2010年全国高考大联考模拟试卷数学(文科)(大纲版).doc

【中学资源123】2010年全国高考大联考模拟试卷数学（文科）（大纲版）题 号一二三得 分注意事项：1本试题分为第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。2答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3第卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1已知全集U=R，集合CUA=x|,B=x|,则 （ ）ABCD2二次函数的图像是抛物线，其焦点的坐标是（ ）A B C D3下列函数中，最小正周期为，且图像关于直线对称的是（ ） A B C D4设a1，实数x,y满足x-=0，则y关于x的函数的图象大致形状是（ ） A B C D5已知地球半径为R，在北纬45的纬度圈上有甲、乙两城市。甲在东经70的纬度圈上，乙在东经160的经度圈上。则甲、乙两城市的球面积距离为（ ）A B C D6已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b，a，c成等差数列，且bsinA=asinC,则ABC的形状为（ ）A钝角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形7河北省农科院为了估算2009年小麦产量，特意考察某地甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下（单位：cm）:甲：15，13，14，12，10，13，16，11，5，11；乙： 16，14，15， 8，13，11，10，11，10，12；则下列说法正确的是（ ）A甲的平均苗高比乙高 B乙的平均苗高比甲高C平均苗高一样，甲长势整齐 D平均苗高一样，乙长势整齐8已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正偶数时，的值是（ ）A1B3或11C5D29已知函数的点所形成区域的面积为（）A4B2CD10如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1，AC2，BC，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为 （ ）A B C D11设连结双曲线与（，）的个顶点的四边形面积为，连结其个焦点的四边形面积为，则的最大值为 （ ）ABCD12有以下四个命题设a0，f（x）ax2bxc，曲线yf（x）在点P（x0，f（x0）处切线的倾斜角的取值范围为0，则点P到曲线yf（x）对称轴距离的取值范围为 0，；一质点沿直线运动，如果由始点起经过t称后的位移为，那么速度为零的时刻只有1秒末；若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是；定义在上的偶函数，满足，则的图象关于对称；其中正确的有（ ） A0 B 1 C 2 D 3第卷20080801二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。13设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中的常数项为_14在中，已知是边上一点，若，则等于_15已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是_16关于函数的如下结论：是偶函数；函数的值域为；若，则一定有函数的图象关于直线对称；其中正确结论的序号有_。（请将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分）。17（本大题10分）东北RQPST地面一气球以V（m/s）的速度由地面上升，10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向S处，仰角为；再过10分钟后，测得气球在P的东偏北方向T处，其仰角为（如图，其中Q、R分别为气球在S、T处时的正投影）求风向和风速（风速用V表示）18（本大题12分）为了迎接2009年10月1日建国60周年，某城市为举办的大型庆典活动准备了四种保证安全的方案，列表如下：方案ABCD经费300万元400万元500万元600万元安全系数0.9其中安全系数表示实施此方案能保证安全的系数，每种方案相互独立，每种方案既可独立用，又可以与其它方案合用，合用时，至少有一种方案就能保证整个活动的安全 （I）求A、B两种方案合用，能保证安全的概率； （II）若总经费在1200万元内（含1200万元），如何组合实施方案可以使安全系数最高？19如图，在三棱锥中， 点，分别在棱上，且， （）求证：平面； （）当为的中点时，求与平面所成的角的大小； （）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由20（本大题12分）已知函数。 （I）若函数在x=1处有极值-4，求的单调区间； （II）在（I）的条件下，求函数在-1，2上的最值。21在数列中，已知， （1），求证数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和。22设向量，过定点A（0,-2），以方向向量的直线与经过点B（0,2），以向量为方向向量的直线相交于点P，其中， （I）求点P的轨迹C的方程； （II）设过的直线与C交于两个不同点M、N，求的取值范围。