惠更斯的次波原理与多普勒效应3.doc

惠更斯的次波原理与多普勒效应彭国良福建省武夷山市环保局 ( 354300 )E-mail ( )摘要：根据惠更斯的次波原理，波动经过的媒介可以成为次波源，成为次波源的媒质作为波动的载体，接受次波和发射次波。因此，任何媒介分子既是次波源，又是接收器。媒介分子相对于上一级的媒质分子，它是接收器，接收次波。相对于下一级的媒质分子，它又是次波源，发射次波。无论是波源相对于媒质运动，还是观察者相对于媒质运动，其物理实质都完全一样，都等价于波源与接收器之间的相互运动，满足相对性原理，它们遵循的物理规律应该完全一样。本文通过考察与分析，确认了多普勒效应在机械波中两个公式只有一个是正确的；从而使机械波与电磁波的多普勒效应公式统一起来，服从相同的物理规律，具有完全相同的公式形式。对于电磁波，所有的波动都携带着其波源的速度信息。本文运用修正后的多普勒频移公式考察了电磁波在相对性电子注反射后的频移变化，获得了非常满意的结果，与现有的实验数据结果完全符合，验证了修正后的的多普勒频移公式，而运用狭义相对论的理论分析得出的频移结果则偏离了实验结果。 本文运用了多普勒频移公式分析了电磁波在天体中的掠射过程中的频率变化，发现电磁波经任何相对运动天体掠射后，都有红移现象，推导证明了哈伯频移公式，表明哈伯红移是多普勒效应的二级效应，宇宙是相对稳定的。关键词：多普勒效应；次波源；哈伯频移；相对论；电磁波。0.引言当列车进站时，我们听到汽笛声不仅越来越大，而且音调升高，列车离去时，汽笛声不仅越来越小，而且音调降低。反之，若声源未动而观察者运动，或者声源和观察者都在运动，也会发生观测频率与波源频率不同的现象，称为多普勒效应，是奥地利物理学家多普勒（JC、Dopler）在1842年发现的，对机械波来说1，所谓运动或静止一般情况都是相对于媒质的。多普勒效应在现实生活有非常广泛的应用。在整个物理科学中也具有非常重要的价值和意义。是整个物理科学，尤其是波动理论的基础之一。根据星光哈伯频移可以确定星体与地球的大致距离。.在考察多普勒效应时应考虑波速不变原理，即无论波源如何运动，波动在相对静止的媒介中其波速大小不变，保持恒定，但波动的频率和波长随波源运动速度的变化而产生相应的变化，也就是发生多普勒效应。1.多普勒效应经典理论存在的问题与矛盾的分析与考察对于一般的机械波，如声波、波动有三个特征量，即波速C，波长和频率f，三者满足关系：C=f，机械波一般都由媒质传播，其波速恒定。在机械波中，有关多普勒效应经典理论的观点1-7，据文献1-7是这样论述的：（一）波源静止而观察者运动，即观察者相对媒质以速度朝波源运动，则观察者（即接受器)的观测频率f观为：f测= （1- ）f0 上式中f0为波源的初始频率,即观察者、波源、媒质三者皆相对静止时，波动所具有的频率。V测为观察者的运动速度，K为波动的单位方向矢量。（二）观察者静止而波源运动的情况，即观察者相对于媒质不动，而波源相对于媒质的运动速度为V源，则观测频率f 测 为:f测= （ ）f0 （三）观察者和波源都在媒质中运动，则观察者接收到的频率为： f测= （ ）f0 综合考察以上三种情况的多普勒效应的经典公式可以发现一些问题。根据惠更斯的次波原理，以上三种情况属于同一种物理过程（在后面分析），都是从波源传播到接收器，本应满足相同的规律，却有两个不同的物理公式，这是一个矛盾。对于第二种情况，即观察者相对媒质不动，而波源运动的情况，所得到的多普勒效应公式与实际情况不相符合。例如我们令波源的运动速度V源与波动传播的方向K在一条直线上，且方向相同;则式可化为：f测 = （ ）f0 当V源 C时，即（C-V源）0+ 时，f测将趋于无穷大，f测 ,这与实验事实不符,因而是错误的,必须予修正.而第一种情况所得到的多普勒效应公式是符合实际情况的，故而是正确的。为什么一般的试验不能发现其错误呢？