安徽省芜湖一中高三数学上学期期中试题（含解析）新人教A版.doc

安徽省芜湖一中2013届高三上学期期中考试数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若，则实数m的值为（）abcd考点：复数代数形式的混合运算专题：计算题分析：把已知复数分子展开，然后分子分母同乘（i），化简后让虚部等于0，则m可求解答：解：=，因为，则3m2=0，所以m=故选c点评：本题考查了复数代数形式的混合运算及复数概念，解答的关键是把复数化为a+bi（a，br）的形式2（5分）若集合s=xr|2x1，集合t=y|y=sinxcosx，xr，则st=（）abcd考点：三角函数的最值；指数函数单调性的应用；三角函数中的恒等变换应用.专题：计算题分析：由s=xr|2x1可知s中的元素是不等式2x1中x的取值范围，2x1=20x0，s可求；集合t=y|y=sinxcosx，xr中的代表元素是y，即t是函数y=sinxcosx的值域由y=sinxcosx=sin（x），（xr），可求得y，t可求，从而可求得st解答：解：2x1=20，由指数函数y=2x的单调递增性可得：x0，s=x|x0；又y=sinxcosx=sin（x），（xr），y，t=y|y，st=0，+），=，+）；故选d点评：本题考查三角函数的最值，指数函数的单调性及简单的集合运算，关键是理解集合s与t中的元素的性质，是自变量还是因变量，也是易错点，属于中档题3（5分）命题p：x1，2，x2a0；命题q：xr，x2+2ax+2a=0，若命题p且q为真，则a取值范围为（）aa2或a=1ba2或1a2ca1d2aa1考点：复合命题的真假.分析：由p且q为真可知p和q为均真，p为不等式恒成立问题，转化为求函数的最小值问题，q中为二次方程有解问题，0解答：解：p：x1，2，x2a0，只要（x2a）min0，x1，2，又y=x2a，x1，2的最小值为1a，所以1a0，a1q：xr，x2+2ax+2a=0，所以=4a24（2a）0，a2或a1，由p且q为真可知p和q为均真，所以a2或a=1，故选a点评：本题以复合命题真假问题考查二次不等式恒成立问题、二次方程有解问题不等式恒成立问题经常转化为求函数的最值问题4（5分）已知数列an为等差数列，且a1+a7+a13=4，则tan（a2+a12）的值为（）abcd考点：等差数列的性质；运用诱导公式化简求值；两角和与差的正切函数.专题：计算题分析：因为a1+a7+a13=4，则a7=，所以tan（a2+a12）=tan2a7=tan，由诱导公式计算可得答案解答：解：a1+a7+a13=4，则a7=，tan（a2+a12）=tan2a7=tan=，故选a点评：本题考查数列的性质和应用，解题电动机发认真审题，仔细解答5（5分）给出30个数：1，2，4，7，11，其规律是第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推如图是计算这30个数和的程序框图，则图中（1）、（2）应分别填上的是（）ai30；m=m+ibi31；m=m+ici30；m=m+i1di31；m=m+i1考点：循环结构.专题：图表型分析：由已知中参加累加的数共有30个，且循环变量i的初值为1，步长为1，故进入循环的条件应为i30，再由满足（1）处条件时，进行循环，即可得到满足条件的结论，而（2）的功能是累加，由已知中的累加法则，即可得到答案解答：解：由已知中循环变量i的初值为1，步长为1，故进入循环的条件应为i30，再由满足（1）处条件时，进行循环，即可得到满足条件的结论，而（2）的功能显然是累加，由已知中的累加法则，即可得到（2）处应填m=m+i故选a点评：本题考查的知识点是伪代码及循环结构，考查程序框图，简单题其中根据已知中累加运算的规则，求出满足条件的语句，进而再写出对应的程序语句是解答本题的关键6（5分）已知x，y满足线性约束条件，若=（x，2），=（1，y），则z=的最大值是（）a1bc7d5考点：简单线性规划；平面向量数量积的运算.专题：计算题分析：作出不等式组表示的可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x2y过点c时，z最大值即可解答：解：由题意可得，=x2y由z=x2y，可得y=，则表示直线在y轴上的截，则截距越大，z越小作出不等式组表示的平面区域，如图所示直线z=x2y过点c时，z取得最大值由可得c（3，1）此时z=5故选d点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题7（5分）设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：若m，n，则mn； 若，m，则m；若m上，mn，则n； 若n，n，则其中，真命题的序号是（）abcd考点：命题的真假判断与应用.