广西柳州高中高一数学上学期12月月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年广西柳州高中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（12题，每题5分，共60分）1已知集合a=x|x21=0，则下列式子表示正确的有（）1a1aa1，1aa1个b2个c3个d4个2集合xn|x=52n，nn的非空真子集个数是（）a2b3c6d73下列表示同一个函数的是（）ay=lnex与y=elnxb与cy=x0与y=d与y=sint4已知a=log0.60.5，b=cos2，c=0.60.5，则（）aacbbabcccabdcba5已知幂函数f（x）的图象经过（9，3），则f（2）f（1）=（）a3bcd16已知函数f（x）与g（x）的图象在r上不间断，由下表知方程f（x）=g（x）有实数解的区间是（）x10123f（x）0.6773.0115.4325.9807.651g（x）0.5303.4514.8905.2416.892a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）7在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）abcd8若函数y=f（x）的值域是，则函数的值域是（）abcd9在y=sin|x|，y=|sinx|，四个函数中，周期为的有（）个a3b2c1d010若=，则的值是（）abc2d211f（x）是定义在区间c，c上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（）a若a0，则函数g（x）的图象关于原点对称b若a=1，2b0，则方程g（x）=0有大于2的实根c若a0，b=2，则方程g（x）=0有两个实根d若a1，b2，则方程g（x）=0有三个实根12设函数y=f（x）定义域为d，若对于任意x1，x2d且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心研究并利用函数f（x）=x33x2sin（x）的对称中心，计算的值（）a8058b8058c8060d8060二、填空题（4题，每题5分，共20分）13设全集u是实数集r，m=x|x24，n为函数y=ln（4x3x2）的定义域，则图中阴影部分所表示的集合是14已知f（x）是定义域为r的奇函数，当x0时，f（x）=4x+1，写出分段函数f（x）的解析式15设函数f（x）=sin（x+），a0，0，若f（x）在区间，上具有单调性，且f（）=f（）=f（），则f（x）的最小正周期为16已知一个四次方程至多有四个根，记为x1，x2，xk（k4）若方程x4+ax4=0各个实根所对应的点均在直线y=x的同侧，求实数a的取值范围三、解答题（第17题10分，第18-22每题12分，共70分）17化简、求值：（1）求的值；（2）已知tan=2，sin+cos0，求的值18已知y=f（x）=asin（x+），a0，0，|的图象相邻两条对称轴之间的距离为，相邻两个最值点间的距离为，图象过点（0，1）（1）求函数解析式；（2）把y=f（x）图象向右平移m（m0）个单位，所得图象关于x=对称，求m的最小值19设集合a=y|y=2x+1，x1，b=x|1aax+11+a，若ab=b，（1）求集合a；（2）求实数a的取值范围20已知，求：（1）单调增区间、对称中心；（2）当时，求f（x）值域；（3）当x，时，解不等式y021某企业为打入国际市场，决定从a、b两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数a产品20m10200b产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产a产品的原材料决定，预计m6，8，另外，年销售x件b产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去（1）求该厂分别投资生产a、b两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案22已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若a，b1，1，且a+b0，有恒成立（1）判断f（x）在1，1上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式f（log2x）f（log43x）的解集；（3）若f（x）m22am+1对所有的x1，1，a1，1恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年广西柳州高中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12题，每题5分，共60分）1已知集合a=x|x21=0，则下列式子表示正确的有（）1a1aa1，1aa1个b2个c3个d4个【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合思想；定义法；集合【分析】先表示出集合a=1，1，再根据集合与元素，集合与集合间的关系对各式作出判断，其中是正确的【解答】解：因为a=x|x21=0=1，1，则：1a，所以正确；1a，所以不正确；a，所以不正确；1，1a，所以正确；因此，正确的式子有2个，故答案为：b【点评】本题主要考查了集合的包含关系的判断和应用，涉及集合的表示，子集的概念和空集的应用，属于基础题2集合