安徽省蚌埠一中高三数学上学期期中试卷 理（含解析）.docVIP

2014-2015学年安徽省蚌埠一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每题5分）1在复平面内，复数对应的点位于（） a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限2已知集合，则ab=（） a 1，1 b 1，2） c 1，2） d 2，13已知命题p：xr，sinx1，则（） a p：xr，sinx1 b p：xr，sinx1 c p：xr，sinx1 d p：xr，sinx14已知=（1，n），=（1，n），若2与垂直，则|=（） a 1 b c 2 d 45设f（x）=，则f（f（2）的值为（） a 0 b 1 c 2 d 36下列命题中真命题的个数是（）（1）若命题p，q中有一个是假命题，则（pq）是真命题（2）在abc中，“cosa+sina=cosb+sinb”是“c=90”的必要不充分条件（3）c表示复数集，则有xc，x2+11 a 0 b 1 c 2 d 37将函数y=sin2xcos2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g（x）（） a 由最大值，最大值为 b 对称轴方程是 c 是周期函数，周期 d 在区间上单调递增8已知f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=lgx设，则（） a abc b bac c cba d cab9对于r上可导的任意函数f（x），若满足（x1）f（x）0，则必有（） a f（0）+f（2）2f（1） b f（0）+f（2）2f（1） c f（0）+f（2）2f（1） d f（0）+f（2）2f（1）10现有四个函数：y=xsinxy=xcosxy=x|cosx|y=x2x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（） a b c d 11已知f（x）=若函数y=f（x）k（x+1）有三个零点，则实数k的取值范围是（） a （，0） b （0，） c （，1） d （1，+）二、填空题（每题5分）12已知|=3，|=4，（+）（+3）=33，则与的夹角为13函数y=sin2x+4sin2x，xr的值域是14在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a+b+c=20，三角形面积为10，a=60，则a=15曲线c的参数方程是（为参数，且（，2），以坐标原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线d的方程为，取线c与曲线d的交点为p，则过交点p且与曲线c相切的极坐标方程是16设f（x）=log3（x+6）的反函数为f1（x），若f1（m）+6f1（n）+6=27，则f（m+n）=三、解答题17集合，b=y|y=asin，a0（1）求集合a和b； （2）若ab=，求a的取值范围18已知定义域为r的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；（2）证明：函数f（x）在r上是减函数；（3）若对任意的tr，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围19已知函数f（x）=asin2（x+）（a0，0，0，且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）（1）求；（2）计算f（1）+f（2）+f（2014）的值20在abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对的边，向量=（2a+c，b），=（cosb，cosc），且，垂直（）确定角b的大小；（）若abc的平分线bd交ac于点d，且bd=1，设bc=x，ba=y，试确定y关于x的函数式，并求边ac长的取值范围21已知函数f（x）=ax+x2xlna（a0，a1）（）当a1时，求证：函数f（x）在（0，+）上单调递增；（）若函数y=|f（x）t|1有三个零点，求t的值；（）若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1，试求a的取值范围2014-2015学年安徽省蚌埠一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1在复平面内，复数对应的点位于（） a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限考点： 复数的代数表示法及其几何意义专题： 数系的扩充和复数分析： 化简复数为a+bi的形式，求出对应点的坐标，判断选项即可解答： 解：复数=1i，复数对应点为（1，1）在第四象限故选：d点评： 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力2已知集合，则ab=（） a 1，1 b 1，2） c 1，2） d 2，1考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 求出集合a，b的等价条件，即可得到结论解答： 解：集合a=x|x22x30=x|x1或x3，b=x|2x2，利用集合的运算可得：ab=x|2x1故选d点评： 本题主要考查集合的基本运算，根据不等式的解法求出集合a，b是即可得到结论3已知命题p：xr，sinx1，则（） a