广西桂林市高二数学上学期期中考试 理 新人教版.doc

桂林十八中12-13学年度上学期11级期中考试试卷数 学（理科） 注意：本试卷考试时间120分钟,满分150分； 正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚，用2b铅笔在填涂区准确涂好自己的考号，并检查是否完全正确； 请将所有答案填涂或填写在答题卡相应的位置上，直接在试卷上做答不得分。一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的.1. 不等式的解集为a b c d2. 椭圆的离心率是a b c d 3直线在轴上的截距是（ b ）abcd4. 已知向量a=(1,m)，b=(3m,1),且a / b，则的值为ca. b. c. d. 5. 若，则下列不等式成立的是aa. b. c. d.6直线与圆的的位置关系是 相交相切相离不确定7. 椭圆上一点p到左焦点的距离为3，则p到左准线的距离为 （ d ）a 4 b. 5 c. 7 d 68.已知实数满足，若的最大值为m，则m=da. 1 b. 6 c. 10 d.129. 若某等差数列中，为一个确定的常数，则下列各个和中也是确定的常数的是ca. b. c. . d. 10. 已知圆与轴的两个交点都在某双曲线上，且两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为ba b c d11已知为平面上的一个定点，a、b、c是该平面上不共线的三个动点，点满足条件，则动点的轨迹一定通过的（ ）a重心 b垂心 c外心 d内心解析：设线段bc的中点为d，则，即点一定在线段的垂直平分线上，即动点的轨迹一定通过的外心，选c答案：c12如图，已知椭圆的左、右准线分别为、，且分别交轴于、两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若，且，则椭圆的离心率等于a b c dc 提示：由光学知识易知acf、bdf均为等腰直角三角形，高考资源网，即，故选c二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13.双曲线的渐近线方程是 14 15设 且,则的最小值为_.16过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则= . 【答案】【解析】抛物线的焦点坐标为，准线方程为，设a,b的坐标分别为的，则，设，则，所以有，解得或，所以.三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）求证:. 证明： 当且仅当即a=2时,等号成立.18. （本小题满分12分）双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程解：由题意知双曲线焦点为，可设双曲线方程为点在双曲线上，代入得双曲线的方程为19. （本小题满分12分）设函数 （i）求的值域； （ii）记的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若，求a的值。解：（1） 2分4分 6分 （ii）由 8分解法一：由余弦定理，9分得 12分解法二：由正弦定理得 8分当 10分当故的值为1或212分20. （本小题满分12分）在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且， （）求与；（）设数列满足，求证：的前项和 解：（）设的公差为，因为所以 解得 或（舍）， 故 ， 8分 （）因为，所以 11分 故 12分21. （本小题满分12分）营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物a含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物b含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物a和食物b多少kg？解：设每天食用（1），目标函数为二元一次不等式组（1）等价于（2）做出二元一次不等式组（2）所表示的平面区域，即可行域由图可见，当直线z=28x+21y经过可行域上的点m时，截距最小，即z最小.解方程组 得点m( , )，因此，当 , 时，z=28x+21y取最小值，最小值为16.由此可知每天食用食物a约143克，食物b约571克，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元.22.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点f的最近距离为2，若椭圆c与x轴交于a、b两点，m是椭圆c上异于a、b的任意一点，直线ma交直线于g点，直线mb交直线于h点。（1）求椭圆c的方程；（2）试探求以gh为直径的圆是否恒经过x轴上的定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由。解（）由题意得.椭圆的方程为： 4分（）记直线、的斜率分别为