主要是由于被一般的实验误差所掩盖，我们可在后面分析。第三种情况实际上包括在第一种情况中。2. 惠更斯次波原理与多普勒效应1，8弹性介质中任何一点与其周围相邻各点间都有弹性力的联系。介质中任一点的振动将直接引起邻近各点的振动。因而在波的传播中，任何一点都可以看作新的波源。1690年惠更斯在建立光的波动学说时，提出了一条原理即惠更斯原理。它的内容是：介质中波到达的各点都可以看作发射子波的波源，在以后任一时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面。惠更斯原理对任何波动过程都是适用的，不论是电磁波或是机械波，也不论这些波通过的介质是均匀的或是非均匀的，各向同性的或各向异性的。 根据惠更斯次波原理8，任何时刻任何波动的波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波。因此，任何波动在传播过程中，遭遇到的任何媒质或障碍物，都可以把该障碍物的表面的每一点或媒质作为次波的波源，各自发出次波。故任何波动在前进中遭遇不同运动速度的物体或媒质就能以该物体表面的每一点或媒质作为次波的波源，波动的速度就随着与波相接触或遭遇的次波源（物体）速度的变化而产生相应变化。惠更斯次波原理是一切波动最基本的物理原理和理论基础是一切波动的干涉，衍射，反射，折射等波动现象产生的原因和进行解释的理论基础由惠更斯次波原理可以知道：波动在传播过程中所遭遇的任何物体，都可以成为新的波源称为次波源波源总在不断发出次波，波动在传播过程中遭遇的任何物体，都可以成为新的次波源。简单的说次波源就是波动经过或遭遇(接触)的媒质,波动没有经过或遭遇(接触)的媒质,不能成为次波源.波速是波动相对于次波源的速度.当然,波速不可能是波动相对于那些不经过的媒质的速度.次波源可以是媒介分子或障碍物，一个或若干个媒介分子作为一个次波源。对于机械波，波动是以媒介为载体的能量传递。波动的多普勒效应不仅是观察效应，实际也是一种相互作用之效应，是波从相对于波源以波速（常量）运动到以相对于观察者为波速的过程，是波动的运动状态的相应变化。波动的信息（波源的速度信息）最后都由媒介携带和传递，并在媒介中不断传播。波的传播路径为波源指向次波源，再由上一级的次波源指向下一级的次波源，即由波源沿波动的传播途径指向接收器（或观测者）。对于电磁波，所有的波动都携带着其波源的速度信息。实质上根据惠更斯的次波原理，波动经过的媒介可以成为次波源，成为次波源的媒质作为波动的载体，接受次波和发射次波。因此，任何媒介分子既是次波源，又是接收器。媒介分子相对于上一级的媒质分子，它是接收器，接收次波。相对于下一级的媒质分子，它又是次波源，发射次波。由此可见，无论是波源相对于媒质运动，还是观察者相对于媒质运动，其物理实质都完全一样，都等价于波源与接收器之间的相互运动，满足相对性原理，它们遵循的物理规律应该完全一样。当波动由波源传向媒质，波动在沿途各个媒质中不断传递，最后由媒质传给接收器或观察者，相当于由最末次波源传给观察者。其最终效果都是观测者相对于次波源运动，即其物理机制完全相同，物理规律也应相同，因此两个公式只能有一个是正确的，而不可能两者都正确。2.1.波源静止而观察者运动 我们先分析静止点波源在均匀各向同性媒质中传播的情况.设波相对于静止媒质以波速C传播，以f0表示波源振动的初始频率，则波长0、波速C和频率间的关系为：f0 = （1）现在设观察者相对于媒质以速度V观朝波源运动，根据波动多普勒效应规律，观察者获得该波动的观测频率为：f测 =（1- ）f0 (2)上式中K为波动传播的单位方向矢量，V为观察者相对于媒质的运动速度。现在把V观写成观测者相对于波源的速度形式V =V测 - V源，则（2）式可化为： f测 =（1- ）f0 (3)（3）式适用于一切波动形式，具有普遍意义。