高考数学 第1课时 知能演练轻松闯关 新人教A版选修44(1).doc

2014年高考数学 第1课时 知能演练轻松闯关 新人教a版选修4-4一、选择题1圆5cos 5sin 的圆心坐标是()a.b.c. d.解析：选a.25cos 5sin ，x2y25x5y0，2252，圆心的直角坐标为，注意圆心在第四象限，化为极坐标为，注意0)的一个交点在极轴上，则a_.解析：曲线c1的直角坐标方程为xy1，曲线c2的直角坐标方程为x2y2a2，c1与x轴的交点坐标为，此点也在曲线c2上，代入解得a.答案：6(2013佛山模拟)极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin2，则极点在直线l上的射影的极坐标是_解析：设极点o在直线l上的射影的极坐标是m(，)，则点m是直线l上到极点o的距离最近的点，要求点m的极坐标m(，)(0)，只需求的最小值及此时的值(如图所示)显然，当时，取最小值2，故点m的极坐标m.答案：7(2013江西九校联考)在极坐标系中，曲线c1：2cos ，曲线c2：，若曲线c1与c2交于a、b两点，则线段ab_.解析：曲线c1与c2均经过极点，因此极点是它们的一个公共点由得即曲线c1与c2的另一个交点与极点的距离为，因此ab.答案：8(2012高考湖北卷)在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线与曲线(t为参数)相交于a，b两点，则线段ab的中点的直角坐标为_解析：记a(x1，y1)，b(x2，y2)，将转化为直角坐标方程为yx(x0)，曲线的直角坐标方程为y(x2)2，联立上述两个方程得x25x40，x1x25，故线段ab的中点坐标为.答案：三、解答题9设过原点o的直线与圆(x1)2y21的一个交点为p，点m为线段op的中点，当点p在圆上移动一周时，求点m轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线解：圆(x1)2y21的极坐标方程为2cos ，设点p的极坐标为(1，1)，点m的极坐标为(，)，点m为线段op的中点，12，1，将12，1代入圆的极坐标方程， 得cos .点m轨迹的极坐标方程为cos ，它表示原心在点，半径为的圆10在极坐标系下，已知圆o：cos sin 和直线l：sin().(1)求圆o和直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆o公共点的极坐标解：(1)圆o：cos sin ，即2cos sin ，圆o的直角坐标方程为：x2y2xy，即x2y2xy0，直线l：sin，即sin cos 1，则直线l的直角坐标方程为yx1，即xy10.(2)由，得，故直线l与圆o公共点的极坐标为.11(2013泉州模拟)已知圆o1和圆o2的极坐标方程分别为2，22cos2.(1)把圆o1和圆o2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程解：(1)由2知24，所以x2y24；因为22cos2，所以222，所以x2y22x2y20.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为xy1.化为极坐标方程为cos sin 1，即sin.12在极坐标系中，如果a(2，)，b(2，)为等边三角形abc的两个顶点，求顶点c的极坐标(0,0 2)解：a(2，)，2，xcos 2cos，ysin 2sin，即a点的直角坐标为(，)同理可求b点的直角坐标，x2cos，y2sin，即b(，)设c点的直角坐标为(x，y)，则解之得或即c点的直角坐标为(，)或(，)当x，y，即c在第四象限时，当x，y，即c在第二象限时，即点c的极坐标是或.13(2012高考课标全国卷)已知曲线c1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是2.正方形abcd的顶点都在c2上，且a，b，c，d依逆时针次序排列，点a的极坐标为.(1) 求点a，b，c，d 的直角坐标；(2) 设p为c1上任意一点，求|pa| 2|pb|2|pc| 2|pd|2的取值范围解：(1)由已知可得a，b，c，d，即a(1，)，b(，1)，c(1，)，d(，1)(2)设