2007年高考数学(文科)考试大纲权威解读.doc

选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库2007年高考数学（文科）考试大纲权威解读数学科学考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能。一、考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求1知识要求知识是指全日制普通高级中学数学教学大纲所规定的数学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法。对知识的要求，依次为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次。（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能（或会）在有关的问题中识别它。（2）理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理论认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题。（3）灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题。解读：数学科考试内容以高中阶段的数学内容为主，对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是了解、理解和掌握、灵活和综合运用，且高一级层次要求包含低一级层次要求。在命题范围内，常用的数学技能和方法，如配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法和数形结合法等，以及常用的逻辑推理方法，如分析法、综合法、归纳法、演绎法和反证法等，都是考查的主要内容，考查生在通性通法的正确与灵活运用。对于处理问题的重要数学思想方法，如函数与方程、变换与转化、分类与归纳、数形的结合与分离、定常与变化的对立与统一等思想方法，也将通过具体问题测试考生掌握的程度。2能力要求能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识（1）思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用类比、归纳和演绎进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述。数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心，数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体。解读：数学的思维过程，也就是运用数学的思想和方法，目的明确地对外来的和内在的信息进行提取与转化、加工与传输的思维过程，为了实现这样的过程，必须掌握和运用好信息的提取、转化、加工与传输的原理及方法，这里所说的原理与方法，是从思维的角度来突出地反映数学的学科的特点，将对思维能力的考查要求与试题的解答过程结合起来就是：能正确领会题意，明确解题的目标与方向；会采用适当的步骤，合乎逻辑地进行推理和演算，实现解题目标，并加以正确表述。图211真题（06北京）图211为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相同），则A. B. C. D. 解析由题意可得在路段上有等量关系式：，从而得；在路段上有等量关系式：，从而得；在路段上有等量关系式：，从而得，综上可得，间的不等关系式为：，故选C。（2）运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。运算能力是思维能力和运算技能的结合，运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等，运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。解读：在数学科考试中，数值计算、字符运算和各种式子的变换运算，都是重要的考查内容。上述对运算能力的要求可概括为“准确、熟练、合理”八个字，而且反映出重在算理和算法的考查，并对计算和运算的灵活性与实用性也有一定的要求，应懂得恰当地应用妙算、图算、近似计算和精确计算进行解题。在高考复习备考过程中，考生处理好以下几个关系将有助于提高运算能力和减少在运算过程中的错误；正确处理“知识”与“能力”的关系，两者皆不可偏废。正确处理计算器的使用度。正确处理学习与考试的心理的关系。正确处理继承与创新的关系，要能在继承的基础上创新，在传统的基础上发展。真题（06上海）三个同学对问题“关于x的不等式在1，12上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路。甲说：“只需不等式左边的最小值不小于右边的最大值”。乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”。丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图像”。参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是_。解析一：可变形为，此不等式在1，12上恒成立。设函数，将函数在1，12上的函数值列表如下：12345678910113020.517.3314.251016.1724.5735.1347.7862.579.27由函数表可得当x=5时，函数取得最小值10，a的取值范围是。解析二：可变形为，此不等式在1，12上恒成立。设函数，利用绘图仪或图形计算器作出该函数图像，如图222所示：图222由图像可得函数在1，5上为减函数，在上为增函数。当x=5时，函数取得最小值10，即得a的取值范围是。解析三：可变形为，此不等式在1，12上恒成立。设函数当时，；当时，函数在1，5上为减函数，在上为增函数，当x=5时，函数取得最小值10，即得a的取值范围是。点评：本题以学生交流所给出的各种信息作为提示语，探究了不等式恒成立问题的各种解题思路，由于上海市是为数较少的允许将计算器带入考场的地区，该题可以通过计算器或者绘图仪得出函数的性质，当然通过通法应用导数研究也可以使问题得到解决，但相比之下，在时间及技巧上大大削弱，本题作为填空题的压轴题有效的考查了考生的探究能力及运算能力。（3）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力，识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换，对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志。解读：空间想象能力既是一种重要的数学能力，又是一种基本的数学能力，对这一能力的考查，强调的是对图形的认识、理解和应用，既会用图形表现空间形体，又会由图形想象出直观的形象；既会观察、分析各种几何要素（点、线、面、体）的相互位置关系，又能对图形进行变换、分解和组合，要增强和发展空间想象能力，必须强化空间观念，培养直觉思维的习惯，把抽象思维与形象思维紧密结合起来。图224真题（06安徽）多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图223，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：3；4；5；6；7。以上结论正确的为_。（写出所有正确结论的编号）解析一如图224所示，连结BD、AC交于点O，分别过点B、C、D、O作平面的垂线，垂足分别为则既是直角梯形的中位线，又是三角形的中位线，。与平面所成角均相等，设所成角为，正方体棱长为a，线面所成角的正弦值为。点B1到平面的距离等于；同理，点D1到平面的距离等于；点C1到平面的距离等于；故应填。图224解析二如图所示，连结BD、AC交于点O，分别过点B、C、D、O作平面的垂线，垂足分别为则既是直角梯形的中位线，又是三角形的中位线，。平面，且A1到平面的距离为4，平面上各点到平面的距离分别为5、7、6，故应填。图225解析三如图225，B、D、A1到平面的距离分别为1、2、4，则的中点到平面的距离为3，所以D1到平面的距离为6；BA1的中点到平面的距离为，所以B1到平面的距离为5；则BD的中点到平面的距离为，所以C到平面的距离为3；CA1的中点到平面的距离为，所以C1到平面的距离为7；而p为C、C1、B1、D1中的一点，所以选。点评本题以正方体为载体，将正方体倾斜，以全新的情境考查学生的空间想象能力及点到平面距离的转化求解能力。实际上若取截面DD1BB1，过点B作D2B2的平行线。，BDD2=，且，解之得。该正方体的棱长是定值。（4）实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明。实践能力是将客观事物数学化的能力，主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决。（5）创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。创新意识是理性思维的高层次表现，对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强。解读：这里所说的问题，是指能用中学数学知识和高中毕业生应当具备的基本常识所能解决的相关实际问题。其次，考查时，所提出的问题，通常已进行过初步的加工，并通过语言文字、符号或图形，展现在考生眼前，要求考生读懂、看懂，因此，对阅读数学材料的能力有较高的要求。再次，解题时，从分析、思考到求解，往往要用到多项知识和技能，带有明显的综合性质，对处理问题的灵活性和机敏性有一定的考查要求。此外，在熟练运用数学术语、符号、图表、图形表述解题过程和解答结果方面，也有相当的考查要求。总之，在分析问题和解决问题的能力考查中，有着更深一层的意义，核心是：应用数学的意识和能力。3个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观，要求考生具有一定的数学视