当V测 = 0时, V =- V源 ,且 V源与K方向相同时, (3)式可化为:f测 = ( 1 + ）f0 当V源 = C时, f测 = 2f0,而不是f测.2.2.波源相对媒介运动。波动往往不是由波源直接传递给观察者，而是由次波源（媒介）传递给观察者。波源的速度由多普勒效应变换为波的频移，并传递给次波源（媒介），并且媒质之间存在相对速度，也将存在频移过程，最后由次波源将（频移的）波动传递给观测者。设波相对于静止媒质以波速C传播，当波源发生运动时，观测者相对静止，V测 = 0。根据多普勒效应，它的频率会发生相应变化，满足（3）式，f测 =（1- ）f0 =1- f0 = ( 1 + ）f0 (4) 将（4）式中的f测减去式中的f 测 可得：f测 f 测 = ( 1 + ）f0 - （ ）f0 = f0 当V源 C 时，是一个二阶小量，可忽略不计，故在一般实验误差范围内，难以发现（4）式中的f测同式中的f 测 的差别，式的错误难以在实验中察觉。当的值较大时，式的理论结果与实际结果将有较大误差，其错误也就即刻显现了。3. 普遍形式的多普勒效应公式根据惠更斯的次波原理，波源发出的波动将传递给周围的媒质，而波源周围的媒质可看做次波源.从波源起始沿波动传播的途径到观察者，媒介形成一长串形的次波源集合。在这一长串的次波源集合中，只要前一个次波源与相邻的下一次波源有相对速度，就有多普勒频移。两个相邻的次波源之间相对静止时，波动从前一次波源传到下一次波源就没有频移。根据（3）式，第n个次波源的频率fn与第(n-1)个次波源的频率f(n-1)的关系满足下式：f n =(1 ) f(n-1) (5)(5)式中Vn = Vn - V(n-1), Vn 为次波源fn的运动速度, V(n-1) 为次波源fn-1的运动速度.任一次波源相对于波源来说都相当于一个观测者，任一观测者相对于波源来说也都相当于一个次波源。当波源和观察者都相对于媒质静止时，波的频率不发生改变.沿着波动传播的路径和传播时间前后（先后）可以将前面的波动视为后面波动的源，即次波源，后面的波动视为前面次波源的次波，因此可以将波动按传播的时间或传播路径的前后划分为次1波、次2波，次n波直到无穷.设初始波源的速度为V源，观察者运动速度为V观，波源的初始频率为f0，观察者测得的波动频率为f测，波动的传播途径为:波源(V源)次1波(V1)次2波(V2)，次n波(VN)观察者(V测),则根据(5)式有:f1=(1 )f0f2=(1 )f1 =(1 ) (1 )f0 f n =(1 ) f(n-1) 则有:f测 = f n =(1 ) f(n-1) = (1 - ) f0 (6)综上所述，波动在由运动的波源传向媒质时，或在媒质之间传播时，其频率已发生相应改变，而非传向接收器时才发生频率的对应变化（因为媒质既是次波源又是接收器，也是次波的携带者或传递传播者），是媒质将频率已经变化的波动传递给接收器。(6)式是普遍形式的多普勒效应频移公式,适用一切波动过程.如果所有媒质或次波源相对静止,则(6)式可划为:f测 = (1 + )(1 - )fo (7)假设波动由波源传到媒质并在媒质中传播，其方向一直未发生改变，即波动的单位方向矢量K保持不变,则(7)式可划为:f测 =（1+ ）f1=(1- )(1+ )fo （8）4.