河南省许昌、平顶山、新乡三市高考数学一模试卷 文（含解析）.doc

河南省许昌、平顶山、新乡三市2015届 高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合a=x|x2x20，b=x|x10，则ab等于( )ax|1x2bx|x1或1x2cx|1x2dx|1x22已知，其中i为虚数单位，则a+b=( )a1b1c2d33f（x）=，则f（f（1）等于( )a2b2c4d44某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )a4b8c12d245如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是( )abcd16若x（e1，1），a=lnx，b=，c=elnx，则a，b，c的大小关系为( )acbabbcacabcdbac7设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为( )a11b10c9d8.58已知正项数列an的前n项的乘积等于tn=（nn*），bn=log2an，则数列bn的前n项和sn中最大值是( )as6bs5cs4ds39函数f（x）=asin（x+）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象( )a向右平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位d向左平移个长度单位10已知p是双曲线上的点，f1、f2是其焦点，双曲线的离心率是的面积为9，则a+b的值为( )a5b6c7d811设f（x）是定义在r上的奇函数，且f（2）=0，当x0时，有0恒成立，则不等式xf（x）0的解集是( )a（2，0）（2，+）b（2，0）（0，2）c（，2）（0，2）d（，2）（2，+）12有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是( )a列联表中c的值为30，b的值为35b列联表中c的值为15，b的值为50c根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”d根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13若在区间5，5内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为_14已知命题p：x1，2，x2a0；命题q：xr，x2+2ax+2a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为_15在直角三角形abc中，ab=4，ac=2，m是斜边bc的中点，则向量在向量方向上的投影是_16若函数f（x）=（sinx+cosx）22cos2xm在0，上有零点，则实数m的取值范围是_三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在斜三角形abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b，c，且=（）求角a的大小；（）若，求角c的取值范围18某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25），第2组25，30），第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率19如图（1），在边长为2的等边三角形abc中，d、e分别是ab、ac上的点，且ad=ae，f是bc的中点，af与de交于点g，将abf沿af折起，得到如图（2）所示的三棱锥abcf，其中bc=（）证明：cf平面abf；（）当ad=时，求三棱锥fdeg的体积vfdeg20如图，设椭圆的中心为原点o，长轴在x轴上，上顶点为a，左、右焦点分别为f1，f2，线段of1，of2的中点分别为b1，b2，且ab1b2是面积为4的直角三角形（）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过b1作直线交椭圆于p，q两点，使pb2qb2，求pb2q的面积21设函数f（x）=alnxbx2（x0）（）若函数f（x）在x=1处与直线y=相切，求实数a、b的值；（）当b=0时，若不等式f（x）m+x对所有的a0，x（1，e2都成立（e为自然对数的底数），求实数m的取值范围四、选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.【选修4-1：几何证明选讲】22如图，ab是o的直径，c，f为o上的点，ca是baf的角平分线，过点c作cdaf交af的延长线于d点，cmab，垂足为点m（1）求证：dc是o的切线；（2）求证：ammb=dfda【选修4-4：坐标系与参数方程】23选修44：坐标系与参数方程已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线c的参数方程为（为参数）（1）若在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点p的极坐标为（4，），判断点p与直线l的位置关系；（2）设点q是曲线c上的一个动点，求点q到直线l的距离的最大值与最小值的差【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|xa|（1）若不等式f（x）3的解集为x|1x5，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围河南省许昌、平顶山、新乡三市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合a=x|x2x20，b=x|x10，则ab等于( )ax|1x2bx|x1或1x2cx|1x2dx|1x2考点：交集及其运算 专题：不等式的解法及应用分析：先分别求出集合a和集合b，然后再求出集合ab解答：解：集合a=x|x2x20=x|1x2，b=x|x10=x|x1，ab=x|1x2x|x1=x|1x2故选d点评：本题是基础题，考查集合的基本运算，不等式的解法，考查计算能力2已知，其中i为虚数单位，则a+b=( )a1b1c2d3考点：复数代数形式的混合运算 