互独立的条件可以去掉，代之以2) 伯努利定律 设nA是n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率（0p1）则对 注 Def: 3） 辛钦大数定律 5.2中心极限定理 和的分布服从正态分布的一类定理考虑的标准化r.v 的极限分布？1、 独立同分布的中心极限定理 设r.v.序列 k=1,2，独立分布，且 k=1,2则对有令N很大时，2、 二项分布的正态分布为极限分布 设则对有n很大时，从而Eg1.炮火轰击敌方防御1000次，每次轰击命中的炮弹数服从同一分布，其期望值为2，均方差为1.5，若各次命中的炮弹数是独立的，求1000次轰击 .至少命中180发的概率， 命中炮弹数不到200发的概率。解;设Xk为第k次命中的炮弹数,k=1,2,.,100则 E(Xk)=2, D(Xk)=1.5 且X1，X2,.X100相互独立X1000次轰击总共命中的炮弹数意义X= E(X)=200 D(X)=225由独立同分布的中心相距定理得： 1）P(X180)=1P(X180) =0.90823) P(0X200) =0.5 eg2:试用中心极限定理估计5.1中eg1的概率 解：设X任选的600粒种子中的良种数，则Xb(6000,)从而XN(1000，) P）=P(940X1060) =2 eg3、 某车间有200台车床，每台独立工作概率为0.6，开工时每台耗电量为r千瓦，问供电所要供给这个车间多少电力，才能有99.9%的概率保证这个车间不会因为电力不足而影响生产？ 解：设至少要供给这个车间a千瓦的电力，用X表示开工的车床数，则Xb(200,0.6) 由中心极限定理设XN(120,48)的P(
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