数学（文科）试题参考答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCAADCDBDAAC1B解析：（法一）依题意，CUA=x|,所以，又B，选择B （法二）依题意，CUA=x|，A=x| =，又B，选择B；2C 解析：将抛物线化成标准形式，所以焦点F在轴上，其坐标为F选择C；3A 解析：依题意，A、B、C的周期均为，又（）解得（），可知图像关于直线对称，选择A；4A 解析：依题意，则，a1，函数的图像大致形状为A；OO1AB5D解析：如图，设甲、乙两城市分别用A、B表示，北纬45的纬度圈圆心为O1，易知AO1B=，AOO1=，又OA=OB=R，所以O1A=O1B=R，在AOB中，AB=R, AOB=，甲、乙两城市的球面积距离为，选择D；6C 解析：bsinA=asinC, 由正弦定理得 sinBsinA=sinAsinC，sinB=sinC，B=C，因此b=c；又b，a，c成等差数列，2a=b+c，所以a=b=c，因此 ABC是等边三角形；7D依题意，对于甲：，因为，所以平均苗高一样，乙长势整齐，选择D;8B 解析： 由等差数列的前项和及等差中项，得 ，故时，为整数。而当时为整数的正偶数，故选B9D 不等式可以转化为，不等式可以转化为于是问题里点所形成区域是两个分之一圆面，而圆面积是故选择DAC1A1B1ECBDFM10A解析：连结BC1，取BC1的中点M，连结DM，EM因为D为AC1的中点，所以DMAB，由AB1，AC2，BC，可知ABB C又ABBB1，所以AB面BB1C1C从而DM面B1C1CB，故DEM为直线DE与平面BB1C1C所成的角，在RtDME中，EM，所以故DEM，即直线DE与平面BB1C1C所成的角为，选择A。 11A 解析： 易知，所以，故的最大值为，选A12C 对于依题设知点P的横坐标x0必须且只须满足0f （x0）tan1因为f （x）2axb，所以02ax0b1，因为抛物线yf（x）的对称轴为直线l：x，所以点P到直线的距离为d|x0|，因为a0，所以 d|2ax0b|，且d0，即得d的取值范围为0，正确；对于，解得或，错误；对于，令，则；当0a；当a1时，在区间内单调递减，不合题意，错误；对于，由知，又是定义在上偶函数，所以，的图象关于对称，所以正确；选择C;二、填空题ABCD13解析：依题意，M=4n，N=2n，则4n -2n -240=0，2n=16或2n= -15（舍），解得n=4，所以的展开式的通项为=，令，解得，所以展开式中的常数项为；14 解析：依题意，,又，则；15 解析：对于椭圆，因为，则。16 解析：对于,是奇函数，错误；对于当x=0时，；当x0时，1+|x|1，因此函数的值域为，正确；对于，当x0时，为减函数，所以x0时，也为减函数，因此若，则一定有，正确；对于，由于是偶函数，所以的图像关于x=0对称，函数的图象可由的图像向左平移1个单位而得到，所以函数的图象关于直线对称，所以错误，填；三、解答题17解：10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向，仰角为的S点处，即， 所以 （2分），又10分钟后测得气球在P的东偏北，其仰角为的T点处，即，RT=2QS=1200V（m），（4分），于是（5分），在中由余弦定理得：（7分），因为，所以, 即风向为正南风（8分），因为气球从S点到T点经历10分钟，即600s，所以风速为（m/s）（9分）答：风向为正南风，风速为m/s（10分）18解：记P（A）表示实施A方案且保证安全的概率，表示实施A方案且不保证安全的概率，又记P（ABC）表示合用A，B，C方案且保证安全的概率，其它表示方法意义类似。 （I）P（AB）=1-=1-（1-0.6）（1-0.7）=0.88 （4分）； （II）若合用两种方案，就选择C和D方案，安全系数最高，P（CD）=1-=1-（1-0.8）（1-0.9）=0.98;若合用三种方案，就只有选择A、B、C才能保证总经费在1200万元内（内含1200万元），P（ABC）=1-=1-（1-0.6）（1-0.7）（1-0.8）=0.976，显然，合用C、D方案安全系数最高。19解：（法1）（），PA底面ABC，PABC又，ACBCBC平面PAC（4分） （）D为PB的中点，DE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点EDAE是AD与平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP为等腰直角三角形，在RtABC中，在RtADE中，与平面所成的角的大小（8分） （）AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角（12分） （法2）如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系，设，由已知可得， （），BCAP又，BCAC，BC平面PAC（4分） （）D为PB的中点，DE/BC，E为PC的中点，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点EDAE是AD与平面PAC所成的角，与平面所成的角的大小。（8分） （）AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角（12分）20解：（I），依题意即，解得（3分），由得，函数的单调递减区间为；由解得或，函数的单调递增区间为，；（6分） （II）由（I）知，令解得或，（8分）列表得x-1（-1，1）1（1，2）2-0+8极小值-42由表可知，函数在（-1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，所以，由于，所以。（12分）21解：（1），对，0，两边同时除