波动在次波源（物体）上反射或透射后的频率变化当一列波遭遇到一个速度为V的物体时，设该物体在遭遇前后速度未发生变化；根据多普勒效应，任何与该物体相同速度的观察者都可以测得该波的频率为:f1 = ( 1 - ) f0 (9)与波相接触物体成为次波源，该列波被物体发射或透射后成为次波,并重新进入媒介中，波动的传播途径为:波源(V源)物体(V)观察者(V测),根据多普勒效应，被发射或透射并重新进入媒质中的次波的频率为： f2 =(1- )f1 = (1- )(1- )f0 （10） 假设初始波源相对媒质的速度为O，物体A（次波源）相对媒质的速度为V，波动从物体表面掠射而过，其传播方向K近似不变，测（10）式可化为: f测 =（1+ ）f1=(1- )(1+ )fo = (1+ )(1 - )f0 = (1 )f0 （11）假设该列波与n个物体发生掠射，这n个物体都具有相同的运动状态，该列波动在掠射前后其方向保持近视不变，则根据（6）式，该列波经n次掠射后的频率fn为 :fn = (1 )nf0 （12）当0时,利用泰勒级数展开并保留一阶量,（7）式可化为: fn = (1 )f0 （13）由（13）式可以发现，一列波在媒质中经多个具有相同运动状态的物体掠射后其频率将逐渐变小，产生红移现象。由此可见, 红移现象是多普勒效应的二级效应.5.当波动在有均匀速度差的媒质中传播时的频移.当波源以超高速运动时，可能会在波源周围媒质中会形成一个速度(梯度)场. 分布场以速度为V的波源为中心，沿径向指向媒质，逐渐递减到速度为零的媒介（次波源）形成速度梯度场。则可将波源与媒质之间的速度差均匀地划分为n等分（n）,每相邻部分媒质的速度差为，当然该波动最后的次波源速为0，波动传播方向为K，并且波动传播方向K保持不变，最后频率为fn .则根据（8）式，可得该波动经过该速度差区域后的频率为:f测 = f n =(1 ) f(n-1) = (1 - ) f0 =（1+ ）n f0 =（1+ ）n f0= e (VK) /C f0 (14)上式中，当V与K方向相同，且V = C时,f测= e V /C f0 = ef0 ；当V与K方向相反，且V = C时,f测= e -V /C f0 = f0 . 当机械波的波源作超波速运动情形下，接收器可以接收到波，其频率满足多普勒效应公式（14）。当波动经过一段媒介的加速区时，并且波动在加速区传播方向K保持不变。令加速区的长度为L，媒质的加速度为a，且满足aLC2。将长度L进行n等分。N。每等份长L/n。因此相邻两媒质的速度差为Vn = ,根据（6）式，波动通过媒质加速区域后的频率f测为 f测 = f n =(1 ) f(n-1) = (1 - ) f0 =（1- ）n f0 = e (aK) L/CC f0 （14）6.光波（电磁波）的多普勒效应.由于光波不需要媒质传播，在真空中也能传播，设初始光源的速度V源，频率为f0;光波在真空中传播，观察者的运动速度为V测，则根据多普勒效应，它同样适用于（3）式，观察者测得光波频率为：f测=( 1 + )f0 (15)式中V = V测-V源是观察者相对于初始波源的速度，K为光波的单位方向矢量，当一列光波从速度为V源的初始光源入射速度为V的物体后，并发射或透射出来，光源(V源)物体(V)观察者(V观),频移规律符合（15）式，速度为V测的观察者测得该光波的频率f测为:f测 =( 1 - ) ( 1 - ) f0 （16）式中，V1 = V - V源为发射或透射光波的物体相对初始光源的速度, V2 = V测 - V为观察者相对于发射或透射光波的物体的速度，K1为入射光单位矢量，K2为发射或透射光单位方向矢量，如果初始光源与观察者的速度都设为零，则（16）式可化为:f测= ( 1 - ) ( 1 + )f0 (17)光波从物体透射或表面掠射而过，方向近似不变，且与V的方向平行;则（17）式可化为：f测= ( 1 - ) ( 1 + )f0 = ( 1 - ) f0 (18)如光波完全由运动物体的表面反射（反向）回来，且K1及K2与V的方向都平行，则（17）式可化为f测 = ( 1 + )2 f0 (19)当物体向着光源运动时,V为正.当物体逆着光源运动时,V为负值.7.光波的多普勒效应与哈伯频移。