p：xr，sinx1 b p：xr，sinx1 c p：xr，sinx1 d p：xr，sinx1考点： 命题的否定分析： 根据p是对p的否定，故有：xr，sinx1从而得到答案解答： 解：p是对p的否定p：xr，sinx1故选c点评： 本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题4已知=（1，n），=（1，n），若2与垂直，则|=（） a 1 b c 2 d 4考点： 平面向量数量积的性质及其运算律专题： 计算题分析： 2=（3，n），由2与垂直可得：，|=2解答： 解：=（1，n），=（1，n），2=（3，n），2与b垂直|=2故选c点评： 本题主要考查向量的数量积的坐标表示要注意两向量垂直时，二者点乘为05设f（x）=，则f（f（2）的值为（） a 0 b 1 c 2 d 3考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法专题： 计算题分析： 考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（221）=1，所以f（f（2）=f（1）=2e11=2解答： 解：f（f（2）=f（log3（221）=f（1）=2e11=2，故选c点评： 此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解6下列命题中真命题的个数是（）（1）若命题p，q中有一个是假命题，则（pq）是真命题（2）在abc中，“cosa+sina=cosb+sinb”是“c=90”的必要不充分条件（3）c表示复数集，则有xc，x2+11 a 0 b 1 c 2 d 3考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据pq，p的真假和p，q真假的关系，二倍角的正弦公式，复数的概念即可判断这几个命题的真假解答： 解：（1）真命题，若p，q中有一个为假命题，则pq为假命题，所以（pq）为真命题；（2）真命题，在abc中，若cosa+sina=cosb+sinb，则（cosa+sina）2=（cosb+sinb）2，1+2sinacosa=1+2sinbcosb，sin2a=sin2b；a，b中必有一个是锐角，不妨设a是锐角，2a=2b，或2a=1802b，a=b，或a+b=90；由cosa+sina=cosb+sinb不一定得出c=90，而c=90一定得到cosa+sina=cosb+sinb，所以“cosa+sina=cosb+sinb”是“c=90”的必要不充分条件；（3）假命题，x是复数，不妨设x=i，则i2=1，x2+1=01；为真命题的个数为：2故选c点评： 考查pq，p的真假和p，q真假的关系，二倍角的正弦公式，以及复数的概念7将函数y=sin2xcos2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g（x）（） a 由最大值，最大值为 b 对称轴方程是 c 是周期函数，周期 d 在区间上单调递增考点： 两角和与差的正弦函数；函数y=asin（x+）的图象变换专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 由两角差的正弦公式化简函数，再由图象平移的规律得到，易得最大值是2，周期是，故a，c均错；由，求出x，即可判断b；再由正弦函数的增区间，即可得到g（x）的增区间，即可判断d解答： 解：化简函数得，所以将函数y=sin2xcos2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g（x）=2sin2（x），即，易得最大值是2，周期是，故a，c均错；由，得对称轴方程是，故b错；由，令k=0，故d正确故选d点评： 本题考查三角函数的化简和图象变换，考查三角函数的最值和周期、以及对称性和单调性，属于中档题8已知f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=lgx设，则（） a abc b bac c cba d cab考点： 奇函数专题： 压轴题分析： 首先利用奇函数的性质与函数的周期性把f（x）的自变量转化到区间（0，1）内，然后由对数函数f（x）=lgx的单调性解决问题解答： 解：已知f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=lgx则=lg0，=lg0，=lg0，又lglg0lglgcab，故选d点评： 本题主要考查奇函数性质与函数的周期性，同时考查对数函数的单调性9对于r上可导的任意函数f（x），若满足（x1）f（x）0，则必有（） a f（0）+f（2）2f（1） b f（0）+f（2）2f（1） c f（0）+f（2）2f（1） d f（0）+f（2）2f（1）考点： 导数的运算专题： 分类讨论分析： 分x1和x1两种情况对（x1）f（x）0进行讨论，由极值的定义可得当x=1时f（x）取得极小值也为最小值，故问题得证解答： 解：依题意，当x1时，f（x）0，函数f（x）在（1，+）上是增函数；当x1时，f（x）0，f（x）在（，1）上是减函数，故当x=1时f（x）取得极小值也为最小值，即有f（0）f（1），f（2）f（1），f（0）+f（2）2f（1）故选c点评： 本题以解不等式的形式，考查了利用导数求函数极值的方法，同时灵活应用了分类讨论的思想，是一道好题10现有四个函数：y=xsinxy=xcosxy=x|cosx|y=x2x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（） a