度高考物理一轮复习 第五章 机械能 第3讲 机械能守恒定律及应用学案.doc

第3讲机械能守恒定律及应用一、重力做功与重力势能的关系1.重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关.(2)重力做功不引起物体机械能的变化.2.重力势能(1)表达式：epmgh.(2)重力势能的特点重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关.3.重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大；(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量.即wg(ep2ep1)ep.自测1关于重力势能，下列说法中正确的是()a.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定b.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大c.一个物体的重力势能从5j变化到3j，重力势能减少了d.重力势能的减少量等于重力对物体做的功答案d二、弹性势能1.定义：发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能.2.弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加.即wep.自测2(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是()a.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能b.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变c.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能d.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关答案ab三、机械能守恒定律1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变.2.表达式：mgh1mv12mgh2mv22.3.机械能守恒的条件(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力.(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功.(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零.(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内、外也没有机械能与其他形式的能发生转化.自测3(多选)如图1所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()图1a.甲图中，物体a将弹簧压缩的过程中，物体a机械能守恒b.乙图中，物体a固定，物体b沿斜面匀速下滑，物体b的机械能守恒c.丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，a加速下落，b加速上升过程中，a、b组成的系统机械能守恒d.丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒答案cd自测4教材p78第3题改编(多选)如图2所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上.若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中正确的是()图2a.重力对物体做的功为mghb.物体在海平面上的势能为mghc.物体在海平面上的动能为mv02mghd.物体在海平面上的机械能为mv02答案ad命题点一机械能守恒的判断1.只有重力做功时，只发生动能和重力势能的相互转化.如自由落体运动、抛体运动等.2.只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化.如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒.3.只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化.如自由下落的物体落到竖直的弹簧上，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒.4.除受重力(或系统内弹力)外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零.如物体在沿斜面向下的拉力f的作用下沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，其机械能守恒.例1关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是()a.只有重力和弹力作用时，机械能才守恒b.当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒c.当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒d.炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒答案c解析机械能守恒的条件是“只有重力或系统内弹力做功”而不是“只有重力和弹力作用”，“做功”和“作用”是两个不同的概念，a项错误.物体受其他外力作用且合外力为零时，机械能可以不守恒，如拉一物体匀速上升，合外力为零，物体的动能不变，重力势能增加，故机械能增加，b项错误.在炮弹爆炸过程中产生的内能转化为机械能，机械能不守恒，故d项错误.变式1下列关于机械能守恒的说法中正确的是()a.做匀速运动的物体，其机械能一定守恒b.物体只受重力，机械能才守恒c.做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒d.