现在光波的传播途径中放上n片镜面，令镜面分立在光路的两侧，光波从通路一侧的镜面掠射后反射到光路另一侧镜面，再从该侧镜面掠射 后，反射回另一侧镜面（次波源），光波在不断的掠射或反射中前进，从入口到末端的出口，现假设光波在掠射前后，波的方向矢量近似不变，一侧（左侧）的镜面都具有相同的运动速度V，且V的方向与光波的方向相同，设入射光波的频率为f0，光经多重掠射后从通路末端最后一个镜面出射的频率为fn；则根据多普勒效应有：fn =( 1 - )n f0 (20) 当0时,利用泰勒级数展开，并保留一阶项可得：fn =( 1 - ) f0 (21) 如果光路左侧的第1、第3、(n-1),即奇数项的镜面的运动速度都为正向速度V，光路左侧的第2、第4、n,即偶数项的镜面的运动速度都为反向速度-V，右侧的镜面都保持相静止，同样可以得（20）式的结果，或者将保持光路左侧的镜面的运动速度方向都在光路的平行方向，运动速度的大小保持不变，运动的正反方向不定（可以杂乱无章）。 我们把宇宙中的每一个星体都当作一个假想的镜面，也即一个次波源并且假设宇宙中的星体分布是近似均匀的，在相同的长度（距离）中分布相同数量的星体，即满足关系，n = k R （22）式中K为常数，表示宇宙单位长度（距离）所接触的天体个数n为天体个数，R为宇宙中的两确定点之间的距离。把（23）式代入（22）式得：fn =( 1 - k R) fn (23) 得光波频移（红移）量为：f = f0 - fn = k R fn = k R fn (24)上式中，b = k 为哈勃红移常数，它与哈勃常数的关系为：b = .由（24）式可以发现电磁波在宇宙中穿行距离愈远，电磁波的红移愈大。且电磁波在宇宙中穿行距离与电磁波的红移成正比。8由于哈勃常数H = 60/Mpc。Mpc是距离单位，称百万秒差距。粗略地讲，1PC=3光年。则b = = = 210-4(Mpc-1)，即电磁波在宇宙中每穿行1Mpc的距离其红移量就达初始频率f0的210-4。，假设相邻星体的相对速度V60千米/秒，则可得：k = = 5 103 Mpc-1。当相邻星体的相对速度V10千米/秒。则可得：k = = 1.8 105 Mpc-1。综上所知，电磁波在宇宙中穿行，每传播1Mpc的距离，大致可以遭遇105个天体。考虑到许多相邻天体间的相对速度V10千米/秒，电磁波的方向与相邻天体间的相对速度不在相同方向上，k值可能会更大。科学家爱德文哈勃（Edwin Hubble）发现光波的频移与光源同地球（观察者）的距离成正比。哈勃使用多普勒效应得出宇宙正在膨胀的结论。他发现远离银河系的天体发射的光线频率变低,即移向光谱的红端，称为红移，他提出天体离开银河系的速度越快红移越大，反之，如果天体正移向银河系，则光线会发生蓝移;并且认为这些天体在远离银河系;宇宙膨胀是哈勃在1929年首先提出的,而且提出了哈勃定律:V = H R.伽莫夫又以哈勃定律为依据，提出了宇宙的热大爆炸理论。由于哈勃频移是多普勒效应的二级效应，大爆炸理论就变得与多普勒效应无关了。8.电磁波在镜面反射时的多普勒效应。8.1电磁波在镜面反射时的多普勒效应的实验验证。当平面电磁波在运动镜面上放射时，设反射镜沿X轴以速度V运动，运用多普勒效应公式得到反射波频率r ：r= ( 1 - ) ( 1 + ) i (25)如光波完全由运动物体的表面反射（反向）回来，且K1及K2与V的方向都平行，则（25）式可化为r = ( 1 + )2 i = ( 1 +)2 i (26)当物体向着光源运动时,V为正.当物体逆着光源运动时,V为负值. 由相对论的高速电子注形成反射（散射）镜面（1），且反射镜沿X轴以速度V运动，当= =0.99时，代入（26）式，得到反射波频率r ：r = ( 1 + 0.99 )2 i = 3.9601 i （27） 20世纪60年代末,Granatstein利用3cm（即30mm）波长电磁波与相对论电子注相互作用，得到了8mm波长的散射波，即 r = i = 3.75i ,与（27）式的结果3.96i非常接近。