广西桂林中学高三数学上学期12月月考试卷 文（含解析）.doc

广西桂林中学2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科） 一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1（5分）已知集合p=x|x=m2+1，mn*，q=x|x=n24n+5，nn*，则（）ap=qbpqcqpd以上皆错2（5分）复数（i为虚数单位）的虚部是（）abcd3（5分）设角的终边与单位圆相交于点p（，），则sincos的值是（）abcd4（5分）已知函数f（x）满足：x4，则f（x）=；当x4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（）abcd5（5分）正方体abcdabcd中，ab的中点为m，dd的中点为n，则异面直线bm与cn所成角的大小为（）a0b45c60d906（5分）已知f（x）=x2+sin，f（x）为f（x）的导函数，则f（x）的图象是（）abcd7（5分）已知a，b为实数，命题甲：abb2，命题乙：，则甲是乙的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件8（5分）当0x时，4xlogax，则a的取值范围是（）a（，2）b（1，）c（，1）d（0，）9（5分）在数列an中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（）a2+lnnb2+（n1）lnnc2+nlnnd1+n+lnn10（5分）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是（）abcd11（5分）已知函数f（x）=xsinx，若a，b是锐角三角形的两个内角，则（）af（sina）f（sinb）bf（cosa）f（sinb）cf（cosa）f（sinb）df（cosa）f（sinb）12（5分）点p是双曲线与圆c2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2pf1f2=pf2f1，其中f1、f2分别为双曲线c1的左右焦点，则双曲线c1的离心率为（）abcd二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出s=3，那么判断框内应填入的条件是14（5分）在正三角形abc中，d是bc上的点若ab=3，bd=1，则=15（5分）已知抛物线，过点p（0，2）作直线l，交抛物线于a，b两点，o为坐标原点，则=16（5分）在r上定义运算：x*y=（1x）y，若不等式（xy）*（x+y）1对一切实数x恒成立，则实数y的取值集合是三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17（10分）在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若=1（）求证：a=b；（）求边长c的值；（）若|+|=，求abc的面积18（12分）已知数列an的前n项和为sn，sn=2an2（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，cn=，记数列cn的前n项和tn，若对nn*，tnk（n+4）恒成立，求实数k的取值范围19（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（）求频率分布直方图中a的值；（）分别求出成绩落在50，60）与60，70）中的学生人数；（）从成绩在50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在60，70）中的概率20（12分）如图，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，且abc为正三角形，aa1=ab=6，d为ac的中点（1）求证：直线ab1平面bc1d；（2）求证：平面bc1d平面acc1a；（3）求三棱锥cbc1d的体积21（12分）已知函数f（x）=xlnx（）求函数f（x）在1，3上的最小值；（）若存在（e为自然对数的底数，且e=2.71828）使不等式2f（x）x2+ax3成立，求实数a的取值范围22（12分）已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点（）求椭圆c的方程；（）点p（2，3），q（2，3）在椭圆上，a，b是椭圆上位于直线pq两恻的动点，若直线ab的斜率为，求四边形apbq面积的最大值广西桂林中学2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1（5分）已知集合p=x|x=m2+1，mn*，q=x|x=n24n+5，nn*，则（）ap=qbpqcqpd以上皆错考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：讲集合p与q分别用列举法表示出来即可解答：解：法一p=x|x=m2+1，mn*=2，5，10，17，q=x|x=n24n+5，nn*=x|x=（n2）2+1=1，2，5，10，17，pq法二p=x|x=m2+1，mn*，q=x|x=n24n+5，nn*=x|x=（n2）2+1对xp，则x=m2+1，mn+，xq，但对于q中元素，n=1时，x=02+1=1，1q，而1ppq故答案选b点评：不同考查集合的包含关系属于基础题2（5分）复数（i为虚数单位）的虚部是（）abcd考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，求出复数z，即可得复数z的虚部解答：解：=故复数（i为虚数单位）的虚部是故选b点评：本题主要考查了复数的基本概念，以及复数代数形式的乘除运算，同时考查了计算能力，属于基础题3（5分）设角的终边与单位圆相交于点p（，），则sincos的值是（）abcd考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：通过任意角的三角函数的定义求出sin，cos即可解答：解：角的终边与单位圆相交于点p（，），则sin=，cos=sincos=故选：a点评：本题考查任意角的三角函数的定义，基本知识的考查4（5分）已知函数f（x）满足：x4，则f（x）=；当x4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（）abcd考点：对数的运算性质 