安徽省示范高中高三数学第一次联考试题 理（含解析）新人教A版(1).doc

安徽省示范高中2015届高三第一次联考数学（理科）第一卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【题文】（1）设是虚数单位，表示复数的共轭复数, +=2, 则z的虚部是a.1 【知识点】复数代数形式的乘除运算 l4【答案解析】c 解析：设，则，所以a=1；，则，所以，虚部为，故选c.【思路点拨】利用复数的除法运算化简给出的复数，由共轭复数的概念求解【题文】(2)双曲线-1的渐近线的倾斜角为 【知识点】双曲线的简单性质h6【答案解析】d 解析：双曲线-1的渐近线为，所以倾斜角为，故选d.【思路点拨】求出双曲线的渐近线方程，再利用斜率与倾斜角的关系，即可得出结论【题文】（3）若满足则的最大值为a.2 b.-2 c.1 d.-1【知识点】简单线性规划e5【答案解析】a 解析：线性可行域如图所示，三个顶点坐标分别为（0,2），（2,0），（-1,0），通过上顶点时z值最大。故选a.【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【题文】 (4)已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是a. b. c. d. 【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系g4 g5【答案解析】d 解析：a选项可能有，b选项也可能有，c选项两平面可能相交，故选d.【思路点拨】分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可【题文】(5)执行如图所示的程序框图，输出的值为a.2 b.3 c.4 d.5【知识点】程序框图.l1【答案解析】c 解析：k=0时，；k=1时，；k=2时，；k=3时，；k=4时，；故选c.【思路点拨】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，满足条件进入循环体，不满足条件算法结束【题文】 (6)“”是“曲线与曲线的焦距相同”的a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件【知识点】充分必要条件。a2【答案解析】a 解析：当时，曲线与曲线的焦距都是，当k=0时，曲线与曲线的焦距相同，故选a.【思路点拨】进行双向判断即可.【题文】（7）函数的图像如图所示，则关于函数的说法正确的是a.函数又3个极值点b.函数在区间单调递增c.函数在区间单调递减d.x=1时函数取最大值【知识点】函数的单调性；函数的极值.b12 b3【答案解析】c 解析：极值点有两个，a错误。单调递增，b错误；不是极值点，d错误. 故选c.【思路点拨】利用函数的单调性与极值依次判断即可。【题文】（8）某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4据此模型预报广告费用为6万元是，销售额为65.5则为 a. b. c. d. 【知识点】回归直线方程.i4【答案解析】a 解析：过点得，因直线过均值点所以，得.故选a.【思路点拨】利用回归直线方程必过样本的中心点坐标即可.【题文】 (9)为了得到函数的图像，只要把函数的图像a.向左平行移动个单位长度b. 向右平行移动个单位长度c. 向左平行移动个单位长度d. 向右平行移动个单位长度【知识点】三角函数的图像与性质. c3 【答案解析】b 解析：,右移得.故选b.【思路点拨】先把化简，然后利用平移的方法即可.【题文】（10）已知集合，若对任意，均不存在使得成立，则称集合为“好集合”，下列集合为“好集合”的是a. b. c. d. 【知识点】向量垂直的充要条件；渐近线方程；f3 h6【答案解析】d 解析：，即存在两点与原点连线互相垂直。a存在 b切线方程为互相垂直，存在；c切线方程为互相垂直，存在 ； d渐近线方程为，倾斜角小于所以不存在. 故选d.【思路点拨】对于a:，即存在两点与原点连线互相垂直。a存在 ;对于b: b切线方程为互相垂直，存在；对于c:c切线方程为互相垂直，存在 ； 对于d: d渐近线方程为，倾斜角小于所以不存在.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上【题文】（11）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则与公共点的个数为 【知识点】参数方程、极坐标方程与普通方程的互化；点到直线的距离公式.n3 h2【答案解析】2 解析：，所以有两个交点.【思路点拨】先把参数方程、极坐标方程转化为普通方程，再利用点到直线的距离公式即可.