xn|x=52n，nn的非空真子集个数是（）a2b3c6d7【考点】子集与真子集【专题】集合思想；综合法；集合【分析】先求出集合中元素的个数，从而求出其非空真子集个数即可【解答】解：n=0时：x=5，n=1时：x=3，n=2时：x=1，故集合共有3个元素，其非空真子集个数是：232个，故选：c【点评】本题考察了子集和真子集的定义，是一道基础题3下列表示同一个函数的是（）ay=lnex与y=elnxb与cy=x0与y=d与y=sint【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】对于a，b可以通过求定义域，由定义域不同判断不是同一函数，而c的两函数的定义域和对应法则都相同，从而判断出为同一函数，d根据三角函数的诱导公式得到这两函数的对应法则不同，不是同一函数【解答】解：ay=lnex的定义域为r，y=elnx的定义域为（0，+），定义域不同，不是同一函数；b的定义域为0，+），的定义域为r，定义域不同，不是同一函数；cy=x0=1，这两函数的定义域都是x|x0，是同一函数，即该选项正确；d.，与y=sint的对应法则不同，不是同一函数故选：c【点评】考查函数的三要素：定义域、值域和对应法则，而由定义域和对应法则即可确定一个函数，从而知道判断两函数是否为同一函数的方法为：求定义域和对应法则4已知a=log0.60.5，b=cos2，c=0.60.5，则（）aacbbabcccabdcba【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用对数函数、三角函数、指数函数的单调性求解【解答】解：a=log0.60.5log0.60.6=1，b=cos20，0c=0.60.50.60=1，acb故选：a【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、三角函数、指数函数的单调性的合理运用5已知幂函数f（x）的图象经过（9，3），则f（2）f（1）=（）a3bcd1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题【分析】求出幂函数的解析式，然后求解f（2）f（1）的值即可【解答】解：设幂函数f（x）=xa，它的图象经过（9，3），所以3=9a，a=所以幂函数为f（x）=，所以f（2）f（1）=故选c【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力6已知函数f（x）与g（x）的图象在r上不间断，由下表知方程f（x）=g（x）有实数解的区间是（）x10123f（x）0.6773.0115.4325.9807.651g（x）0.5303.4514.8905.2416.892a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】构造函数f（x）=f（x）g（x），则由题意，f（0）=3.0113.4510，f（1）=5.4325.2410，即可得出结论【解答】解：构造函数f（x）=f（x）g（x），则由题意，f（0）=3.0113.4510，f（1）=5.4325.2410，函数f（x）=f（x）g（x）有零点的区间是（0，1），方程f（x）=g（x）有实数解的区间是（0，1），故选：b【点评】本题考查方程f（x）=g（x）有实数解的区间，考查函数的零点，考查学生的计算能力，属于基础题7在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】根据二次函数的对称轴首先排除b、d选项，再根据ab的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案【解答】解：根据指数函数y=（）x可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴0可排除b与d选项c，ab0，a0，1，则指数函数单调递增，故c不正确故选：a【点评】本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键8若函数y=f（x）的值域是，则函数的值域是（）abcd【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】先换元，转化成积定和的值域，利用基本不等式【解答】解：令t=f（x），则，则y=t+=2当且仅当t=即t=1时取“=”，所以y的最小值为2故选项为b【点评】做选择题时，求得最小值通过排除法得值域；考查用基本不等式求最值9在y=sin|x|，y=|sinx|，四个函数中，周期为的有（）个a3b2c1d0【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的周期性，先求出各个函数的周期，从而得出结论【解答】解：由于函数y=sin|x|没有周期性，故不满足条件由于f（x+）y=|sin（x+）|=|sinx|=|sinx+|sinx|=f（x），故不满足条件由于y=sin（x）的周期t=2，故不满足条件由于y=tan（2x+）的周期为，故不满足条件故选：d【点评】本题主要考查三角函数的周期性和求法，考查分析与运算能力，属于基础题10若=，则的值是（）abc2d2【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】原式分子分母同乘以sinx+1，化简后代入已知即可求值【解答】解： =，=故选：a【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