分析：根据32+log234知，符合x4时的解析式，故f（2+log23）=f（3+log23），又有3+log234知，符合x4的解析式，代入即得答案解答：解：32+log234，所以f（2+log23）=f（3+log23）且3+log234f（2+log23）=f（3+log23）=故选a点评：本题主要考查已知分段函数的解析式求函数值的问题5（5分）正方体abcdabcd中，ab的中点为m，dd的中点为n，则异面直线bm与cn所成角的大小为（）a0b45c60d90考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题分析：利用异面直线所成的角的定义，取aa的中点为 e，则直线bm与cn所成角就是直线bm与be成的角解答：解：取aa的中点为 e，连接be，则直线bm与cn所成角就是直线bm与be成的角，由题意得 bmbe，故异面直线bm与cn所成角的大小为90，故选 d点评：本题考查异面直线所成的角的定义，求异面直线所成的角的方法取aa的中点为 e，判断直线bm与cn所成角就是直线bm与be成的角，是解题的关键6（5分）已知f（x）=x2+sin，f（x）为f（x）的导函数，则f（x）的图象是（）abcd考点：函数的单调性与导数的关系；函数的图象 专题：导数的概念及应用分析：先化简f（x）=x2+sin=x2+cosx，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除b，d再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在（，）上单调递减，从而排除c，即可得出正确答案解答：解：由f（x）=x2+sin=x2+cosx，f（x）=xsinx，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除b，d又f（x）=cosx，当x时，cosx，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（，）上单调递减，故排除c故选：a点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减7（5分）已知a，b为实数，命题甲：abb2，命题乙：，则甲是乙的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：充要条件 专题：计算题分析：举反例a=2，b=1，可证甲不能推乙，由不等式的性质可证乙可推甲，由充要条件的定义可得解答：解：命题甲：abb2，不能推出命题乙：，比如当取a=2，b=1，当然满足甲，但推不出乙；若命题乙：成立，则可得a，b均为负值，且ab，由不等式的性质两边同乘以b可得abb2，即甲成立，故甲是乙的必要不充分条件，故选b点评：本题考查充要条件，利用不等式的性质和反例法是解决问题的关键，属基础题8（5分）当0x时，4xlogax，则a的取值范围是（）a（，2）b（1，）c（，1）d（0，）考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：若当0x时，不等式4xlogax恒成立，则在当0x时，y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方，在同一坐标系中，分析画出指数和对数函数的图象，分析可得答案解答：解：当0x时，函数y=4x的图象如下图所示若不等式4xlogax恒成立，则y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）y=logax的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，a=故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足a1，故选：c点评：本题以指数函数与对数函数图象与性质为载体考查了函数恒成立问题，其中熟练掌握指数函数和对数函数的图象与性质是解答本题的关键9（5分）在数列an中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（）a2+lnnb2+（n1）lnnc2+nlnnd1+n+lnn考点：数列的概念及简单表示法 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项解答：解：，=故选：a点评：数列的通项an或前n项和sn中的n通常是对任意nn成立，因此可将其中的n换成n+1或n1等，这种办法通常称迭代或递推解答本题需了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项10（5分）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是（）abcd考点：简单线性规划的应用 