专题：计算题分析：根据线线平行、线面垂直和面面垂直的判定定理，对四个选项进行一一判断；解答：解：若m，n，则mn，也即垂直于同一平面的两条直线平行，故正确；若，m，也可以推出m，故错误；若m上，mn，也可以推出n，故错误；若n，n，则，一条直线同时垂直于两个平面，故正确；故选b；点评：此题主要考查命题的真假判断与应用，空间立体几何也是高考必考的内容，此题是一道基础题；8（5分）（2013成都模拟）已知函数f（x）=，若x1，x2r，x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）aa2ba2c2a2da2或a2考点：特称命题.专题：计算题分析：若x1，x2r，x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在r上不单调，分a=0及a0两种情况分布求解即可解答：解：若x1，x2r，x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在r上不单调当a=0时，f（x）=其其图象如图所示，满足题意当a0时，函数y=x2+ax的对称轴x=0，其图象如图所示，满足题意当a0时，函数y=x2+ax的对称轴x=0，其图象如图所示，要使得f（x）在r上不单调则只要二次函数的对称轴x=a2综上可得，a2故选a点评：本题主要考查了分段函数的单调性的应用及二次函数的性质的应用，属于基础试题9（5分）已知a1，a2是椭圆长轴的两个端点，b是它短轴的一个端点，如果与的夹角不小于，则该椭圆的离心率的取值范围是（）abcd考点：椭圆的简单性质.专题：计算题分析：先将已知条件与的夹角不小于转化为a1bo，为建立a、b、c间的不等式创造条件，再在rtboa1中，将a1bo转化为，最后利用椭圆中b2=a2c2将不等式转化为离心率不等式，解不等式得离心率取值范围解答：解：设椭圆中心为o，与的夹角不小于，即a1bo在rtboa1中，|oa1|=a，|ob|=b，tana1bo=tan（）=即a，即a23b2，即a23（a2c2）2a23c2e2e，又椭圆的离心率0e1该椭圆的离心率的取值范围是故选c点评：本题考察了椭圆的标准方程和椭圆的几何性质，特别是求椭圆离心率的方法，解题时要认真总结规律，提高解题速度10（5分）已知函数f（x）=x22ax+5，若f（x）在区间（，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a+1，总有|f（x1）f（x2）|4，则实数a的取值范围是（）a2，3b1，2c1，3d2，+）考点：函数单调性的性质.专题：计算题；压轴题分析：先由函数的解析式求出其对称轴及单调区间；然后根据f（x）在区间（，2上是减函数，得出a的一个取值范围；再对任意的x1，x21，a+1，|f（x1）f（x2）|max=|f（a）f（1）|4，又可求出a的一个取值范围；最后两者取交集，则问题解决解答：解：函数f（x）=x22ax+5的对称轴是x=a，则其单调减区间为（，a，因为f（x）在区间（，2上是减函数，所以2a，即a2则|a1|（a+1）a|=1，因此任意的x1，x21，a+1，总有|f（x1）f（x2）|4，只需|f（a）f（1）|4即可，即|（a22a2+5）（12a+5）|=|a22a+1|=（a1）24，亦即2a12，解得1a3，又a2，因此a2，3故选a点评：本题主要考查二次函数的单调性，及跨对称轴的区间上的值域问题二、填空题：（共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在答题卡的相应位置）11（5分）从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样方法抽取100户调查社会购买力的某项指标，则在低收入家庭中应抽取的户数为15考点：简单随机抽样.专题：计算题；概率与统计分析：根据从600户中选100户，得到每个个体被抽到的概率是，用所求层次的户数乘以被抽到的概率，即可得结果解答：解：从150+360+90=600户中选100户，选取的比例为=，低收入家庭应抽取的户数为90=15故答案为：15点评：本题考查分层抽样，注意抽取比例是解决问题的关键，属基础题12（5分）一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是考点：由三视图求面积、体积.专题：计算题分析：三视图复原的几何体是正四棱锥，求出底面面积，正四棱锥的高，即可求出体积解答：解：如图据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等边三角形高为2的正四棱锥，故其体积故其体积v=故答案为：点评：本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键13（5分）（2011武进区模拟）设曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1，则曲线f（x）=g（x）+x2在点（1，f（1）处的切线方程为y=4x考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.