b c d 考点： 函数的图象与图象变化专题： 综合题分析： 从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在y轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案解答： 解：分析函数的解析式，可得：y=xsinx为偶函数；y=xcosx为奇函数；y=x|cosx|为奇函数，y=x2x为非奇非偶函数且当x0时，y=x|cosx|0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：故选：c点评： 本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中函数的图象或解析式，分析出函数的性质，然后进行比照，是解答本题的关键11已知f（x）=若函数y=f（x）k（x+1）有三个零点，则实数k的取值范围是（） a （，0） b （0，） c （，1） d （1，+）考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 函数的性质及应用分析： 由y=f（x）k（x+1）=0得f（x）=k（x+1），设y=f（x），y=k（x+1），然后作出图象，利用数形结合的思想确定实数k的取值范围解答： 解：y=f（x）k（x+1）=0得f（x）=k（x+1），设y=f（x），y=k（x+1），在同一坐标系中作出函数y=f（x）和y=k（x+1）的图象如图：因为当x0时，函数f（x）=exex单调递减，且f（x）0由图象可以当直线y=k（x+1）与相切时，函数y=f（x）k（x+1）有两个零点下面求切线的斜率由得k2x2+（2k21）x+k2=0，当k=0时，不成立由=0得=（2k21）24k2k2=14k2=0，解得，所以k=或k=（不合题意舍去）所以要使函数y=f（x）k（x+1）有三个零点，则0k故选b点评： 本题综合考查了函数的零点问题，利用数形结合的思想是解决本题的关键综合性较强，难度较大二、填空题（每题5分）12已知|=3，|=4，（+）（+3）=33，则与的夹角为120考点： 数量积表示两个向量的夹角专题： 计算题分析： 欲求，根据题目条件（+）（+3）=33，同时根据向量积公式求出夹角的余弦值，即可求得两个向量的夹角解答： 解：因为（+）（+3）=33，即（+）（+3）=+，又由所以=所以120；故答案为120点评： 本题考查数量积的夹角的计算公式，应熟练掌握13函数y=sin2x+4sin2x，xr的值域是2，2+考点： 三角函数的最值专题： 三角函数的求值分析： 化简可得y=sin（2x）+2，其中tan=4，由sin（2x）的值域为1，1和不等式的性质可得解答： 解：化简可得y=sin2x+4sin2x=sin2x+4=sin2x2cos2x+2=sin（2x）+2，其中tan=4，sin（2x）的值域为1，1，y=sin（2x）+2的值域为2，2+故答案为：2，2+点评： 本题考查三角函数的最值，属基础题14在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a+b+c=20，三角形面积为10，a=60，则a=7考点： 正弦定理；余弦定理专题： 计算题；解三角形分析： 由已知及三角形的面积公式可求bc，然后由a+b+c=20以及余弦定理，即可求a解答： 解：由题意可得，sabc=bcsina=bcsin60bcsin60=10bc=40a+b+c=2020a=b+c由余弦定理可得，a2=b2+c22bccos60=（b+c）23bc=（20a）2120解得a=7故答案为：7点评： 本题综合考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式等知识的综合应用，解题的关键是灵活利用公式考查计算能力，属于基本知识的考查15曲线c的参数方程是（为参数，且（，2），以坐标原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线d的方程为，取线c与曲线d的交点为p，则过交点p且与曲线c相切的极坐标方程是sin=2考点： 简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程专题： 坐标系和参数方程分析： 利用把曲线d的方程，化为普通方程为x+y=0利用sin2+cos2=1可把曲线c的参数方程，化为（x2）2+y2=4，注意到（，2），可得y0，联立即可得出交点，进而得出切线方程解答： 解：曲线d的方程为，展开化为：=0，即直线d的普通方程为x+y=0，又曲线c的参数方程是，化为（x2）2+y2=4，曲线c是圆心为c（2，0），半径为2的半圆，注意到（，2），y0，联立方程组得，解之得，故交点p的坐标为（2，2）过交点p且与曲线c相切的直线的普通方程是y=2，对应的极坐标方程为sin=2点评： 本题考查了把极坐标方程、参数方程化为普通方程，考查了直线与圆相切，考查了计算能力，属于中档题16设f（x）=log3（x+6）的反函数为f1（x），若f1（m）+6f1（n）+6=27，则f（m+n）=2考点： 反函数；函数的值专题： 创新题型分析： 先求出f（x）=log3（x+6）的反函数为f1（x），由f1（m）+6f1（n）+6=27，解出m+n，进而求出f（m+n）解答： 解：f1（x）=3x6故f1（m）+6f1（x）+6=3m3n =3m+n =27，m+n=3，f（m+n）=log3（3+6）=2故答案为 