专题：数系的扩充和复数分析：先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果解答：解：由得a+2i=bi1，所以由复数相等的意义知a=1，b=2，所以a+b=1另解：由得ai+2=b+i（a，br），则a=1，b=2，a+b=1故选b点评：本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题3f（x）=，则f（f（1）等于( )a2b2c4d4考点：对数的运算性质；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的定义域，先求f（1）的值，进而根据f（1）的值，再求f（f（1）解答：解：由分段函数知，f（1）=，所以f（f（1）=f（2）=3+log22=3+1=4故选d点评：本题考查分段函数求值以及对数的基本运算分段函数要注意各段函数定义域的不同在代入求值过程中要注意取值范围4某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )a4b8c12d24考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：该几何体是三棱锥，一个侧面垂直于底面，要求三棱锥的体积，求出三棱锥的高即可解答：解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是一个直角三角形，斜边为6，斜边上的高为2，底面三角形面积为：s=，三棱锥的高是h=2，它的体积v=6=4，故选a点评：本题考查由三视图求面积、体积，考查空间想象能力，是基础题5如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是( )abcd1考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，写出当i3成立时，i，m，n的值，即可求出i3不成立时输出n的值解答：解：执行程序框图，有i=1，m=0，n=0i3成立，i=2，m=1，n=i3成立，i=3，m=2，n=i3不成立，输出n的值为故选：c点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题6若x（e1，1），a=lnx，b=，c=elnx，则a，b，c的大小关系为( )acbabbcacabcdbac考点：有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较 专题：计算题分析：依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a0，b1，c1，从而可得答案解答：解：x（e1，1），a=lnxa（1，0），即a0；又y=为减函数，b=1，即b1；又c=elnx=x（e1，1），bca故选b点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题7设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为( )a11b10c9d8.5考点：二元一次不等式（组）与平面区域 专题：不等式的解法及应用分析：首先做出可行域，将目标函数转化为，求z的最大值，只需求直线l：在y轴上截距最大即可解答：解：做出可行域如图所示：将目标函数转化为，欲求z的最大值，只需求直线l：在y轴上的截距的最大值即可作出直线l0：，将直线l0平行移动，得到一系列的平行直线当直线经过点a时在y轴上的截距最大，此时z最大由可求得a（3，1），将a点坐标代入z=2x+3y+1解得z的最大值为23+31+1=10故选b点评：本题考查线性规划问题，考查数形集合思想解题，属基本题型的考查8已知正项数列an的前n项的乘积等于tn=（nn*），bn=log2an，则数列bn的前n项和sn中最大值是( )as6bs5cs4ds3考点：数列的求和 专题：计算题分析：由已知，探求an的性质，再去研究数列bn的性质，继而解决sn中最大值解答：解：由已知当n=1时，a1=t1=，当n2时，an=，n=1时也适合上式，数列an的通项公式为an=bn=log2an=144n，数列bn是以10为首项，以4为公差的等差数列=2n2+12n=2（n3）29，当n=3时取得最大值故选d点评：本题主要考查了等差数列的判定，前n项公式，考查了学生对基础知识的综合运用体现了函数思想的应用9函数f（x）=asin（x+）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象( )a向右平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位d向左平移个长度单位考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；数形结合分析：由已知中函数f（x）=asin（x+）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f（x）=asin（x+）的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a的方程，解方程即可得到结论解答：解：由已知中函数f（x）=asin（x+）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：a=1，t=4（）=，即=2即f（x）=sin（2x+），将（）点代入得：+=+2k，kz又由=f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x解得a=故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，故选a点评：本题考查的知识点是由函数f（x）=asin（x+）的图象确定其中解析式，函数f（x）=asin（x+）的图象变换，其中根据已知中函数f（x）=asin（x+）的图象，求出函数f（x）=asin（x+）的解析式，是解答本题的关键10已知p是双曲线上的点，f1、f2是其焦点，双曲线的离心率是的面积为9，则a+b的值为( )a5b6c7d8考点：双曲线的简单性质；双曲线的定义 专题：计算题分析：由双曲线的离心率 求得 =，根据pf1f2 的面积等于9得到|pf1|pf2|=18，在pf1f2中，由勾股定理和双曲线的定义，可得b=3，从而求得a+b 的值解答：解：双曲线的离心率是=，=，pf1f2 