查11f（x）是定义在区间c，c上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（）a若a0，则函数g（x）的图象关于原点对称b若a=1，2b0，则方程g（x）=0有大于2的实根c若a0，b=2，则方程g（x）=0有两个实根d若a1，b2，则方程g（x）=0有三个实根【考点】奇函数【专题】压轴题【分析】奇函数的图象关于原点对称；当a0时af（x）与f（x）有相同的奇偶性；f（x）+b的图象可由f（x）上下平移得到充分利用以上知识点逐项分析即可解答【解答】解：若a=1，b=1，则函数g（x）不是奇函数，其图象不可能关于原点对称，所以选项a错误；当a=1时，f（x）仍是奇函数，2仍是它的一个零点，但单调性与f（x）相反，若再加b，2b0，则图象又向下平移b个单位长度，所以g（x）=f（x）+b=0有大于2的实根，所以选项b正确；若a=，b=2，则g（x）=f（x）+2，其图象由f（x）的图象向上平移2个单位长度，那么g（x）只有1个零点，所以g（x）=0只有1个实根，所以选项c错误；若a=1，b=3，则g（x）的图象由f（x）的图象向下平移3个单位长度，它只有1个零点，即g（x）=0只有一个实根，所以选项d错误故选b【点评】本题考查奇函数的图象特征及函数af（x）与f（x）的奇偶性关系，同时考查由f（x）到f（x）+b的图象变化12设函数y=f（x）定义域为d，若对于任意x1，x2d且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心研究并利用函数f（x）=x33x2sin（x）的对称中心，计算的值（）a8058b8058c8060d8060【考点】正弦函数的奇偶性【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】观察到自变量前后对称相加和为定值2，故令a=1，x1+x2=2，求得f（x1）+f（x2）=4，从而求得要求式子的值【解答】解：观察到自变量前后对称相加和为定值2，故令a=1，x1+x2=2，为定值，故2s=44029，s=8058故选：a【点评】本题主要考查正弦函数的函数的图象的对称性，求函数的值，属于中档题二、填空题（4题，每题5分，共20分）13设全集u是实数集r，m=x|x24，n为函数y=ln（4x3x2）的定义域，则图中阴影部分所表示的集合是x|1x2【考点】venn图表达集合的关系及运算；交、并、补集的混合运算【专题】数形结合；定义法；集合【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为n（um），然后根据集合的基本运算即可【解答】解：m=x|x24=x|x2或x2，由4x3x20，得1x3，即n=x|1x3，由图象可知阴影部分对应的集合为n（um），um=x|2x2，n（um）=x|1x2；故答案为：x|1x2【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用venn图确定集合的关系是解决本题的关键14已知f（x）是定义域为r的奇函数，当x0时，f（x）=4x+1，写出分段函数f（x）的解析式【考点】函数奇偶性的性质【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论【解答】解：f（x）是定义域为r的奇函数，f（0）=0，若x0，则x0，即当x0时，f（x）=4x+1=f（x），即f（x）=4x1，则；故答案为：；【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用函数奇偶性的对称性是解决本题的关键15设函数f（x）=sin（x+），a0，0，若f（x）在区间，上具有单调性，且f（）=f（）=f（），则f（x）的最小正周期为【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的图像与性质【分析】依题意，可知x=为f（x）=sin（x+）的一条对称轴，且（，0）即（，0）为f（x）=sin（x+）的一个对称中心，从而可得t=，继而可求得f（x）的最小正周期【解答】解：f（x）=sin（x+）在区间，上具有单调性，0，t=，即，03；又f（）=f（）=f（），x=为f（x）=sin（x+）的一条对称轴，且（，0）即（，0）为f（x）=sin（x+）的一个对称中心，依题意知，x=与（，0）为同一周期里面相邻的对称轴与对称中心，t=，解得：=2（0，3，t=，故答案为：【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，确定x=与（，0）为同一周期里面相邻的对称轴与对称中心是关键，也是难点，属于难题16已知一个四次方程至多有四个根，记为x1，x2，xk（k4）若方程x4+ax4=0各个实根所对应的点均在直线y=x的同侧，求实数a的取值范围a6或a6【考点】根的存在性及根的个数判断；二元一次不等式（组）与平面区域【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】原方程等价于x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y= 的交点的横坐标，分别作出左右两边函数的图象：分a0与a0讨论，可得答案【解答】解：方程的根显然x0，原方程等价于x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y= 