九年级数学上册 6.2.1 反比例函数的图象课件 （新版）北师大版.ppt

第六章反比例函数 6 2反比例函数的图象与性质 第1课时反比例函数的图象 1 课堂讲解 反比例函数的图象反比例函数图象的对称性 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 1 什么是反比例函数 一般地 形如 k是常数 的函数叫做反比例函数2 反比例函数的定义中需要什么 1 k是非零实数 2 xy k 图象的画法 1 反比例函数的图象是双曲线 2 画反比例函数的图象要经过 列表 描点 连线 这三个步骤 1 知识点 反比例函数的图象 知1 讲 知1 讲 1 双曲线的两端是无限延伸的 画的时候要 出头 2 画双曲线时 取的点越密集 描出的图象就越准确 但计算量会越大 故一般在原点的两侧各取3 5个点即可 3 连线时 要按自变量从小到大 或从大到小 的顺序用平滑的曲线连接 注意 两个分支不连接 我们来画反比例函数的图象 1 列表 知1 讲 2 描点 以表中各组对应值作为点的坐标 在下图所示的直角坐标系中描出相应的点 3 连线 用平滑的曲线顺次连接各点 就得到反比例函数的图象 知1 讲 总结 知1 讲 来自 点拨 列表时 自变量的值可以以0为中心 在0的两边选择绝对值相等而符号相反的值 既可简化运算又便于描点 在列表 描点时要尽量多取一些数据 多描一些点 方便连线 点 2 4 在反比例函数的图象上 则下列各点在此函数图象上的是 a 2 4 b 1 8 c 2 4 d 4 2 知1 练 来自 典中点 反比例函数的图象在 a 第一 二象限b 第一 三象限c 第二 三象限d 第二 四象限 知1 练 来自 典中点 已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2 104时 这种显示器工作的天数为d 天 平均每天工作的时间为t 时 那么能正确表示d与t之间的函数关系图象的是 知1 练 来自 典中点 2 知识点 反比例函数图象的对称性 知2 导 观察例1中函数图象 如果点p x0 y0 在函数的图象上 那么与点p关于原点成中心对称的p 的坐标应是什么 这个点在函数的图象上吗 知2 讲 双曲线既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形 对称轴有两条 分别是直线y x与直线y x 对称中心是坐标原点 任何一条经过原点的直线只要与双曲线有两个交点 则这两个交点关于原点对称 如图 在直角坐标系中 正方形的中心在原点o 且正方形的一组对边与x轴平行 点p 3a a 是反比例函数 k 0 的图象与正方形的一个交点 若图中阴影部分的面积等于9 则这个反比例函数的表达式为 知2 讲 例1 由反比例函数图象的对称性可知阴影部分的面积正好等于正方形面积的 设正方形的边长为b 由图中阴影部分的面积等于9可求出b的值 进而可得出a的值 再根据点p 3a a 在反比例函数的图象上 可得出反比例函数的表达式 知2 讲 来自 点拨 导引 总结 知2 讲 来自 点拨 由求表达式这种 数 联想到求表达式的图象上的点的坐标这种 形 再由点在几何图形的位置 结合图形的相关性质 如本例的对称性 面积与边长的关系等 求出相关线段的长 即可得到点的坐标 最后将点的坐标代入所设的表达式中求出待定字母的值 从而得到所求的表达式 这种由 数 到 形 最后又由 形 回到 数 的数形结合思想在本章中有相当高的使用 频率 已知p为函数的图象上一点 且点p到原点的距离为2 则符合条件的点p有 a 0个b 2个c 4个d 无数个 知2 练 如图 以原点为圆心的圆与反比例函数的图象交于a b c d四点 已知点a的横坐标为1 则点c的横坐标为 a 4b 3c 2d 1 知2 练 如图 边长为4的正方形abcd的对称中心是坐标原点o ab x轴 bc y轴 反比例函数y 与y 的图象均与正方形abcd的边相交 则图中阴影部分的面积之和是 a 2b 4c 6d 8 知2 练 反比例函数图象及位置 画反比例函数图象的一般步骤 1 列表 自变量的取值应以原点o为中心 在o的两边取三对 或三对以上 互为相反数的数 再求出相应的函数值 2