的面积s=|pf1|pf2|=9，|pf1|pf2|=18在pf1f2中，由勾股定理可得 4c2=|pf1|2+|pf2|2=（|pf1|pf2|）2+2|pf1|pf2|=4a2+36，a2+b2=a2+9，b=3，a=4，a+b=7，故选 c点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用双曲线的定义是解题的难点11设f（x）是定义在r上的奇函数，且f（2）=0，当x0时，有0恒成立，则不等式xf（x）0的解集是( )a（2，0）（2，+）b（2，0）（0，2）c（，2）（0，2）d（，2）（2，+）考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：首先构造函数g（x）=，然后得到该函数的单调区间，最后结合该函数的取值情形，进行求解解答：解：0（x0），设函数g（x）=，g（x）=0，g（x）的单调递增区间为（0，+），g（x）=g（x），g（x）为偶函数，g（x）的单调递减区间为（，0），f（2）=0，g（2）=0g（2）=0，当x2时，g（x）0，当2x0时，g（x）0，当0x2时，g（x）0，当x2时，g（x）0，不等式xf（x）0的解集等价于g（x）0，当x2或x2时，g（x）0，不等式xf（x）0的解集x|x2或x2故选：d点评：题重点考查了函数的基本性质，函数的单调性与导数之间的关系等知识点，属于中档题12有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是( )a列联表中c的值为30，b的值为35b列联表中c的值为15，b的值为50c根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”d根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”考点：独立性检验 专题：概率与统计分析：根据成绩优秀的概率求出成绩优秀的学生数，从而求得c和b的值；再根据公式计算相关指数k2的值，比较与临界值的大小，判断“成绩与班级有关系”的可靠性程度解答：解：成绩优秀的概率为，成绩优秀的学生数是105=30，成绩非优秀的学生数是75，c=20，b=45，选项a、b错误又根据列联表中的数据，得到k2=6.1093.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，故选：c点评：本题考查了独立性检验思想方法，熟练掌握列联表个数据之间的关系及相关指数k2的计算公式是解题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13若在区间5，5内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的a，最后根据几何概型的概率公式可求出所求解答：解：直线x+y+a=0与圆（x1）2+（y+2）2=2有公共点，解得1a3，在区间5，5内任取一个实数a，使直线x+y+a=0与圆（x1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为=故答案为：点评：本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题14已知命题p：x1，2，x2a0；命题q：xr，x2+2ax+2a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为a2或a=1考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题分析：根据命题“p且q”是真命题，得到两个命题都是真命题，当两个命题都是真命题时，第一个命题是一个恒成立问题，分离参数，根据x的范围，做出a的范围，第二个命题是一元二次方程有解问题，利用判别式得到结果解答：解：“p且q”是真命题，命题p、q均为真命题，由于x1，2，x2a0，a1；又因为xr，x2+2ax+2a=0，=4a2+4a80，即（a1）（a+2）0，a2或a1，综上可知，a2或a=1故答案为：a2或a=1点评：本题考查命题真假的判断与应用，是一个综合题，这种题目一般是以解答题目出现，是一个不错的题目，但解起来容易出错15在直角三角形abc中，ab=4，ac=2，m是斜边bc的中点，则向量在向量方向上的投影是考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量在向量方向上的投影=即可得出解答：解：如图所示，b（4，0），c（0，2），m（2，1）=（2，1），=（4，2）向量在向量方向上的投影=故答案为：点评：本题考查了向量投影的计算公式，属于基础题16若函数f（x）=（sinx+cosx）22cos2xm在0，上有零点，则实数m的取值范围是1，考点：三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的求值分析：由条件利用三角函数的恒等变换可得f（x）=sin（2x），由题意可得函数y=sin（2x） 的图象和直线y=m在0，上有交点，求得函数y=sin（2x） 在0，上的值域，即为所求的m的范围解答：解：函数f（x）=（sinx+cosx）22cos2xm=sin2xcos2xm=sin（2x）m 在0，上有零点，故函数y=sin（2x） 的图象和直线y=m在0，上有交点，函数y=sin（2x） 在0，上的值域为1，故m1，故答案为：1，点评：本题主要考查三角函数的恒等变换、正弦函数的定义域和值域，体现了转化的数学思想，属于基础题三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在斜三角形abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b，c，且=（）求角a的大小；（）若，求角c的取值范围考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：（i）由已知可得2cosb=，求得sin2a=1，可得a的值（ii）由b+c=，且 =+tanc，求得tanc1，从而得到c的范围解答：解：（i）由已知 =，可得2cosb=而abc为斜三角形，cosb0，sin2a=1a（0，），2a=，a=（ii）b+c=，且 =+tanc，即tanc1，c点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，两角和差的正弦公式、诱导公式，属于基础题18某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25），第2组25，30），第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出解答：解：（1）第3，4，5组中的人数分别为0.065100=30，0.045100=20，0.025100=10从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者，应从第3，4，5组各抽取人数为，=1；（2）设“第4组至少有一名志愿者被抽中”为事件a，则p（a）=点评：熟练掌握频率分布直方图、分层抽样的定义、古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式是解题的关键19如图（1），在边长为2的等边三角形abc中，d、e分别是ab、ac上的点，且ad=ae，f是bc的中点，af与de交于点g，将abf沿af折起，得到如图（2）所示的三棱锥abcf，其中bc=（）证明：cf平面abf；（）当ad=时，求三棱锥fdeg的体积vfdeg考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）可以通过证明afcf和cfbf，从而证明cf平面abf；（）在图（2）中，afge，afdg，又dgge=g，可得af平面gde，然后借助于体积公式进行求解解答：（）证明：如图（1），在等边三角形abc中，f是bc的中点，affc，bf=fc=bc=1在图（2）中，bc=，bc2=bf2+fc2，bfc=90，fcbf又bfaf=f，cf平面abf（）ad=，bd=，ad：db=2：1，在图（2）中，afge，afdg，又dgge=g，af平面gde在等边三角形abc中，af=ab=，fg=af=，dg=bf=1=ge，sdge=dgeg=，vfdeg=sdgefg=点评：本题重点考查了空间几何体的体积公式、线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题20如图，设椭圆的中心为原点o，长轴在x轴上，上顶点为a，左、右焦点分别为f1，f2，线段of1，of2的中点分别为b1，b2，且ab1b2是面积为4的直角三角形（）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过b1作直线交椭圆于p，q两点，使pb2qb2，求pb2q的面积考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质 专题：综合题；压轴题分析：（）设椭圆的方程为，f2（c，0），利用ab1b2是的直角三角形，|ab1|=ab2|，可得b1ab2为直角，从而，利用c2=a2b2，可求，又s=|b1b2|oa|=4，故可求椭圆标准方程；（）由（）知b1（2，0），b2（2，0），由题意，直线pq的倾斜角不为0，故可设直线pq的方程为x=my2，代入椭圆方程，消元可得（m2+5）y24my160，利用韦达定理及pb2qb2，利用可求m的值，进而可求pb2q的面积解答：解：（）设椭圆的方程为，f2（c，0）ab1b2是的直角三角形，|ab1|=ab2|，b1ab2为直角，从而|oa|=|ob2|，即c2=a2b2，a2=5b2，c2=4b2，在ab1b2中，oab1b2，s=|b1b2|oa|=s=4，b2=4，a2=5b2=20椭圆标准方程为；（）由（）知b1（2，0），b2（2，0），由题意，直线pq的倾斜角不为0，故可设直线pq的方程为x=my2代入椭圆方程，消元可得（m2+5）y24my16=0设p（x1，y1），q（x2，y2），=pb2qb2，m=2当m=2时，可化为9y28y160，|y1y2|=pb2q的面积s=|b1b2|y1y2|=4=点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查三角形的面积计算，综合性强21设函数f（x）=alnxbx2（x0）（）若函数f（x）在x=1处与直线y=相切，求实数a、b的值；（）当b=0时，若不等式f（x）m+x对所有的a0，x（1，e2都成立（e为自然对数的底数），求实数m的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：（）求出f（x）的导数f（x），由条件可得f（1）=且f（1）=0，列出方程，解出a，b即可；（）当b=0时，f（x）=alnx，已知条件转化为即malnxx对所有的都成立，令h（a）=alnxx，则h（a）为一次函数，则mh（a）min由单调性求得最小值，即可得到m的范围解答：解：（），又函数f（x）在x=1处与直线相切，解得 （）当b=0时，f（x）=alnx，若不等式f（x）m+x对所有的都成立，即malnxx对所有的都成立，令h（a）=alnxx，则h（a）为一次函数，mh（a）minx（1，e2，lnx0，上单调递增，h（a）min=h（0）=x，mx对所有的x（1，e2都成立1xe2，e2x1，则实数m的取值范围为（，e2点评：本题考查导数的运用：求切线方程，考查不等式的恒成立问题转化为求函数的最值问题，注意运用单调性，是一道中档题四、选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.【选修4-1：几何证明选讲】22如图，ab是o的直径，c，f为o上的点，ca是baf的角平分线，过点c作cdaf交af的延长线于d点，cmab，垂足为点m（1）求证：dc是o的切线；（2）求证：ammb=dfda考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明；圆的切线的性质定理的证明 专题：证明题分析：（1）证明dc是o的切线，就是要证明cdoc，根据cdaf，我们只要证明ocad；（2）首先，我们可以利用射影定理得到cm2=ammb，再利用切割线定理得到dc2=dfda，根据证明的结论，只要证明dc=cm解答：证明：（1）连接oc，oa=ocoac=oca，ca是baf的角平分线，oac=facfac=oca，ocadcdaf，cdoc，即dc是o的切线（2）连接bc，在rtacb中，cmab，cm2=ammb又dc是o的切线，dc2=dfdamac=dac，d=amc，ac=acamcadc，dc=cm，ammb=dfda点评：几何证明选讲重点考查相似形，圆的比例线段问题，一般来说都比较简单，只要掌