除重力做功外，其他力不做功，物体的机械能一定守恒答案d命题点二单物体的机械能守恒问题1.表达式2.一般步骤3.选用技巧(1)在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面.(2)在处理连接体问题时，通常应用转化观点和转移观点，都不用选取零势能面.例2(2016全国卷24)如图3所示，在竖直平面内有由圆弧ab和圆弧bc组成的光滑固定轨道，两者在最低点b平滑连接.ab弧的半径为r，bc弧的半径为.一小球在a点正上方与a相距处由静止开始自由下落，经a点沿圆弧轨道运动.图3(1)求小球在b、a两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到c点.答案(1)51(2)能，理由见解析解析(1)设小球的质量为m，小球在a点的动能为eka，由机械能守恒得ekamg设小球在b点的动能为ekb，同理有ekbmg由式得5(2)若小球能沿轨道运动到c点，小球在c点所受轨道的正压力fn应满足fn0设小球在c点的速度大小为vc，由牛顿第二定律和向心加速度公式有fnmgm由式得mgmvc对全程应用机械能守恒定律得mgmvc2由式可知，vcvc，即小球恰好可以沿轨道运动到c点.变式2如图4甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道ab和圆轨道bcd组成，ab和bcd相切于b点，cd连线是圆轨道竖直方向的直径(c、d为圆轨道的最低点和最高点)，已知boc30.可视为质点的小滑块从轨道ab上高h处的某点由静止滑下，用力传感器测出小滑块经过圆轨道最高点d时对轨道的压力为f，并得到如图乙所示的压力f与高度h的关系图象，取g10m/s2.求：图4(1)滑块的质量和圆轨道的半径；(2)是否存在某个h值，使得小滑块经过最高点d后能直接落到直轨道ab上与圆心等高的点？若存在，请求出h值；若不存在，请说明理由.答案(1)0.1kg0.2m(2)存在0.6m解析(1)设小滑块的质量为m，圆轨道的半径为r根据机械能守恒定律得mg(h2r)mvd2，fmg得：fmg取点(0.50m,0)和(1.00m,5.0n)代入上式得：m0.1kg，r0.2m(2)假设小滑块经过最高点d后能直接落到直轨道ab上与圆心等高的e点(如图所示)由几何关系可得oe设小滑块经过最高点d时的速度为vd由题意可知，小滑块从d运动到e，水平方向的位移为oe，竖直方向上的位移为r，则oevdt，rgt2解得vd2m/s而小滑块过d点的临界速度vd0m/s由于vdvd0，所以存在一个h值，使得小滑块经过最高点d后能直接落到直轨道ab上与圆心等高的点mg(h2r)mvd2解得h0.6m.命题点三连接体的机械能守恒问题1.对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒.2.注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.3.列机械能守恒方程时，一般选用ekep或eaeb的形式.例3如图5所示，左侧竖直墙面上固定半径为r0.3m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心o等高处固定一光滑直杆.质量为ma100g的小球a套在半圆环上，质量为mb36g的滑块b套在直杆上，二者之间用长为l0.4m的轻杆通过两铰链连接.现将a从圆环的最高处由静止释放，使a沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，重力加速度g10m/s2.求：图5(1)小球a滑到与圆心o等高的p点时的向心力大小；(2)小球a从p点下滑至杆与圆环相切的q点的过程中，杆对滑块b做的功.答案(1)2n(2)0.1944j解析(1)当a滑到与o同高度的p点时，a的速度v沿圆环切向向下，b的速度为零，由机械能守恒可得：magrmav2解得v对小球a受力分析，由牛顿第二定律可得：f2mag2n(2)杆与圆环相切时，如图所示，此时a的速度沿杆方向，设此时b的速度为vb，则知vavbcos由几何关系可得：cos0.8球a下降的高度hrcosa、b及杆组成的系统机械能守恒：maghmava2mbvb2mav2对滑块b，由动能定理得：wmbvb20.1944j变式3(多选)(2015新课标全国21)如图6所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上.a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动.不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则()图6a.a落地前，轻杆对b一直做正功b.a落地时速度大小为c.a下落过程中，其加速度大小始终不大于gd.a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg答案bd解析滑块b的初速度为零，末速度也为零，所以轻杆对b先做正功，后做负功，选项a错误；以滑块a、b及轻杆组成的系统为研究对象，系统的机械能守恒，当a刚落地时，b的速度为零，则mghmva20，即va，选项b正确；a、b的先后受力分析如图甲、乙所示.由a的受力情况可知，a下落过程中，其加速度大小先小于g后大于g，选项c错误；当a落地前b的加速度为零(即轻杆对b的作用力为零)时，b的机械能最大，a的机械能最小，这时b受重力、支持力，且fnbmg，由牛顿第三定律可知，b对地面的压力大小为mg，选项d正确.变式4半径为r的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和m的小球a和b.a、b之间用一长为r的轻杆相连，如图7所示.开始时，a、b都静止，且a在圆环的最高点，现将a、b释放，试求：(重力加速度为g)图7(1)b球到达最低点时的速度大小；(2)b球到达最低点的过程中，杆对a球做的功；(3)b球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置.答案(1)(2)0(3)高于o点r处解析(1)释放后b到达最低点的过程中a、b和杆组成的系统机械能守恒，magrmbgrmava2mbvb2，又oa与ob相互垂直，ab杆长lr，故oa、ob与杆间夹角均为45，可得vavb，解得vb.(2)对小球a应用动能定理可得w杆amagrmava2又vavb解得杆对a球做功w杆a0.