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课堂达标(三十七) 直线、平面平行的判定及性质A基础巩固练1(2018保定月考)有下列命题:若直线l平行于平面内的无数条直线,则直线l;若直线a在平面外,则a;若直线ab,b,则a;若直线ab,b,则a平行于平面内的无数条直线其中真命题的个数是()A1B2C3D4解析命题:l可以在平面内,不正确;命题:直线a与平面可以是相交关系,不正确;命题:a可以在平面内,不正确;命题正确,故选A.答案A2在空间四边形ABCD中,E、F分别是AB和BC上的点,若AEEBCFFB12,则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A平行 B相交C在平面内 D不能确定解析如图,由得ACEF.又因为EF平面DEF,AC平面DEF,所以AC平面DEF. 答案A3下面四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形是()AB CD解析由线面平行的判定定理知图可得出AB平面MNP.答案A4如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AEEBAFFD14,又H,G分别为BC,CD的中点,则()ABD平面EFGH,且四边形EFGH是矩形BEF平面BCD,且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD,且四边形EFGH是菱形DEH平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形解析由AEEBAFFD14知EFBD,且EFBD,EF平面BCD.又H,G分别为BC,CD的中点,HGBD,且HGBD,EFHG且EFHG.四边形EFGH是梯形答案B5如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,且PQAC,则下列命题中,错误的是()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45解析由题意可知PQAC,QMBD,PQQM,所以ACBD,故A正确;由PQAC可得AC截面PQMN,故B正确,由PNBD可知,异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角,又四边形PQMN为正方形,所以MPN45,故D正确;而ACBD没有论证来源答案C6如图,透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下面四个命题:没有水的部分始终呈棱柱形;水面EFGH所在四边形的面积为定值;棱A1D1始终与水面所在平面平行;当容器倾斜如图所示时,BEBF是定值其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析由题图,显然是正确的,是错误的;对于,A1D1BC,BCFG,A1D1FG且A1D1平面EFGH,A1D1平面EFGH(水面)是正确的;对于,水是定量的(定体积V),SBEFBCV,即BEBFBCV.BEBF(定值),即是正确的,故选C.答案C7(2016全国甲卷),是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么;如果m,n,那么mn;如果,m,那么m;如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)解析当mn,m,n时,两个平面的位置关系不确定,故错误,经判断知均正确,故正确答案为.答案8已知平面,P且P,过点P的直线m与,分别交于B,D,且PA6,AC9,PD8,则BD的长为_解析如图1,ACBDP,经过直线AC与BD可确定平面PCD.,平面PCDAB,平面PCDCD,ABCD.,即,BD.如图2,同理可证ABCD.,即,BD24,综上所述,BD或24.答案或249如图,空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4,则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中,周长的取值范围是_解析设k,1k,GH5k,EH4(1k),周长82k.又0k0,ax0且x(ax)a为定值,x(ax),当且仅当xax时等号成立此时x,y.即当截面EFGH的顶点E、F、G、H分别为棱AD、AC、BC、BD的中点时截面面积最大5平面内两正方形ABCD与ABEF,点M,N分别在对角线AC,FB上,且AMMCFNNB,沿AB折起,使得DAF90.(1)证明:折叠后MN平面CBE;(2)若AMMC23,在线段AB上是否存在一点G,使平面MGN平面CBE?若存在,试确定点G的位置;若不存在,请说明理由解析(1)证明:如图,设直线AN与直线BE交于点H,连接CH,因为ANFHNB,所以.又,所以,所以MNCH.又MN平面CBE,CH平面CBE,所以MN平面CBE.(2)存在,过M作MGAB,垂足为G,连接GN,则MGBC,所以MG平面CBE.又MN平面CBE,MGMNM,所以平面MGN平面CBE.所以点G在线段AB上,且AGGBAMMC23.C尖子生专练如图,几何体EABCD是四棱锥,ABD为正三角形,CBCD,ECBD.(1)求证:BEDE;(2)若BCD120,M为线段AE的中点,求证:DM平面BEC.解(1)证明:如图,取BD的中点O,连接CO,EO.由于CBCD,所以COBD,图又ECBD,ECCOC,CO,EC平面EOC,所以BD平面EOC,因此BDEO,又O为BD的中点,所以BEDE.(2)证法一:如图,取AB的中点N,连接DM,DN,MN,因为M是AE的中点,所以MNBE.图又MN平面BEC,BE平面BEC,MN平面BEC.又因为ABD为正三角形,所以BDN30,又CBCD,BCD120,因此CBD30,所以DNBC.又DN平面BEC,BC平面BEC,所以DN平面BEC.又MNDNN,故平面DMN平面BEC,又DM平面DMN,所以DM平面BEC.证法二:如图,延长AD,BC交于点F,连接EF.因为CBCD,BC
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