2点评： 本题考查反函数的求法及求函数值是基础题三、解答题17集合，b=y|y=asin，a0（1）求集合a和b； （2）若ab=，求a的取值范围考点： 交集及其运算专题： 计算题分析： （1）将集合a中的不等式移项变形后，根据两数相乘积为正，得到两因式同号，求出不等式的解集得出x的范围，确定出集合a，由角的范围，利用正弦函数的图象与性质求出集合b中函数的值域，确定出b；（2）由两集合的交集为空集，列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的范围解答： 解：（1）由集合a中的不等式变形得：0，可化为（x4）（x+3）0，且x+30，解得：x4或x3，a=（，3）4，+）；由集合b中的函数y=asin（a0），得到sin1，ay=asina，b=a，a；（2）ab=，解得：a4，则a的范围为a4点评： 此题属于以其他不等式的解法、三角函数的值域为平台，考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键18已知定义域为r的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；（2）证明：函数f（x）在r上是减函数；（3）若对任意的tr，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围考点： 奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）利用奇函数定义f（x）=f（x）中的特殊值求a，b的值；（2）按按取点，作差，变形，判断的过程来即可（3）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围解答： 解：（1）因为f（x）是奇函数，函数的定义域为r，f（x）=0，即=0，解得：b=1，f（1）=f（1），即=，解得：a=2证明：（2）由（1）得：f（x）=，设x1x2，则f（x1）f（x2）=，y=2x在实数集上是增函数且函数值恒大于0，故0，0，0即f（x1）f（x2）0f（x）在r上是单调减函数；（3）由（2）知f（x）在（，+）上为减函数又因为f（x）是奇函数，所以f（t22t）+f（2t2k）0，等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t22tk2t2即对一切tr有：3t22tk0，从而判别式=4+12k0k所以k的取值范围是k点评： 本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略19已知函数f（x）=asin2（x+）（a0，0，0，且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）（1）求；（2）计算f（1）+f（2）+f（2014）的值考点： 由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值专题： 三角函数的图像与性质分析： （1）根据振幅、周期性、过定点确定其解析式；（2）利用周期性进行求解解答： 解：（1）y=asin2（x+）=cos（2x+2），y=f（x）的最大值为2，a0a=2又其图象相邻两对称轴间的距离为2，0，=22，=，f（x）=1cos（x+2）=1cos（x+2），y=f（x）过（1，2）点，cos（+2）=1，+2=2k+，kz，2=2k+，kz，=k+，kz，又0，=（2）根据（1）知，函数的周期为4，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+1+0+1=4又y=f（x）的周期为4，2014=4503+2，f（1）+f（2）+f（2014）=4503+f（1）+f（2）=2012+3=2015点评： 本题重点考查了三角恒等变换公式、三角公式、函数的周期性等知识，属于中档题，解题关键是掌握三角函数值在各个象限内的符号：一全正，二正弦，三两切，四余弦20在abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对的边，向量=（2a+c，b），=（cosb，cosc），且，垂直（）确定角b的大小；（）若abc的平分线bd交ac于点d，且bd=1，设bc=x，ba=y，试确定y关于x的函数式，并求边ac长的取值范围考点： 平面向量数量积的运算；基本不等式分析： （），对此式进行化简得（2a+c）cosb+bcosc=0，再使用正弦定理即可求出角b；（）先由三角形的面积之间的关系sabc=sabd+sbcd得出x+y=xy，再使用余弦定理可得：=，对x+y=xy使用基本不等式，可求出x+y的取值范围，进而可求出ac2的取值范围解答： 解：（ i），（2a+c）cosb+bcosc=0，在abc中，由正弦定理得：，a=ksina，b=ksinb，c=ksinc，代入得k（2sina+sinc）cosb+sinbcosc=0，2sinacosb+sin（b+c）=0，即sina（2cosb+1）=0a，b（0，），sina0，解得b=（ ii）sabc=sabd+sbcd，sabd=，xy=x+y，在abc中，由余弦定理得：=x2+y2+xy=（x+y）2xy=（x+y）2（x+y）=，x0，y0，x+y4，又acx+yac的取值范围是：ac点评： 理解数量积与向量垂直的关系，正确使用正、余弦定理及三角形的面积公式，基本不等式的性质是解决问题的关键21已知函数f（x）=ax+x2xlna（a0，a1）（）当a1时，求证：函数