广西桂林十八中高三数学上学期第三次月考试题 文【会员独享】.doc

桂林十八中10级高三第三次月考试卷数 学（文 科）注意：本试卷共4页。考试时间120分钟，满分150分。请用黑色水性笔将答案全部填写在答题卡上，否则不得分。文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。第i卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分1.a. b. c. d. 2.过点和的直线在轴上的截距为a. b. c. d.3.设若向量，且点坐标为，则点坐标为 a. b. c. d.4.已知等差数列的前项和为，且，则 a. b. c. d.5.双曲线的离心率等于a. b. c. d.6.下面四个条件中，使成立的必要而不充分条件是a. b. c. d.7.若变量满足约束条件，则的最大值为a. b. c. d.8.若函数与函数互为反函数，则 a. b. c. d.9.直三棱柱中，若,则异面直线与所成的角等于a. b. c. d.10.已知，且，则的最小值是a. b. c. d.11.若则 a. b. c. d.12.位同学每人从甲、乙、丙门课程中选修门，则恰有人选修课程甲的概率是a. b. c. d.第ii卷（非选择题，共90分）二填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分13.不等式的解集为 . 14.的展开式中的系数为 . 15.已知数列中，且共有个正约数（包含和自身），则 . 16.已知球的表面积为，是球面上的三点，点是的中点，则二面角的正切值为 . 三解答题：本大题共6小题；17题10分，18至22题每题12分，共70分.17.（本小题满分10分）在中, ,求的面积.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是面积为的菱形，为锐角，为的中点.()求证：；()求与平面所成的角的大小.19.（本小题满分12分）在数列中，.（）设，证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和.20.（本小题满分12分）经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队人数以上概率求：（）每天不超过人排队结算的概率是多少？ （）一周7天中，若有天以上（含天）出现超过人排队结算的概率大于，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？21.（本小题满分12分）已知在处取得极值，且在点处的切线斜率为.（）求的单调增区间；（）若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.22.(本小题满分12分）如图，已知,是圆 (为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交于点.()求点的轨迹的方程；()若直线与曲线相交于两点，求面积的最大值.桂林十八中10级高三第三次月考数学（文科）答案一、选择题1.ca. b. c. d. 2.过点和的直线在轴上的截距为aa. b. c. d.3.设若向量，且点坐标为，则点坐标为 ba. b. c. d.4.已知等差数列的前项和为，且，则 da. b. c. d.5.双曲线的离心率等于ca. b. c. d.6.下面四个条件中，使成立的必要而不充分条件是da. b. c. d.7.若变量满足约束条件，则的最大值为ca. b. c. d.8.若函数与函数互为反函数，则 da. b. c. d.9.直三棱柱中，若,则异面直线与所成的角等于ca. b. c. d.10.已知，且，则的最小值是ba. b. c. d.11.若则 aa. b. c. d.12.位同学每人从甲、乙、丙门课程中选修门，则恰有人选修课程甲的概率是a a. b. c. d.二、填空题13.不等式的解集为 . 14.的展开式中的系数为 . 15.已知数列中，且共有个正约数（包含和自身），则 . 16.已知球的表面积为，是球面上的三点，点是的中点， ，则二面角的正切值为 . 三、解答题17.（本小题满分10分）在中, ,求的面积.17.解：,，则,由正弦定理得，18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是面积为的菱形，为锐角，为的中点.()求证：；()求与平面所成的角的大小.18.解：（）过作于连接侧面。故是边长为2的等边三角形。又点，又是在底面上的射影，() 设与平面所成的角为，取的中点为连接又为的中点，又，且在平面上，又为的中点，又线段的长就是到平面的距离，在等腰直角三角形中，即到平面的距离是，,故与平面所成的角为.19.（本小题满分12分）在数列中，.（）设，证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和.19.解：（）由已知得又因此是首项为1，公差为1的等差数列（）由（1）得， 20.（本小题满分12分）经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队人数以上概率求：（）每天不超过人排队结算的概率是多少？ （）一周7天中，若有天以上（含天）出现超过人排队结算的概率大于，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？20.解：（）设“每天不超过20人排队结算”, 则（）每天超过15人排队结算的概率为，一周7天中，没有出现超过15人排队结算的概率为一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为一周7天中，有两天出现超过15人排队结算的概率为一周7天中，有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率为；所以，该商场需要增加结算窗口. 21.（本小题满分12分）已知在处取得极值，且在点处的切线斜率为.（）求的单调增区间；（）若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.21.解：（） 由题意，得,由得的单调增区间是（）由（1）知令则,由得当变化时，的变化情况如下表：0+极小值当时，关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根的充要条件是, 22.(本小题满分12分）如图，已知,是圆 (为圆心)上一动点，线