高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2 2.2.3 直线与平面平行的性质 2.2.4 平面与平面平行的性质课件 新人教A版必修2.ppt

2 2 3直线与平面平行的性质2 2 4平面与平面平行的性质 目标定位1 证明并掌握直线与平面平行 平面与平面平行的性质定理 2 能应用文字语言 符号语言 图形语言准确描述直线与平面平行 两平面平行的性质定理 3 能用两个性质定理 证明一些空间线面平行关系的简单问题 自主预习 平行 相交 交线平行 a a b 线线平行 线线平行 即时自测 1 判断题 1 一条直线如果和一个平面平行 它就和这个平面内的无数条直线平行 2 如果直线a 平面 直线b 则a与b平行 3 两个平面平行 其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 4 过直线外一点 有且只有一个平面和已知直线平行 提示 2 a与b平行或异面 4 过直线外一点可以作一条直线与已知直线平行 但过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行 2 如图所示 过正方体abcd a1b1c1d1的棱bb1作一平面交平面cdd1c1于ee1 则bb1与ee1的位置关系是 a 平行b 相交c 异面d 不确定 解析bb1 平面cdd1c1 平面bb1e1e 平面cdd1c1 e1e bb1 平面bb1e1e 由线面平行的性质定理知 bb1 ee1 答案a 3 若平面 平面 直线a 点b 则在 内过点b的所有直线中 a 不一定存在与a平行的直线b 只有两条与a平行c 存在无数多条直线与a平行d 存在唯一一条直线与a平行 解析设点b与直线a确定一平面为 b a b 答案d 4 已知直线l 平面 l 平面 m 则直线l m的位置关系是 解析由直线与平面平行的性质定理知l m 答案平行 类型一线面平行性质定理的应用 例1 求证 如果一条直线和两个相交平面都平行 那么这条直线和它们的交线平行 解已知直线a l 平面 满足 l a a 求证 a l 证明 如图所示 过a作平面 交平面 于b a a b 同样过a作平面 交平面 于c a a c 则b c 又 b c b 又 b l b l 又 a b a l 规律方法在空间平行关系中 交替使用线线平行 线面平行的判定定理与性质定理是解决此类问题的关键 训练1 若两个相交平面分别过两条平行直线 则它们的交线和这两条平行直线平行 解已知 a b a b l 求证 a b l 证明 如图所示 a b b a a 又a l a l 又a b a b l 类型二面面平行性质定理的应用 例2 已知ab cd是夹在两个平行平面 之间的线段 m n分别为ab cd的中点 求证 mn 平面 证明 1 若ab cd在同一平面内 则平面abdc与 的交线为bd ac ac bd 又m n为ab cd的中点 mn bd 又bd 平面 mn 平面 mn 平面 2 若ab cd异面 如图 过a作ae cd交 于e 取ae中点p 连接mp pn be ed ae cd ae cd确定平面aedc 则平面aedc与 的交线分别为ed ac ed ac 又p n分别为ae cd的中点 pn ed 又ed 平面 pn 平面 pn 平面 同理可证mp be 又mp 平面 be 平面 mp 平面 ab cd异面 mp np相交 平面mpn 平面 又mn 平面mpn mn 平面 规律方法1 利用面面平行的性质定理证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线 往往需要有三个平面 即有两平面平行 再构造第三个面与两平行平面都相交 2 面面平行 线线平行 体现了转化思想与判定定理的交替使用 可实现线线 线面及面面平行的相互转化 训练2 如图 已知 点p是平面 外的一点 不在 与 之间 直线pb pd分别与 相交于点a b和c d 1 求证 ac bd 2 已知pa 4cm ab 5cm pc 3cm 求pd的长 类型三平行关系的综合应用 互动探究 例3 如图所示 四边形abcd是平行四边形 点p是平面abcd外一点 m是pc的中点 在dm上取一点g 过g和ap作平面交平面bdm于gh 求证 gh 平面pad 思路探究 探究点一证明平行关系的基本思路是什么 提示证明平行关系时 应综合应用线线平行 线面平行及面面平行之间的相互转化 探究点二解本题的关键是什么 提示关键是连接ac交bd于o 结合pc中点m 利用中位线 进行平行转化 进而作出判断 证明如图所示 连接ac交bd于点o 连接mo abcd是平行四边形 o是ac的中点 又m是pc的中点 pa mo 而ap 平面bdm om 平面bdm pa 平面bmd 又 pa 平面pahg 平面pahg 平面bmd gh pa gh 又pa 平面pad gh 平面pad gh 平面pad 规律方法1 本题证明线面平行 利用了线面平行的性质定理和判定定理进行转化 即线线平行 线面平行 线线平行 线面平行 2 在将线面平行转化为线线平行时 注意观察图形中是否是性质定理中符合条件的平面 训练3 在长方体abcd a1b1c1d1 e为棱dd1上的点 试确定点e的位置 使b1d 平面a1c1e 解如图 连接b1d1 设a1c1 b1d1 m 连接me 若b1d 平面a1c1e 则b1d平行于过b1d的平面与平面a1c1e的交线 由于b1d 平面b1dd1 平面b1dd1 平面a1c1e me 所以b1d me 又因为m为b1d1的中点 所以e为dd1的中点 课堂小结 1 三种平行关系可以任意转化 其相互转化关系如图所示 2 证明线与线 线与面的平行关系的一般规律是 由已知想性质 由求证想判定 是分析和解决问题的一般思维方法 而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段 1 已知 b a a 则a与b的位置关系是 a a bb a bc a b相交但不垂直d a b异面 解析利用结论 若一直线与两个相交平面平行则此直线与交线平行 答案a 2 已知a b表示直线 表示平面 下列推理正确的是 a a b a bb a a b b 且b c a b a b d a b a b 解析由面面平行的性质定理知d正确 答案d 3 过两平行平面 外的点p的两条直线ab与cd 它们分别交 于a c两点 交 于b d两点 若pa 6 ac 9 pb 8 则bd的长为 答案12 4 如图 已知e f分别是长方体abcd a1b1c1