误差为:电磁波在镜面反射时的相对论多普勒效应。9当平面波在运动镜面上反射时运用相对论多普勒效应公式得到反射波频率r ： r = i上式中i为入射角, r为反射角, i为入射角频率,r为反射波频率.垂直入射，Qi =，Qr =0，此时 r = i 。当反射镜沿-X轴以速度V运动，0,频率降低,频率变化的显著性取决于镜面运动速度; 当反射镜沿X轴以速度V运动，0, 频率升高.在频率升高的情况，当=1时，r将比 i 大得多。例如=0.99，运用相对论多普勒效应公式得到反射波频率r=199 i 。这样可利用波长较长的平面波来产生毫米波或亚毫米波。当然，普通镜面不可能达到相对论速度。但在自由电子激光情况下，由相对论的高速电子注形成反射（散射）镜面（=1），可以产生受激散射波。20世纪60年代末,Granatstein利用3cm（即30mm）波长电磁波与相对论电子注相互作用，得到了8mm波长的散射波，即： r = i = 3.75i 与运用相对论多普勒效应公式所得到反射波频率结果（式中=0.99）：r = i =199 i 两者的误差为：100% = 5207%两者相差甚远，说明相对论在描述多普勒效应的规律是不成功的。如果按照旧的多普勒效应理论分析，波动从入射到反射过程的频移分为两个过程，即（光源）入射过程，满足“波源不动，观察者（指电子注）运动”，符合I式，即：1 = （1- ）i （A1）上式中由于电子注运动速度V测 =C与电磁波的方向在同一方向，但方向相反，故上式可化为： 1 = （1 + ）i (A2)反射过程满足“次波源（电子注）运动，观察者或测量频率的接收器不动，符合式：r = （ ）1 = （）（1 + ）i （A3）上式中由于电子注运动速度V源 =C与电磁波的方向在同一方向，方向相同，故上式可化为：r = （ ）（1 + ）i = i （A4）与运用相对论多普勒效应公式所得到反射波频率结果相同。 当0时，( 1 +)2 1+ 2； 1+ 2。三种方法所得结果相同。9.结论成为次波源的媒质作为波动的载体，传递或传播波动（次波），具有两项功能，既作为接收器接收次波；又作为波源发射（辐射）次波，是两种功能的结合体。所有媒质之间都是真空，传递波动的最后一个媒介与接收器之间也是真空，所有的波动都要经由最后一个媒介传递给接收器。其物理实质都完全相同，引起物理效果也都相同；因此，机械波多普勒效应的两个公式应该也必须统一成一个公式。机械波的多普勒效应与电磁波的多普勒效应所遵循的物理规律是统一的，没有质的不同，因而也拥有一致的物理规律和公式。这样，无论是机械波还是电磁波，都只有一个统一的，形式完全相同的多普勒效应公式。多普勒效应是接收器与波源之间相对速度的一级效应，是相对速度与光矢量方向的纵向效应，即两者速度方向相互平行方向所产生的效应（点积或点乘效应）；而哈勃频移则是接收器与波源之间相对速度的二级效应。参考文献1 漆安慎 杜婵英.力学基础.北京:高等教育出版社,1982.122 刘战存.多普勒和多普勒效应的起源J.物理,2003， 32(7):488-4913 卢德馨.大学物理学M. 北京：高等教育出版社,19984 陆果. 基础物理学（上）M.北京：高等教育出版社，1997.5 程守洙，江之永.普通物理学（3）M.北京：高等教育出版社，19976 高炳坤，王凤林.相对论多普勒效应的简易推导J.大学物理，2003,22（8）：138-1437 魏国柱, 李林, 杜安. 普通情况下的多普勒效应表达式J. 东北大学学报(自然科学版), 2004, 25(6): 602605.8丁俊华等。物理（工）。沈阳：辽宁大学出版社，1999.9. 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