9年级第二单元一元二次方程讲义 (1)14566.doc

江南英语 助你成才 走进名校才是硬道理 第2章 一元二次方程知识导航： 1一元二次方程及其相关概念； 2配方法、公式法、分解因式法； 3利用一元二次方程解决有关的实际问题，并根据具体 问题的实际意义检验结果的合理性。第一讲 一元二次方程的一般形式定义：只含有一个未知数X,并且都可以化为ax+bx+c=0（a、b、c为常数，且a0）的形式，这样的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程各项及其系数： 我们把ax+bx+c=0 （a、b、c为常数，且a0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax，bx ，c分别称为二次项、一次项、常数项，a,b分别称为二次项系数和一次项系数。小测试：1指出下列方程中，那些是一元二次方程？ （1） 5x-6=0 (2) (x-2)(x-3)=x-5 (3) ax+bx+c=0 (4) 3x-2=6x 2，写出下列方程的一般形式 、二次项系数、 一次项系数 、以及常数项 （1） （x+2）（x-1）=6 （2） 4-7x2=0第二讲 一元二次方程的解法配方法、公式法及分解因式法的比较I配方法解一元二次方程的解题过程：1. 把方程化成一元二次方程的一般形式2. 把二次项系数化为13. 把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知数的项放在方程的右边。4. 方程的两边同加上一次项系数一半的平方5. 方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数6. 利用直接开平方的方法去解II公式法解一元二次方程的解题过程：1. 把方程化成一元二次方程的一般形式2.写出方程各项的系数3.计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac的值小于0，则 此方程没有实数根 。4. 当b2-4ac的值大于、等于0时， 代入求根公式 计算出方程的值 重点掌握：一元二次方程的根的情况：我们把代数b4ac叫做方程ax+bx+c=0 （a0）的跟的判别式。（1） 当b4ac0时，方程ax+bx+c=0 （a0）有两个不相等的实数根；（2） 当b4ac=0时，方程ax+bx+c=0 （a0）有两个相等的实数根；（3） 当b4ac0时，方程ax+bx+c=0 （a0）没实数根；III分解因式法：1，移项，使方程的右边为0。2，将方程化为 ab=0 的形式 。 3，令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。4，解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。实践演练：1） 用3种不同的方法解方程 x - 3 = 2x配方法：公式法：分解因式法：实践演练：一、 填空题：1、已知两个数的差等于4，积等于45，则这两个数为 和 。2、当 时，方程不是一元二次方程，当 时，上述方程是一元二次方程。3、用配方法解方程，则，所以。4、如果是一个完全平方公式，则 。5、当 时，一元二次方程的求根公式为 。6、如果是方程的两个根，那么= ，= 。7、若方程有两个相等的实数根，则= ，两个根分别为 。二、 解下列方程1、（用配方法） 2、3、 4、能力扩展：（1）当为何值时，一元二次方程有两个不相等的实数根?（2）已知方程有两个实数根，且这两个实数根的平方和比两根的积大21，求的值。综合训练： 1、 将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个。为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个。 2、如图，在的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，