(3)设b球到达右侧最高点时，ob与竖直方向之间的夹角为，取圆环的圆心o所在水平面为零势能面，由系统机械能守恒可得magrmbgrcosmagrsin代入数据可得30.所以b球在圆环右侧区域内达到最高点时，高于圆心o的高度hbrcosr.命题点四含弹簧类机械能守恒问题1.由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒.2.在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大.3.如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放).例4(2016全国卷25)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在a点，另一端与物块p接触但不连接.ab是长度为5l的水平轨道，b端与半径为l的光滑半圆轨道bcd相切，半圆的直径bd竖直，如图8所示.物块p与ab间的动摩擦因数0.5.用外力推动物块p，将弹簧压缩至长度l，然后放开，p开始沿轨道运动，重力加速度大小为g.图8(1)若p的质量为m，求p到达b点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到ab上的位置与b点之间的距离；(2)若p能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求p的质量的取值范围.答案(1)2l(2)mmmg4l要使p仍能沿圆轨道滑回，p在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点c.由机械能守恒定律有mvb2mglepmvb2mg4l联立式得mm0，解得h2r，故选b.5.(2018江西景德镇模拟)如图4所示，将一质量为m的小球从a点以初速度v斜向上抛出，小球先后经过b、c两点.已知b、c之间的竖直高度和c、a之间的竖直高度都为h，重力加速度为g，取a点所在的平面为参考平面，不考虑空气阻力，则()图4a.小球在b点的机械能是c点机械能的两倍b.小球在b点的动能是c点动能的两倍c.小球在b点的动能为mv22mghd.小球在c点的动能为mv2mgh答案d6.如图5所示，在下列不同情形中将光滑小球以相同速率v射出，忽略空气阻力，结果只有一种情形小球不能到达天花板，则该情形是()图5a.甲b.乙c.丙d.丁答案b7.如图6所示，在倾角30的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球a和b，两球之间用一根长l0.2m的轻杆相连，小球b距水平面的高度h0.1m.两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2.则下列说法中正确的是()图6a.整个下滑过程中a球机械能守恒b.整个下滑过程中b球机械能守恒c.整个下滑过程中a球机械能的增加量为jd.整个下滑过程中b球机械能的增加量为j答案d解析在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，但在b球沿水平面滑行，而a球沿斜面滑行时，杆的弹力对a、b球做功，所以a、b球各自机械能不守恒，故a、b错误；根据系统机械能守恒得：mag(hlsin)mbgh(mamb)v2，解得：vm/s，系统下滑的整个过程中b球机械能的增加量为mbv2mbghj，故d正确；a球的机械能减少量为j，c错误.8.(多选)(2017河北衡水中学二调)如图7所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的a点与定滑轮等高，杆上的b点在a点下方距离为d处.现将环从a处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是()图7a.环到达b处时，重物上升的高度hb.环到达b处时，环与重物的速度大小相等c.环从a到b，环减少的机械能等于重物增加的机械能d.环能下降的最大高度为d答案cd解析根据几何关系，环从a下滑至b点时，重物上升的高度hdd，故a错误；将环在b点的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有：v环cos45v重物，故b错误；环下滑过程中无摩擦力对系统做功，系统机械能守恒，即环减小的机械能等于重物增加的机械能，故c正确；环下滑到最大高度为h时环和重物的速度均为0，此时重物上升的最大高度为d，根据机械能守恒有mgh2mg(d)，解得：hd，故d正确.9.(2015天津理综5)如图8所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态.现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为l，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2l(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()图8a.圆环的机械能守恒b.弹簧弹性势能变化了mglc.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零d.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变答案b解析圆环在下落过程中弹簧的弹性势能增加，由能量守恒定律可知圆环的机械能减少，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，故a、d错误；圆环下滑到最大距离时速度为零，但是加速度不为零，即合外力不为零，故c错误；圆环重力势能减少了mgl，由机械能守恒定律知弹簧弹性势能增加了mgl，故b正确.10.如图9所示，半径为r的光滑半圆轨道abc与倾角37的粗糙斜面轨道dc相切于c，圆轨道的直径ac与斜面垂直.质量为m的小球从a点左上方距a点高为h的p点以某一速度水平抛出，刚好与半圆轨道的a点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的d处.已知当地的重力加速度为g，取rh，sin370.6，cos370.8，不计空气阻力.求：图9(1)小球被抛出时的速度v0；(2)小球到达半