专题：计算题；压轴题分析：先根据约束条件：，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可解答：解：满足约束条件：，平面区域如图示：由图可知，直线恒经过点a（0，），当直线再经过bc的中点d（，）时，平面区域被直线分为面积相等的两部分，当x=，y=时，代入直线的方程得：k=，故选a点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题11（5分）已知函数f（x）=xsinx，若a，b是锐角三角形的两个内角，则（）af（sina）f（sinb）bf（cosa）f（sinb）cf（cosa）f（sinb）df（cosa）f（sinb）考点：正弦函数的单调性；函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：求导函数，求得函数的单调性，再确定函数的奇偶性，利用a，b是锐角三角形两个内角，可得ab，由此可得结论解答：解：f（x）=xsinx，f（x）=sinx+xcosx，x（0，）时，f（x）0，f（x）递增f（x）=f（x），f（x）是偶函数a，b是锐角三角形两个内角，cosa=sin（a）a+b，absin（a）sinb0cosasinbf（cosa）f（sinb）故选c点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生的计算能力，属于基础题12（5分）点p是双曲线与圆c2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2pf1f2=pf2f1，其中f1、f2分别为双曲线c1的左右焦点，则双曲线c1的离心率为（）abcd考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：由a2+b2=c2，知圆c2必过双曲线c1的两个焦点，2pf1f2=pf2f1=，则|pf2|=c，c，由此能求出双曲线的离心率解答：解：a2+b2=c2，圆c2必过双曲线c1的两个焦点，2pf1f2=pf2f1=，则|pf2|=c，c，故双曲线的离心率为故选a点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出s=3，那么判断框内应填入的条件是k7考点：伪代码 专题：算法和程序框图分析：根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是s=3，可得判断框内应填入的条件解答：解：根据程序框图，运行结果如下： s k 第一次循环 log23 3第二次循环 log23log34 4第三次循环 log23log34log45 5第四次循环 log23log34log45log56 6第五次循环 log23log34log45log56log67 7第六次循环 log23log34log45log56log67log78=log28=3 8故如果输出s=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k7故答案为：k7点评：本题考查程序框图，尤其考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律本题属于基础题14（5分）在正三角形abc中，d是bc上的点若ab=3，bd=1，则=考点：向量在几何中的应用 专题：计算题；数形结合；转化思想分析：根据ab=3，bd=1，确定点d在正三角形abc中的位置，根据向量加法满足三角形法则，把用表示出来，利用向量的数量积的运算法则和定义式即可求得的值解答：解：ab=3，bd=1，d是bc上的三等分点，=9=，故答案为点评：此题是个中档题考查向量的加法和数量积的运算法则和定义，体现了数形结合和转化的思想15（5分）已知抛物线，过点p（0，2）作直线l，交抛物线于a，b两点，o为坐标原点，则=4考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设直线l：y=kx+2a（x1，y1），b（x2，y2）与抛物线方程联立可得根与系数的关系，再利用数量积运算性质即可得出解答：解：设直线l：y=kx+2a（x1，y1），b（x2，y2）联立，化为x24kx8=0，x1+x2=4k，x1x2=8y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=8（1+k2）+8k2+4=4故答案为：4点评：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16（5分）在r上定义运算：x*y=（1x）y，若不等式（xy）*（x+y）1对一切实数x恒成立，则实数y的取值集合是（，）考点：函数恒成立问题 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可得，（xy）*（x+y）1对于任意的x都成立，变形整理可得y2yx2x+1对于任意的x都成立，构造函数g（x）=x2x+1，只要y2yg（x）min即可解答：解：由题意可得，（xy）*（x+y）=1（xy）（x+y）=（x+y）（1x+y）1对于任意的x都成立，即y2yx2x+1对于任意的x都成立，设g（x）=x2x+1=（x）2+，所以，g（x） min=，所以y2y，所以y，所以实数y的取值范围是（，）故答案为：（，）点评：本题以新定义为载体考查了函数的恒成立问题的求解，解题的关键是把恒成立问题转化为求函数的最值问题，体现了转化思想的应用三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17（10分）在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若=1（）求证：a=b；（）求边长c的值；（）若|+|=，求abc的面积考点：平面向量数量积的运算；余弦定理的应用 