专题：计算题分析：根据切线方程求出曲线的斜率就是切点的导函数值，求出g（1），g（1），然后求出曲线（1，f（1）的坐标，切点的斜率，求出直线方程即可解答：解：由题曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1，可得g（1）=2，g（1）=3，曲线f（x）=g（x）+x2在点（1，f（1）处的切线的斜率为f（1）=g（1）+21=4，f（1）=g（1）+12=3+1=4曲线f（x）=g（x）+x2在点（1，f（1）处的切线方程为：y4=4（x1），即y=4x故答案为：y=4x点评：本题是基础题，考查函数与导函数的关系，切线方程的求法与应用，考查计算能力，转化思想14（5分）（2012淮北二模）已知圆c：x2+y2=1，过点p（0，2）作圆c的切线，交x轴正半轴于点q、若m（m，n）为线段pq上的动点，则+的最小值为4考点：基本不等式；直线与圆的位置关系.专题：计算题分析：根据题意画出相应的图形，连接cn，由pq与圆c相切，利用切线的性质得到cn垂直于pq，且cn等于圆c半径，可得出cn为cp的一半，得到cpq为30，进而求出直线pq的斜率，确定出直线pq的解析式，由m为直线pq上的点，将m（m，n）代入直线方程，用m表示出n，将所求式子利用基本不等式变形后，得到取等号时m与n的关系，将表示出的n代入求出m的值，进而得到n的值，即可确定出所求式子的最小值解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：连接cn，pq与圆c相切，cnpq，且cn=1，又p（0，2），即cp=2，在rtpcn中，cn=pc，cpn=30，直线pq的倾斜角为120，即斜率k=，故直线pq解析式为y=x+2，m（m，m+2），又+2，当且仅当=，即m=n时取等号，m=（m+2）=3m+2，即m=，n=，则+的最小值为2=4故答案为：4点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及基本不等式的应用，涉及的知识有：切线的性质，含30直角三角形的性质，直线倾斜角与斜率的关系，以及坐标与图形性质，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，且切线垂直于过切点的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键15（5分）设f（x）=2asinxcosx+2bcos2xb，（a，br+）若f（x）f（）对一切xr恒成立，给出下列结论：f（）=0； f（x）的图象关于点（，0）对称；f（x）的图象关于直线对称；f（x）的单调递增区间是k+，k+（kz）；f（x）与的单调区间相同其中正确结论的序号是（填上所有正确结论的序号）考点：命题的真假判断与应用.专题：计算题分析：化简f（x）的解析式，利用已知条件中的不等式恒成立，得f（ ） 是三角函数的最大值，得到x=是三角函数的对称轴，由此可求出辅助角，再通过整体处理的思想研究函数的性质，对选项逐个判断解答：解：f（x）=2asinxcosx+2bcos2xb=asin2x+bcos2x=sin（2x+），其中tan=，所以周期t=，又f（x）f（）对一切xr恒成立，故x=处为最大值点，即x=为函数图象的对称轴，故2+=k+，解得=k+，kz，故f（x）=sin（2x+k+）=sin（2x+），又x=处为最大值点，故f（x）=sin（2x+），故f（）=）=sin0=0，故正确；由2x+=k，可得x=，kz，当k=1时，x=，故图象关于点（，0）对称，故正确；由2x+=k，可得x=，kz，令=，解得k=z，故不是对称轴，故错误；由2k2x+2k+，解得kxk+，故的函数的增区间为k，k+（kz），故错误；函数f（x）=sin（2x+）=cos（2x）=cos（）=cos（2x），故函数f（x）与的单调区间相同，故正确故答案为：点评：本题考查三角函数的对称轴过三角函数的最值点、考查研究三角函数的性质常用整体处理的思想方法，属中档题三、解答题：（共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内）16（12分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知且b为锐角（1）求角b的大小；（2）若b=，试求a+c的取值范围考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系；正弦定理.