2017-2018学年七年级数学相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线一课一练基础闯关含解析新版新人教版.docx

垂线一课一练基础闯关题组垂直的定义、性质及其应用1.如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件中，不能说明ABCD的是()A.AOD=90B.AOC=BOCC.BOC+BOD=180D.AOC+BOD=180【解析】选C.因为AOD=90，所以ABCD，选项A正确；因为AOC与BOC是邻补角，且AOC=BOC，所以AOC=BOC=90，所以ABCD，选项B正确；因为AOC与BOD是对顶角，且AOC+BOD=180，由对顶角相等可知，AOC=BOD=90，所以ABCD，选项D正确；而BOC与BOD是邻补角，满足BOC+BOD=180，不能判定ABCD.2.(2017潜江月考)下列关系中，互相垂直的两条直线是 ()A.互为对顶角的两角的平分线B.两直线相交成的四角中相邻两角的角平分线C.互为补角的两角的平分线D.相邻两角的角平分线【解析】选B.A.互为对顶角的两角的平分线所成角为180；B.两直线相交成的四角中相邻两角的角平分线互相垂直；C.若互为补角的两角不是邻补角，则它们的平分线不垂直；D.相邻两角不是邻补角，则它们的角平分线不垂直.3.(2017贵港一模)如图，直线a与b相交于点O，直线cb，且垂足为点O，若1=35，则2=_.【解析】因为直线a与b相交于点O，直线cb，1=35，所以2=180-90-35=55.答案：55【变式训练】(2017吉林一模)如图，直线AB，CD相交于点O，OMAB于点O，若MOD=43，则COB=_度.【解析】因为OMAB，所以AOM=90，因为MOD=43，所以AOD=90+43=133，所以COB=AOD=133.答案：1334.(2017仙游县月考)如图所示，已知直线AB，CD交于点O，OEAB于点O，且1比2大20，则AOC=_.【解析】因为OEAB，所以EOB=90，则1+2=90，又1=2+20，则2+20+2=90，所以2=35，所以AOC=2=35.答案：355.如图所示，OM平分AOB，ON平分COD，OMON，BOC=26，求AOD的度数.【解析】因为OM平分AOB，ON平分COD，所以AOB=2AOM=2BOM，COD=2CON=2DON.因为OMON，所以MON=90.所以CON+BOC+BOM=90.因为BOC=26，所以CON+BOM=90-26=64.所以DON+AOM=64.所以AOD=DON+AOM+MON=64+90=154.题组垂线的画法、性质及其应用1.过一条线段外一点，画这条线段的垂线，垂足在()A.这条线段上B.这条线段的端点C.这条线段的延长线上D.以上都有可能【解析】选D.垂足应该在这条线段所在的直线上，至于在哪个位置，要根据线段的端点的位置确定.2.已知ABC中，BC=6，AC=3，CPAB，垂足为点P，则CP的长可能是()A.2B.4C.5D.7【解析】选A.如图，根据垂线段最短可知：PC3，所以CP的长可能是2.3.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段_的长度，这样测量的依据是_.【解析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断.他的跳远成绩是线段BN的长度.答案：BN垂线段最短4.如图所示，ADBD，BCCD，AB=a，BC=b，则BD的范围是_，理由是_.【解析】根据垂线段最短，可以得到BD的范围大于b小于a.答案：bBDa垂线段最短题组点到直线的距离1.(2017北京中考)如图所示，点P到直线l的距离是()A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度【解析】选B.由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度.2.(2017惠民县月考)如图所示，ACBC于点C，CDAB于点D，图中能表示点到直线(或线段)的距离的线段有()A.1条B.2条C.3条D.5条【解析】选D.AC是A到直线BC的距离，BC是B到直线AC的距离，CD是C到直线AB的距离，BD是B到直线CD的距离，AD是A到直线CD的距离.【变式训练】(2017沧州校级月考)如图，ACBC于点C，CDAB于点D，DEBC于点E，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有_条.【解析】图中表示点到直线的距离的线段有：表示点A到BC的距离的线段是AC；表示点B到AC的距离的线段是BC；表示点C到AB的距离的线段是CD；表示点A到CD的距离的线段是AD；表示点B到CD的距离的线段是BD；表示点D到BC的距离的线段是DE；表示点C到DE的距离的线段是CE；表示点B到DE的距离的线段是BE.共8条.答案：83.点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离是()A.2cmB.小于或等于2cmC.大于2cmD.大于或等于2cm【解析】选B.根据垂线段最短，PC=2cm，若PCl，则点P到l的距离是2cm，若PC与直线l不垂直，则点P到直线l的距离小于2cm.4.(2017广安月考)已知线段AB与直线CD互相垂直，垂足为点O，且AO=5cm，BO=3cm，则线段AB的长为_.【解析】当点O在线段AB内时，AB=AO+BO=5cm+3 cm=8 cm，当点O在线段AB外时，AB=AO-BO=5cm-3 cm=2 cm.答案：8cm或2 cm5.如图，BCAC，CB=4cm，AC=3 cm，AB=5 cm，求点C到AB的距离.【解题指南】先过点C作CDAB于点D，根据BCAC和三角形的面积公式得出ACBC=ABCD，即可求出点C到AB的距离.【解析】过点C作CDAB于点D，因为BCAC，所以ACBC=ABCD，因为CB=4cm，AC=3cm，AB=5cm，所以34=5CD，所以CD=cm，所以点C到AB的距离是cm.如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，如果AOCAOD=711.(1)求COE.(2)若OFOE，求COF.【思想荟萃】根据角度的比，设未知数，应用方程的思想解决角度计算问题.【解析】(1)因为AOCAOD=711，AOC+AOD=180，所以设AOC为7x，则AOD为11x，根据题意得：7x+11x=180，解得x=10，所以AOC=70，AOD=110.所以BOD=AOC=70，BOC=AOD=110.又因为OE平分BOD，所以BOE=DOE=BOD=35.所以COE=BOC+BOE=110+35=145.(2)因为OFOE，所以FOE=90.所以FOD=FOE-DOE=90-35=55.所以COF=180-FOD=180-55=125.【母题变式】已知OAOB，OCOD.(1)如图，若BOC=50，求AOD的度数.(2)如图，若BOC=60，求AOD的度数.(3)根据(1)(2)结果猜想AOD与BOC有怎样的关系？并根据图说明理由.(4)如图，若BOCAOD=729，求COB和AOD的度数.【解析】(1)由OAOB，OCOD，得AOB=COD=90.所以AOC=AOB-BOC=90-50=40，由角的和差，得AOD=AOC+COD=40+90=130.(2)由OAOB，OCOD，