广西桂林十八中高二数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

桂林十八中13-14学年度12级高二上学期段考试卷数 学（理）注意：本试卷共2页，答题卡2页，满分150分，考试时间120分钟；请将所有答案填写在答题卡上，选择题用2b铅笔填涂，填空题或大题用黑色水性笔书写，否则不得分；一.选择题1.不等式的解集是（ ）a b c d2.设,且,则（ ）a b c d3.“”是“”的（）a必要不充分条件 b充分不必要条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4.函数的最大值为（ ）a2 b c d15.下列结论正确的是（ ）a.当且时，； b.当时，；c.当时，的最小值为2； d.当时，无最大值；6.已知变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）a.3 b.1 c.5 d.67.如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为（ ）a b c d8.已知数列,则数列的前10项和为（ ）a b c d9.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )a b c d110.关于的不等式()的解集为,且,则（ ）a b c d11.等比数列的各项均为正数,且,则( ) a.12 b.10 c.8 d.12.在abc中,且,则内角c的余弦值为( )a.1 b. c. d.二.填空题:本大题共4题,每小题5分,共20分.13.已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积_.(理科试卷第1页)14.在等差数列中,已知,则_.15.在数列中，若，则该数列的通项_.16.若正数满足，则的最小值是_.三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园, 问这个矩形的长,宽各为多少时, 菜园的面积最大. 最大面积是多少?18.中，角所对的边分别为，已知，求的值；求的值19.已知等差数列，公差不为零，且成等比数列;求数列的通项公式;设数列满足，求数列的前项和.20.如图,直棱柱中,分别是的中点,.证明:;求ec与平面所成角的正弦值.21.已知函数：, 解不等式;若对任意的,，求的取值范围.22.设数列的前项和满足,其中.若,求及;若,求证:,并给出等号成立的充要条件.(理科试卷第2页)桂林十八中13-14学年度12级高二上学期段考试卷(答案)一.选择题理科题号123456789101112答案ddbcbccababc文科题号123456789101112答案ddbcbccdbabc二.填空题理科题号13141516答案3205文科题号13141516答案320615提示:10.,故,;12.由结合正弦定理,得, 由,得,由于,故,.16.,.三.解答题17.解:设矩形的长宽分别为,则有, 面积,当且仅当时取“”,故当长宽都为9m时,面积最大为81.18.解:由余弦定理，得，方法1：由余弦定理，得，c是abc的内角，.方法2：，且是的内角，根据正弦定理，得19.解：由成等比数列得，即,解得，或（舍）, ,(理科)由,所以. (文科),故.20.由,知,又,故,故;(理科)设,故可得,故,故,又由得,故,故所求角的平面角为,故.(文科)由知,又为直角三角形(理科已证)故.21.解:可化为, 当时,即时,不等式的解为r;当时,即或时,不等式的解为或;(理科)，对任意的恒成立,当时，即在时恒成立; 因为，当时等号成立所以，即; 当时，即在时恒成立，因为，当时等号成立所以，即;当时，综上所述，实数的取值范围是(文科)，对任意的恒成立,当时，即在时恒成立; 因为，当时等号成立所以，即;当时，综上所述，实数的取值范围是22.解: ,当时代入,得,解得; 由得,两式相减得(),故,故为公比为2的等比数列, 故(对也满足);当或时,显然,等号成立.设,且,由(1)知,所以要证的不等式化为: 即证: 当时,上面不等式的等号成立. 当