专题：计算题分析：（1）由，故可将=1转化为一个三角方程，解方程即可证明：a=b（2）由（1）的结论，再结合余弦定理，可构造一个关于c的方程，解方程易求c值（3）若|+|=平方后，结合余弦定理，可以判断三角形的形状，再结合（2）的结论，即可求abc的面积解答：解：（）=bccosa=accosb，即bcosa=acosb由正弦定理得sinbcosa=sinacosbsin（ab）=0abab=0，a=b（）=1，bccosa=1由余弦定理得bc=1，即b2+c2a2=2由（）得a=b，c2=2，c=（）|+|=，|2+|2+2|=6即c2+b2+2=6c2+b2=4c2=2b2=2，b=abc为正三角形sabc=（）2=点评：（1）中在判断三角形形状时，要注意对角的范围进行分析，即求角的大小需要两个条件：该角的一个三角函数值和该角的范围，缺一不可（2）正、余弦定理是解三解形必用的数学工具，正弦定理一般用于已知两角一边及两边和其中一边对角的情况，余弦定理一般用于已知三边及两边和其夹角的情况18（12分）已知数列an的前n项和为sn，sn=2an2（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，cn=，记数列cn的前n项和tn，若对nn*，tnk（n+4）恒成立，求实数k的取值范围考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）当n=1时，a1=s1，解得a1当n2时，an=snsn1，再利用等比数列的通项公式即可得出（2）利用对数的运算性质可得bn，利用cn=利用“裂项求和”即可得出：数列cn的前n项和tn=由于对nn*，tnk（n+4）恒成立，可得，化为=，利用基本不等式的性质即可得出解答：解：（1）当n=1时，a1=s1=2a12，解得a1=2当n2时，an=snsn1=2an2（2an12）=2an2an1，化为an=2an1，数列an是以2为公比的等比数列，（2）bn=log2an=n，cn=数列cn的前n项和tn=+=对nn*，tnk（n+4）恒成立，化为=n+5=9，当且仅当n=2时取等号，实数k的取值范围是点评：本题综合考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质、“裂项求和”、恒成立问题的等价转化、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题19（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（）求频率分布直方图中a的值；（）分别求出成绩落在 50，60）与60，70）中的学生人数；（）从成绩在50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在60，70）中的概率考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（）根据频率分布直方图求出a的值；（）由图可知，成绩在50，60）和60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求（）分别列出满足50，70）的基本事件，再找到在60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可解答：解：（）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）10=1，解得a=0.005（）成绩落在50，60）中的学生人数为20.0051020=2，成绩落在60，70）中的学生人数为30.0051020=3（）记成绩落在50，60）中的2人为a，b，成绩落在60，70）中的3人为c，d，e，则成绩在50，70）的学生任选2人的基本事件有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10个，其中2人的成绩都在60，70）中的基本事件有cd，ce，de共3个，故所求概率为p=点评：本题考查频率分布直方图的应用以及古典概型的概率的应用，属于中档题20（12分）如图，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，且abc为正三角形，aa1=ab=6，d为ac的中点（1）求证：直线ab1平面bc1d；（2）求证：平面bc1d平面acc1a；（3）求三棱锥cbc1d的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）连接b1c交bc1于点o，连接od，则点o为b1c的中点可得do为ab1c中位线，a1bod，结合线面平行的判定定理，得a1b平面bc1d；（2）由aa1底面abc，得aa1bd正三角形abc中，中线bdac，结合线面垂直的判定定理，得bd平面acc1a1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面bc1d平面acc1a；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥cbc1d的体积解答：（1）证明：连接b1c交bc1于点o，连接od，则点o为b1c的中点d为ac中点，得do为ab1c中位线，a1bodod平面ab1c，a1b平面ab1c，直线ab1平面bc1d；（2）证明：aa1底面abc，aa1bd，底面abc正三角形，d是ac的中点bdacaa1ac=a，bd平面acc1a1，bd平面bc1d，平面bc1d平面acc1a；（3）解：由（2）知，abc中，bdac，bd=bcsin60=3，sbcd=，vcbc1d=vc1bcd=6=9点评：本题给出直三棱柱，求证线面平行、面面垂直并探索三棱锥的体积，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了锥体体积公式的应用，属于中档题21（12分）已知函数f（x）=xlnx（）求函数f（x）在1，3上的最小值；（）若存在（e为自然对数的底数，且e=2.71828）使不等式2f（x）x2+ax3成立，求实数a的取值范围考点：利用导数求闭