安徽省芜湖市马鞍山市高三数学第一次教学质量监测试题 文.doc

2016届高中毕业班第一次教学质量检测高三文科数学试题注意事项：1 本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分2 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置3 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效4 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回第i卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知全集，集合，则为（a）（b）（c）（d）【答案】a【命题意图】考查集合的运算，难度：简单题（2）已知为虚数单位，若复数，则（a）1（b）（c）（d）【答案】c【命题意图】考查复数的基本概念和运算，难度：简单题（3）若双曲线（,）的渐近线方程为，则的离心率为（a）（b）（c）（d） 【答案】d【命题意图】考查双曲线性质，难度：简单题（4）已知，是不共线的向量，那么三点共线的充要条件为（a）（b）（c）（d） 【答案】b【命题意图】考查向量的共线，充要条件，难度：简单题（5）某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，在直角坐标系xoy中，以为坐标的点落在直线上的概率为（a）（b）（c）（d）【答案】a【命题意图】考查概率计算，难度：简单题（6）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为4，则输出的值为（a）20（b）40（c）77（d）546【答案】b【命题意图】考查程序框图，难度：简单题（7）已知等比数列的前项和为，若，且与的等差中项为，则=（a）32（b）31（c）30（d）29【答案】c【命题意图】考查等比数列的概念及运算，难度：简单题（8）函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（a）向左平移个单位长度（b）向左平移个单位长度（c）向右平移个单位长度（d）向右平移个单位长度【答案】a【命题意图】考查三角函数的图象变换与性质，等差数列，难度：简单题（9）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（a）（b）（c）（d） 【答案】b【命题意图】考查三视图，几何体表面积计算，难度：简单题（10）设函数，则（a）（b）（c）（d）【答案】d【命题意图】考查分段函数，对数、指数函数求值，难度：简单题（11）已知变量x，y满足约束条件 则的取值范围是（a）（b）（c）（d）【答案】d【命题意图】考查线性规划，数形结合 ，难度：中等题（12）坐标平面上的点集满足，将点集中的所有点向轴作投影，所得投影线段的总长度为（a）1（b）（c）（d）2【答案】d【命题意图】考查集合、函数综合题，难度：较难题第ii卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 （13）命题，则: .【答案】【命题意图】考查命题、特称与全称命题，难度：简单题（14）已知抛物线，过其焦点且斜率为的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为 .【答案】【命题意图】考查抛物线方程，难度：简单题（15）已知是r上的奇函数，且对任意都有成立，则 【答案】，的周期为6，由是r上的奇函数得，【命题意图】考查函数的奇偶性、周期性，难度：中等题（16）已知函数，对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .【答案】【命题意图】考查函数最值，导数应用，难度：较难题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本题满分12分）在中，角的对边分别为，且，若的面积.（）求c的度数；（）求的最小值.【命题意图】考查解三角形，难度：中等题【解】（）由余弦定理可得：,整理可得：, .3分故， . 5分因为，故. .6分（）因为，故. .10分化简得. . 11分当且仅当时等号成立.所以的最小值为64. . 12分（18）（本题满分12分）对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价和销售量之间的一组数据如下表所示：月份123456单价(元)99.51010.5118销售量(件)111086514（）根据1至5月份的数据，求出关于的回归直线方程；（）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？（）预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（）中的关系，且该产品的成本是元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)参考公式：回归方程，其中. 参考数据：,.【命题意图】考查统计、回归方程及其应用，难度：中等题【解】（）由题意知， . 