2017-2018学年高中数学导数在研究函数中的应用4.3.1利用导数研究函数的单调性分层训练湘教版.docx

43.1利用导数研究函数的单调性一、基础达标1命题甲：对任意x(a，b)，有f(x)0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的，则甲是乙的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析f(x)x3在(1,1)内是单调递增的，但f(x)3x20(1x1)，故甲是乙的充分不必要条件，选A.2函数yx2ln x的单调减区间是()A(0,1) B(0,1)(，1)C(，1) D(，)答案A解析yx2ln x的定义域为(0，)，yx，令y0，即x0，解得：0x1或x0，0x1，故选A.3函数f(x)x3ax2bxc，其中a，b，c为实数，当a23b0时，f(x)是()A增函数B减函数C常函数D既不是增函数也不是减函数答案A解析求函数的导函数f(x)3x22axb，导函数对应方程f(x)0的4(a23b)0，所以f(x)0恒成立，故f(x)是增函数4下列函数中，在(0，)内为增函数的是()Aysin x Byxe2Cyx3x Dyln xx答案B解析显然ysin x在(0，)上既有增又有减，故排除A；对于函数yxe2，因e2为大于零的常数，不用求导就知yxe2在(0，)内为增函数；对于C，y3x213，故函数在，上为增函数，在上为减函数；对于D，y1 (x0)故函数在(1，)上为减函数，在(0,1)上为增函数故选B.5函数yf(x)在其定义域内可导，其图象如图所示，记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为_答案2,3)6函数yln(x2x2)的递减区间为_答案(，1)解析f(x)，令f(x)0得x1或x2，注意到函数定义域为(，1)(2，)，故递减区间为(，1)7已知函数f(x)x3ax8的单调递减区间为(5,5)，求函数yf(x)的递增区间解f(x)3x2a.(5,5)是函数yf(x)的单调递减区间，则5,5是方程3x2a0的根，a75.此时f(x)3x275，令f(x)0，则3x2750，解得x5或x5，函数yf(x)的单调递增区间为(，5)和(5，)二、能力提升8如果函数f(x)的图象如图，那么导函数yf(x)的图象可能是()答案A解析由f(x)与f(x)关系可选A.9设f(x)，g(x)在a，b上可导，且f(x)g(x)，则当axb时，有()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)Cf(x)g(a)g(x)f(a)Df(x)g(b)g(x)f(b)答案C解析f(x)g(x)0，(f(x)g(x)0，f(x)g(x)在a，b上是增函数，当axb时f(x)g(x)f(a)g(a)，f(x)g(a)g(x)f(a)10(2013大纲版)若函数f(x)x2ax在是增函数，则a的取值范围是_答案3，)解析因为f(x)x2ax在上是增函数，故f(x)2xa0在上恒成立，即a2x在上恒成立令h(x)2x，则h(x)2，当x时，h(x)0，则h(x)为减函数，所以h(x)h3，所以a3.11求下列函数的单调区间：(1)yxln x；(2)yln(2x3)x2.解(1)函数的定义域为(0，)，y1，由y0，得x1；由y0，得0x1.函数yxln x的单调增区间为(1，)，单调减区间为(0,1)(2)函数yln(2x3)x2的定义域为.yln(2x3)x2，y2x.当y0，即x1或x时，函数yln(2x3)x2单调递增；当y0，即1x时，函数yln(2x3)x2单调递减故函数yln(2x3)x2的单调递增区间为，单调递减区间为.12已知函数f(x)x3bx2cxd的图象经过点P(0,2)，且在点M(1，f(1)处的切线方程为6xy70.(1)求函数yf(x)的解析式；(2)求函数yf(x)的单调区间解(1)由yf(x)的图象经过点P(0,2)，知d2，f(x)x3bx2cx2，f(x)3x22bxc.由在点M(1，f(1)处的切线方程为6xy70，知6f(1)70，即f(1)1，f(1)6.即解得bc3.故所求的解析式是f(x)x33x23x2.(2)f(x)3x26x3.令f(x)0，得x1或x1；令f(x)0，得1x1.故f(x)x33x23x2的单调递增区间为(，1)和(1，)，单调递减区间为(1，1)三、探究与创新13已知函数f(x)mx3nx2(m、nR，m0)，函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线与x轴平行(1)用关于m的代数式表示n；(2)求函数f(x)的单调增区间解(1)由已知条件得f(x)3mx22nx，又f(2)0，3mn0，故n3m.(2)n3m，f(x)mx33mx2，f(x)3mx26mx.令f(x)0，即3mx26mx0，当m0时，解得x0或x2，则函数f(x)