高考物理二轮复习 专项精讲 一题多变探索双棒运动最终运动(1).doc

一题多变探索双棒运动最终运动4在电磁感应导体棒运动问题中，两个导体棒运动的最终速度大小以及关系问题是学生的难点，其实解决此难点的方法很简单，那就是从分析受力入手，分析其运动规律，就会水到渠成。例、如图1所示，在水平面内有平行的光滑导轨mn和pq，不计电阻、它们间距为l，在其上横放着两根金属棒ab和cd，质量分别为m1和m2，金属棒单位长度电阻为r，整个装置处在竖直向上、磁感应强度为b的匀强磁场中。现在给金属棒ab一个平行导轨向右的瞬时初速度v0而开始运动起来，求最终棒ab和cd的最终速度？解析：ab棒开始切割磁感线运动、产生感应电动势e1blv1，在两棒和导轨组成的回路中产生感应电流，cd棒在安培力作用下向右运动、切割磁感线产生感应电动势为e2blv2，等效电路如右图2所示，其中rlr、电路中电流i。ab棒在安培力fbilb2l2(v1v2)/(2lr)作用下作减速运动、cd棒在安培力f作用下作加速运动，在速度相等时，加速度a均为0，所以最终两金属棒以共同速度v运动。对两棒，水平方向上动量守恒有：m1v0（m1m2）v，解得v。答案： 均为点评：电路中电流还可用法拉第电磁感应定律求得。双棒最终以共同速度匀速运动，从能量转化的角度分析，导体棒的动能转化为回路的焦耳热和两棒的最终运动的动能，每个棒的焦耳热为。 变式1、若例题中每根棒与导轨间的动摩擦因数均为，其它条件不变，如图1所示，再求最终棒ab和cd的最终速度？解析：导棒开始瞬间回路中电流为i0blv0/(2lr)，每根导棒受到的安培力都为f0bi0l。若开始瞬间，f0m2g，则cd棒将始终保持静止，而棒ab在向左的安培力和滑动摩擦力作用下向右作减速运动、且加速度越来越小，至最终停下，两棒的最终速度均为0；若开始瞬间，f0m2g，则ab棒在向左的安培力和滑动摩擦力作用下向右作减速运动、v1减小，两棒受到的安培力f减小，则cd棒在向右的安培力和向左的滑动摩擦力作用下先做加速度越来越小的加速运动到加速度减为0、后作减速运动，至最终停下，两棒的最终速度均为0。答案：均为0点评：显然和例题答案不同。通过分析受力搞清楚ab棒一直作减速运动、cd先加速后减速，到最终以静止收尾。从能量转化的角度来看，动能都转化为回路焦耳热和棒与导轨间的摩擦热。变式2、若例题中ab棒的初速度v0为0、而受到一个向右的水平恒力f作用，其它条件不变，如图3所示，再求最终棒ab和cd的最终运动情况？解析：有些学生不假思索、想当然的认为和例题一样，最终以共同速度运动。其实要搞清楚两棒的最终运动情况应从每个棒受力情况开始入手。在开始经过一小段时间，设ab和cd的速度分别为v1、v2，回路中的电动势为ebl(v1v2)、电流为ie/(2lr)、两导体棒受到的安培力均为f1bil，即f1b2l2(v1v2)/(2lr)，应用牛顿第二定律可知，ab棒的加速度a1(ff1)/m1,cd棒的加速度a2f1/m2，在开始阶段，a1a2，(v1v2)增大、安培力f1增大，a1减小、a2增大，则ab棒做加速度a1越来越小的加速度运动、cd棒做加速度a2越来越大的加速度运动，一定会出现加速度相等的时刻，即a1a2，此后(v1v2)保持不变，他们以共同加速度运动而收尾，共同加速度af/( m1m2)，以上各式联立解得：v1v2。答案：加速度相同，保持速度差为不变点评：通过隔离每个棒，分析受力和运动特点，得出导体棒ab受到恒力f作用后最终以共同加速度af/( m1m2)、两速度差保持不变而收尾，抓住运动规律发生变化的转折临界点加速度相同是解题的关键。说明：有些学生不明白加速度相等以后，为什么就会以共同加速度运动？可以采用淘汰法分析，a1a2之后还可能有三种情况：a1a2、a1a2、a1a2。1、假设a1a2，则(v1v2)增大、安培力f1增大，a1减小、a2增大，即a1小于a2，与假设矛盾；2、假设a1a2，则(v1v2)减小、安培力f1减小，a1增大、a2减小，即a1大于a2，与假设矛盾，因此最终只能以共同加速度运动。变式3、在变式2中，两导体棒与导轨间的动摩擦因数为，且ab棒受到向右的恒定拉力f（fm1gm2g），如图3所示，再求最终棒ab和cd的最终运动情况？解析：分析过程与变式2相同，最终以相等加速度运动。最终两导体棒速度不同、产生感应电动势不同，需要抓住两导体棒串联、则电流相等、受到的安培力等大反向，则两棒受到安培力的合力为0、系统所受合外力为（fm1gm2g），对整体应用牛顿第二定律有：f(m1gm2g)(m1m2)a，解得a。对cd，应用牛顿第二定律有：m2gm2a,联立解得v1v2。答案：加速度相同，保持速度差为不变。点评：两棒受到的安培力为双棒组成系统的外力，分析受力是判定的根本方法。变式4、在变式2中，若在外力作用下使cd向右以速度v0匀速运动，判定ab棒的最终运动？解析：ab棒运动产生感应电动势，在回路中产生感应电流， cd棒受到向右的安培力开始向右加速运动，则回路中的磁通量的变化律减小、感应电流减小、ab棒受到的安培力减小、加速度减小，最终加速度为0、和ab的速度达到相同匀速运动为止。答案：以v0匀速运动变式5、在例题中，把导轨变成由两部分m1n1、p1q1和m2n2、p2q2构成，且m1n1p1q1、导轨间距为l1，m2n2p2q2、导轨间距为l2，导棒cd放置在m2n2和p2q2 上、且距离q2n2较远，导棒ab放置在m1n1和p1q1上，如图4所示，现在给ab一个向右的初速度v0，判定最终两棒的运动？解析：ab以v0开始向右切割磁感线运动，在回路中产生感应电流，cd受到向右的安培力开始向右加速运动、ab受到向左的安培力而减速运动，穿过闭合回路的磁通量增加，根据楞次定律阻碍磁通量增加可知，最终回路磁通量不变，两棒都匀速运动，设此过程中通过回路横截面的电荷量为q，设ab、cd的速度分别为v1、v2，根据最终穿过回路的磁通量不变，有l1v1l2v2 对ab，从v0开始到v1，应用动量定理有：bl1qm1v1m1v0 对cd，从0到v0，应用动量定理有：bl2qm2v2 /再除以可得v1、v2。答案：ab、cd分别以v1、v2匀速运动。点评：最