【题文】（12）二项式的展开式中，常数项为 【知识点】二项式定理j3【答案解析】15 解析：第项，当时.【思路点拨】二项式定理的运用，要求展开式的特征项，需要求出通项，从字母的指数入手【题文】（13）直线与抛物线围成图形的面积是 【知识点】定积分的几何意义;微积分基本定理.b13【答案解析】c 解析：当时，。，.【思路点拨】先计算直线与抛物线的交点纵坐标，确定积分上下限，再由定积分的几何意义，将图形面积问题转化为上下两函数差的定积分问题，最后利用微积分基本定理求值即可【题文】（14）在中,已知,则 【知识点】正余弦定理;向量的数量积的运算.c8 f3【答案解析】 解析：,.【思路点拨】先利用向量的数量积的运算，把化简，找到三边的关系，再结合正余弦定理即可.【题文】（15）已知数列具有性质p:对任意，与两个数中至少有一个是数列a中的项，则下列命题正确的是 （写出所有正确答案的序号）数列a:0，1，3与数列b:0,2,4,6都具有性质p；当时，成等差数列。【知识点】命题的真假判断与应用a2【答案解析】 解析：都不是数列a中的项，命题错误具有性质显然不是数列中的项，则必然是数列中的项所以成立。具有性质 ,不在中，则是数列中的项 命题成立当时 不是数列中的项，则是数列中的项 命题成立.【思路点拨】根据数列具有性质p:对任意，与两个数中至少有一个是数列a中的项，逐一验证，可知错误，其余都正确三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【题文】（16）（本小题满分12分）一档电视闯关节目规定：三人参加，三人同时闯关成功为一等奖，奖金为2000元，三人中有两人闯关成功为二等奖，奖金为1000元，三人中有一人闯关成功为三等奖，奖金为400元，其它情况不得奖。现有甲乙丙三人参加此活动，甲乙闯关成功的概率都为，丙闯关成功的概率为，三人闯关相互独立。（1）求得一等奖的概率；（2）求得奖金的数学期望【知识点】概率；数学期望.k6 k7【答案解析】(1) （2）解析：(1)获得一等奖的概率 -4分 （2）二等奖的概率 -6分 三等奖的概率 -8分 不得奖的概率 -10分x1234p3/167/165/161/16奖金的数学期望 -12分【思路点拨】【题文】（17）（本小题满分12分）如图，直角三角形中, 分别为边的中点。将沿折起,使二面角的余弦值为，求：（1）四棱锥的体积;（2）二面角的余弦值.【知识点】线面垂直、面面垂直的判定；棱锥的体积；二面角.g5 g7 g11【答案解析】(1) （2）解析：,过点作,因为为二面角的平面角，所以 -3分 -6分 （2） ， .-10分所以为二面角的平面角，.-12分【思路点拨】本题考查线面平行，线面垂直，考查面面角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，综合性强【题文】（18）（本小题满分12分）三角形中，角所对的边为且（1）求a（2）若求三角形周长的最大值。【知识点】正余弦定理；辅助角公式；解三角形；函数的最值.c7 c8【答案解析】(1) （2）6解析：(1) 得 -4分(2) -6分 = -10分当时最大值为6 . -12分【思路点拨】(1)利用正余弦定理化简即可；（2）先利用正弦定理转化，在求出周长的解析式，最后求出最大值.【题文】（19）（本小题满分12分）数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，前项和为.数列是等差数列，前项和满足（为常数，且）.（1）求数列的通项公式及的值；（2）令求证：.【知识点】等差数列的通项公式；不等式的证明；数列求和。d2 d4【答案解析】(1) ，（2）见解析解析：（1） -2分 -4分（2） -8分 -9分当时 -10分当时 -12分【思路点拨】(1)根据题意列出方程组解出即可；（2）先利用裂项法求出，再利用二项展开式证明.【题文】 (20) （本小题满分13分）已知椭圆，过上第一象限上一点p作的切线，交于a,b两点。（1）已知圆上一点p，则过点p的切线方程为，类比此结论，写出椭圆在其上一点p的切线方程，并证明.（2）求证：|ap|=|bp|.【知识点】椭圆的性质；根与系数的关系.h5 h8【答案解析】(1) （2） 见解析 解析：(1) 切线方程在第一象限内，由可得-2分椭圆在点p处的切线斜率 -4分切线方程为即。 -6分 (2)证明：设 -9分所以为中点， -13分【思路点拨】(1)利用导数求出斜率后即可求得切线方程；（2）结合根与系数的关系以及中点坐标公式可证明.【题文】（21）（本小题满分14分）已知函数。（1）当a0时，求单调区间；（2）若0x1,求证：f(1+x)f(1-x);（3）若为函数f(x)的图像上两点，记k为直线ab的斜率，求证：。【知识点】函数的单调性；函数的单调区间；利用导数证明不等式.b3