2分，、 . 4分. . 5分（）由（）知，当时，可认为所得到的回归直线方程是理想的. 8分（）依题意得，利润 . 10分当时，取得最大值. 即该产品的单价定为元时，利润最大. . 12分（19）（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，其垂足落在直线上.（）求证：；第（19）题图（）若是线段上一点，,三棱锥的体积为，求的值.【命题意图】考查空间线面关系，多面体体积计算，难度：中等题（）【证明】，.在直三棱柱中易知,.，. .4分，. .5分（）【解】设，过点作于点.由（）知，. .6分，. .8分，其垂足落在直线上，.， . . 9分. . 10分又三棱锥的体积为,，解得. .11分 .12分第（20）题图（20）（本题满分12分）已知为坐标原点，为椭圆：在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交与、两点，四边形为平行四边形.（）证明：点在椭圆上；（）求四边形的面积.【命题意图】考查圆锥曲线，椭圆性质，点到直线的距离，难度：中等题()【证明】,的方程为,代入并化简得. . 2分设,因为四边形oapb为平行四边形，故, .3分可得所以,故.5分经验证点的坐标满足方程,故点在椭圆上. .6分（）【解】. .8分原点o到直线l：的距离 . . 10分所以四边形oapb的面积. .12分（21）（本题满分12分）已知函数(为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线平行于轴.（）求的值及函数的极值；（）若不等式在时恒成立，证明：.【命题意图】考查导数应用，难度：中等题【解】（）由题意知, . 1分且曲线在点处的切线平行于轴,，. . 3分此时，.令得.当变化时，与变化情况如下表0-0+极小值有极小值，无极大值. . . 5分（）由得 . . 6分令,. . 7分. . 8分 . .又. . 10分. . . 11分. . 12分请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分。做答时请用2b铅笔在答卡上将所选题号后的方框涂黑（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲第（22）题图如图所示，点是圆直径延长线上的一点，切圆于点，直线平分，分别交于点，.（）求证：为等腰三角形；（）求证：.【命题意图】考查弦切角定理，三角形相似的判定，难度：中等题【解】（1）切圆于点，. .1分又. .4分为等腰三角形. . 5分（2），又,. .7分又, .9分 . 10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参 数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线的极坐标方程；（）求直线截曲线所得的弦长【命题意图】考查极坐标方程与直角坐标方程的互化方法，直线的参数方程中参数的几何意义，难度：中等题【解】（）曲线的参数方程化为直角坐标方程为 （*）令代入（*）式化简得曲线的极坐标方程为：5分（）将 代入（*）式化简得，所以所求弦长为 10分（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 .（）当时，求不等式的解集；（）若的解集为，且，求的取值范围【命题意图】考查含绝对值不等式的解法，转化的数学思想，难度：中等题【解】（）时， 或 或 即，所以，不等式的解集为：5分（）在恒成立在恒成立在恒成立或在恒成立或10分2016届高中毕业班第一次教学质量检测高三文科数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案acdbabcabdbd二、填空题13. ; 14.; 15. ； 16.三、解答题17. 【解】（）由余弦定理可得：,整理可得：, .3分故， . 5分因为，故. .6分（）因为，故. .10分化简得. . 11分当且仅当时等号成立.所以的最小值为64. . 12分18. 【解】（）由题意知，. 2分，、 . 4分. . 5分（）由（）知，当时，可认为所得到的回归直线方程是理想的. . 8分（）依题意得，利润 . 10分当时，取得最大值. 即该产品的单价定为元时，利润最大. . 12分 19.（）【证明】，.在直三棱柱中易知,.，. .4分，. .5分（）【解】设，过点作于点.由（）知，. .6分，. .8分，其垂足落在直线上，.， . . 9分. . 10分又三棱锥的体积为,，解得. .11分 .12分20. ()【证明】,的方程为,代入并化简得. . 2分设,因为四边形oapb为平行四边形，故, .3分可得所以,故. .5分经验证点的坐标满足方程,故点在椭圆上. .6分（）【解】. .8分原点o到直线l：的距离 . . 10分所以四边形oapb的面积. .12分21. 【解】（）由题意知, . 1分且曲线在点处的切线平行于轴,，. . 3分此时，.令得.当变化时，与变化情况如下表0-0+极小值有极小值，无极大值. . 5分（）由得 . . 6分令,. . 7分. . 8分 . .又. . 10