的交点的横坐标，而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的，若交点（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=交点为：（2，2），（2，2）；所以结合图象可得或，解得a6或a6故答案为：a6或a6【点评】本题综合考查函数与方程的应用，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质考查学生的转化二行推理能力三、解答题（第17题10分，第18-22每题12分，共70分）17化简、求值：（1）求的值；（2）已知tan=2，sin+cos0，求的值【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】（1）利用对数式的运算性质和运算法则即可求解（2）利用同角三角函数基本关系式即可得解cos的值，由诱导公式化简所求即可求值【解答】解：（1）原式=（2）原式=，tan=20，在第一或第三象限，又sin+cos0，故原式=【点评】本题主要考查了指数式和对数式的运算，同角三角函数基本关系式，诱导公式的应用，解题时要注意运算法则和运算性质的合理运用，是基础题18已知y=f（x）=asin（x+），a0，0，|的图象相邻两条对称轴之间的距离为，相邻两个最值点间的距离为，图象过点（0，1）（1）求函数解析式；（2）把y=f（x）图象向右平移m（m0）个单位，所得图象关于x=对称，求m的最小值【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=asin（x+）的图象变换【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质【分析】（1）由，利用周期公式可求，利用已知及勾股定理可求a的值，代入（0，1），结合范围，即可求的的值，即可得解函数解析式（2）利用函数y=asin（x+）的图象变换可得：，由题意可得，结合m0，即可得解【解答】（本题满分为12分）解：（1），f（x）=2sin（2x+）代入（0，1）得，（2）平移后得代入，则，令m0，令k=0得【点评】本题主要考查了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题19设集合a=y|y=2x+1，x1，b=x|1aax+11+a，若ab=b，（1）求集合a；（2）求实数a的取值范围【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】分类讨论；转化法；函数的性质及应用；集合【分析】（1）根据指数函数的图象与性质，化简集合a即可；（2）化简集合b，根据集合的运算性质，把问题转化为讨论a的取值，解对应不等式的问题【解答】解：（1）x1，02x2，12x+13，故a=y|1y3；（2）ab=b，ab，不等式1aax+11+a等价于2aaxa，当a0时，ab，13，解得a0；当a0时，则，不满足ab；当a=0时，则b=r，满足ab；综上，a的取值范围是：【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，也考查了集合的化简与运算问题，考查了分类讨论思想与转化法的应用问题，是综合性题目20已知，求：（1）单调增区间、对称中心；（2）当时，求f（x）值域；（3）当x，时，解不等式y0【考点】三角函数的最值；复合三角函数的单调性【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的图像与性质【分析】（1）由相位在余弦函数的增区间内求解x的范围得函数的增区间，再由相位的终边落在y轴上求解x的取值集合得到函数的对称中心；（2）由x的范围求得的范围，进一步求得函数的值域；（3）求解三角不等式，与x，取交集得答案【解答】解：（1）由，解得，函数的单调增区间为；由，故对称中心为；（2），当时，当时，故值域；（3）原不等式，解得，令，令，令，又x，取交集得原不等式解集为【点评】本题考查三角函数的图象和性质，考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原则，是中档题21某企业为打入国际市场，决定从a、b两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数a产品20m10200b产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产a产品的原材料决定，预计m6，8，另外，年销售x件b产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去（1）求该厂分别投资生产a、b两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案【考点】函数最值的应用【专题】应用题；作差法【分析】（1）利润=年销售收入固定成本产品成本特别关税，可求得该厂分别投资生产a、b两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系和定义域；（2）作差法比较年利润y1，y2的大小，设确定计相关方案【解答】解：（1）y1=10x（20+mx）=（10m）x20，0x200，且xny2=18x（8x+40）0.05x2=0.05x2+10x40，0x120且xn（2）6m810m0y1=（10m）x20为增函数又0x200，xnx=200时，生产a产品有最大利润（10m）20020=1980200m（万美元）y2=0.05x2+10x40=0.0