专题：解三角形分析：（1）在abc中，由题意利用正弦定理求得，再由b为锐角求得b的值（2）由（1）知 2r=2，再利用正弦定理化简a+c为，再根据a（0，）可得a+ 的范围，从而求得 sin（a+），从而求得a+c的取值范围解答：解：（1）由题意得：，b为锐角，b= （6分）（2）由（1）知 2r=2，故又 a（0，），故a+（，），sin（a+）（，1，a+c的取值范围为（，2（12分）点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，正弦函数的定义域、值域，属于中档题17（12分）乳制品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1，2，3，4，5现从一批该乳制品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345fa0.30.35bc（1）若所抽取的20件乳制品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的乳制品记为a1，a2，a3，a4，等级系数为5的乳制品记为b1，b2，现从这6件乳制品a1，a2，a3，a4，b1，b2中任取两件，求取出的两件乳制品的等级系数恰好相同的概率考点：古典概型及其概率计算公式.专题：概率与统计分析：（1）通过频率分布表得推出a+b+c=0.35利用等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，分别求出b，c，然后求出a（2）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从a1，a2，a3，a4，b1，b2，这6件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可解答：解：（1）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35因为所抽取的20件乳制品中，等级系数为4的恰有4件，所以，又因为所抽取的20件乳制品中，等级系数为5的恰有2件，所以c=0.1，于是a=0.350.20.1=0.05所以a=0.05，b=0.2，c=0.1（6分）（2）从6件乳制品中任取两件，所有可能的结果为：a1a2，a1a3，a1a4，a1b1，a1b2，a2a3，a2a4，a2b1，a2b2，a3a4，a3b1，a3b2，a4b1，a4b2，b1b2所以所有可能的结果共15个设事件a表示“从这6件乳制品中任取两件，等级系数恰好相等”，则a包含的事件为：a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4，b1b2共7个，所以所求的概率 （12分）点评：本题考查概率、统计等基本知识，考查数据处理能力、运算能力、应用意识考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想18（12分）如图，四棱锥sabcd底面abcd是正方形，sa底面abcd，e是sc上一点，且se=2ec，sa=6，ab=2（1）求证：平面ebd平面sac；（2）求三棱锥ebcd的体积v考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积.专题：空间位置关系与距离分析：（1）由线面垂直的性质，结合sa底面abcd可得sabd，再由acbd结合线面垂直的判定定理得到bd平面sac，最后由面面垂直的判定定理得到平面ebd平面sac（2）由线面垂直的判定定理，结合sa底面abcd，可得平面sac底面abcd，过点e作efac于f，则ef底面abcd，代入棱锥体积公式，可得答案解答：证明：（1）sa底面abcdsabd又底面abcd是正方形，acbd又saac=a，sa，ac平面sacbd平面sac，bd平面ebd，平面ebd平面sac（6分）解：（2）sa底面abcd，平面sac底面abcd，过点e作efac于f，则ef底面abcd，efsa，se=2ec，sa=6，ef=2，v=（12分）点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，棱锥的体积公式，熟练掌握空间线线垂直，线面垂直及面面垂直之间的相互转化是解答的关键19（13分）已知函数（a0）（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在1，+）上的最大值考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用.专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）求导函数，结合函数的定义域，利用导数的正负，可得f（x）的单调区间；（2）分类讨论，求得f（x）在1，+）上的单调性，即可求f（x）在1，+）上的最大值解答：解：（1）f（x）的定义域为（0，+），f（x）=（2分）令f（x）=0得x=或x=（舍）函数f（x），f（x）随x的变化如下：x（0，）（，+）f（x）+0f（x）极大值所以f（x）的单调递增区间是（0，），单调递减区间是（，+）（6分）（2）由（1）可知：当1，即0a1时，f（x）在1，+）上单调递减fmax（x）=f（1）=0（9分）当1，即a1时，f（x）在1，）上单调递增，（，+）上单调递减（13分）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题20（13分）已知函数f（x）=+4（x0），各项均为正数的数列an中a1=1，=f（an）（nn+）