江苏省震泽中学2019_2020学年高二数学上学期第二次月考试题理.docx

江苏省震泽中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理（满分150分，考试时间120分钟)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。其中1-8为单选题；9-12为多选题，有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分）1已知数列是等差数列，则其前项的和是 （ ）A45 B56 C65 D782.若，则 （ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 23关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 （ ）A B C D4若命题：，为真命题，则实数的取值范围是 （ ）A B C D5.已知椭圆的左、右顶点分别为，点为椭圆上异于的一点，直线和直线的斜率之积为，则椭圆离心率为 （ ）A. B. C. D. 6.2019年开春之际，福清一中食堂的伙食进行了全面升级某日5名同学去食堂就餐，有米饭、花卷、包子和面条四种主食若每种主食均至少有1名同学选择且每人只能选择其中1种，花卷数量不足，仅够1人食用，甲同学因肠胃不好不能吃米饭，则不同的搭配方案种数为 （ ）A. 96B. 120C. 132D. 2407.数列满足：且对任意的都有：,则 （ ） A. B. C. D. 8如果一个正整数等于其所有小于的正因数的和，则称正整数为“完美数”，如正整数的所有小于的正因数为1，2，3.因为，所以正整数是“完美数”.至今为止仅发现了20多个“完美数”，现从6个标有正整数，的球，有放回地连续取球，每次任取1个球，则连续3次取球的过程中至多有一次取到标有“完美数”的球的概率是 （）A B C D9.（多选题)下列有四个关于命题的判断，其中正确的是 （）A.命题“x0(0，)，3x0cosx00”的否定是“x0N，lg(x01)0”D.命题“在ABC中，若1，b1，且ab(ab)1，那么 （ ） Aab有最小值2(1) Bab有最大值(1)2 Cab有最大值32. Dab有最小值32.11.（多选题)2010-2018年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，连接器行业增长呈现加速状态根据该折线图，下列结论正确的是 （ ）A、每年市场规模量逐年增加；B、增长最快的一年为20132014；C、这8年的增长率约为40；D、2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳12（多选题)若数列对任意满足，下面选项中关于数列的命题正确的是： （ ）A可以是等差数列 B可以是等比数列C可以既是等差又是等比数列 D可以既不是等差又不是等比数列二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式_ 14.二项式的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中的有理项共有 项15.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的焦点为F1（-2，0），F2（2，0），过F2的直线与椭圆C交于A，B两点若AF2=3F2B，AB=BF1，则椭圆C的标准方程为_16设数列使得，且对任意的，均有，则所有可能的取值构成的集合为： ,的最大值为 . 三、解答题：（本题共6个小题，共70分）17.（10分）已知实数使得函数在定义域内为增函数；实数使得函数在R上存在两个零点，且.（1）分别求出条件中的实数m的取值范围；（2）甲同学认为“是的充分条件”，乙同学认为“是的必要条件”，请判断两位同学的说法是否正确，并说明理由.18（10分）设，若展开式中第4项与第5项二项式系数最大.（1）求；（2）求最大的系数；（3）是否存在正整数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19（10分）学校安排小明、小红、小伟三个人参加学科竞赛活动，按要求回答主持人提出的问题. 已知小明每个问题答对的概率为，小红每个问题答对的概率为，小伟每个问题答对的概率为，且三个人回答问题相互独立.（1）若小红连续回答4个问题，求恰有2个问题答对的概率；（2）若小明、小红、小伟三个人各回答1个问题，记答对问题的人数为，求的分布列和期望.20.(12分）某学习小组有3个男生和4个女生共7人：将此7人排成一排，男女彼此相间的排法有多少种？将此7人排成一排，男生甲不站最左边，男生乙不站最右边的排法有多少种？从中选出2名男生和2名女生分别承担4种不同的任务，有多少种选派方法？现有7个座位连成一排，仅安排4个女生就座，恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种？21.（14分）已知数列满足，（1）计算的值；（2）令，求证：数列是等比数列；（3）设、分别为数列、的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列?若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.22.（14分）平面直角坐标系中，椭圆的离心率是，抛物线的焦点是的一个顶点（1）求椭圆的方程；（2）设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交于不同的两点，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点求证：点在定直线上；直线与轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点的坐标答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。其中1-8为单选题；9-12为多选题，有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分）1、D 2、A 3、 A 4 、C 5、 C 6、 C 7、 D 8、 D 9 、 AB 10、 AD 11 、 BCD 12、 ABD二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分13、 14、3 15、： 16 (1). (2).190三、解答题：（本题共6个小题，共70分）17.（10分）解：（1）的定义域为，2分 因为在定义域内为增函数，所以对，恒有，整理得 恒成立，于是. 因此满足条件的实数的取值范围是. 4分因为的存在两个零点且，所以. 6分即，解得. 因此满足条件的实数的取值范围是. 7分（2）甲、乙两同学的判断均不正确， 8分因为，所以不是的充分条件, 9分因为，所以不是的必要条件. 10分18（10分）若展开式中第4项与第5项二项式系数最大，则；2分设展开式中第项是系数最大的项，则，由不等式组解得且, 所以,4分所以； 5分因为，所以， 6分因为，所以， 所以，由此方程可得：，解得：或9分综上：存在或，使得成立. 10分19（10分）（1）记“小红连续回答4个问题，恰有2个问题答对”为事件，则.（3分）（2）依题意， 的所有可能取值为0,1,2,3，故，（7分）故的分布列为0123（8分）.（10分）20.(12分）解：根据题意，分2步进行分析：，将3个男生全排列，有种排法，排好后有4个空位，将4名女生全排列，安排到4个空位中，有种排法，则一共有种排法；(4分)根据题意，分2种情况讨论：，男生甲在最右边，有，男生甲不站最左边也不在最右边，有，则有种排法；(8分)根据题意，分2步进行分析：，在3名男生中选取2名男生，4名女生中选取2名女生，有种选取方法，将选出的4人全排列，承担4种不同的任务，有种情况，则有种不同的安排方法；(12分)根据题意，7个座位连成一排，仅安排4个女生就座，还有3个空座位，分2步进行分析：，将4名女生全排列，有种情况，排好后有5个空位，将3个空座位分成2、1的2组，在5个空位中任选2个，安排2组空座位，有种情况，则有种排法(16分)21.（14分）解：（1） 2分（2） 6分 （2） 由（2）得 累加得： 9分设，所以若为等差数列，则所以 12分所以则所以存在使得为等差数列。 14分22.（14分）解：（I）由题意可得e=，抛物线E：x2=2y的焦点F为（0，），即有b=，a2-c2=，解得a=1，c=，可得椭圆的方程为x2+4y2=1；4分（）（i）证明：设P（x0，y0），可得x02=2y0，由y=x2的导数为y=x，即有切线的斜率为x0，则切线的方程为y-y0=x0（x-x0），可化为y=x0x-y0，代入椭圆方程，可得（1+4x02）x2-8x0y0x+4y02-1=0，=64x02y02-4（1+4x02）（4y02-1）0，可得1+4x024y02设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，即有中点D（，-），直线OD的方程为y=