高考数学大一轮复习 第七章 不等式 第39讲 不等关系与不等式课件.ppt

考试要求不等关系的概念 a级要求 第39讲不等关系与不等式 1 思考辨析 在括号内打 或 诊断自测 答案 1 2 3 4 5 6 答案充分不必要 3 2018 南京模拟 若a b r 且a b 0 则下列不等式中正确的是 填序号 a b 0 a3 b3 0 a2 b2 b 当b 0时 a b 0成立 当b 0时 a b 0成立 a b 0 答案 4 如果a r 且a2 a 0 则a a2 a a2的大小关系是 解析由a2 a 1 a a2 a2 a 答案a a2 a2 a 解析 0 a b且a b 1 a2 b2 b 1 b 2 b2 b 2b 1 b 1 又2b 1 0 b 1 0 a2 b2 b 0 a2 b2 b 1 两个实数比较大小的方法 知识梳理 a a c 2 不等式的基本性质 a c b d ac bd 3 不等式的一些常用性质 考点一比较两个数 式 的大小 所以a b 所以b c 即c b a 易知当x e时 函数f x 单调递减 因为ef 4 f 5 即c b a 答案 1 c b a 2 规律方法比较大小的常用方法 1 作差法 一般步骤 作差 变形 定号 结论 其中关键是变形 常采用配方 因式分解 有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式 当两个式子都为正数时 有时也可以先平方再作差 2 作商法 一般步骤 作商 变形 判断商与1的大小 结论 3 函数的单调性法 将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值 根据函数单调性得出大小关系 注意 在综合题中遇到比较大小时要采用此法 2 若a 1816 b 1618 则a与b的大小关系为 解析 1 a 0 b 0 1816 0 1618 0 1816 1618 即a b 答案 1 a b 2 a b 考点二不等式的性质 例2 1 已知a b c满足c b a 且ac 0 那么下列不等式中一定成立的是 填序号 ab ac c b a 0 2 设a b为正实数 现有下列命题 解析 1 由c0 由b c得ab ac一定成立 中 a3 b3 a b a2 ab b2 a b a2 ab b2 1 若 a b 1 不妨设a b 1 则必有a2 ab b2 1 不合题意 故 正确 答案 1 2 规律方法解决此类问题常用两种方法 一是直接使用不等式的性质逐个验证 二是利用特殊值法排除错误答案 利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件 注意 在综合大题中遇到不等式问题会考查不等式的性质 解析法一 a 0 b c0 ad0 b a a b 0 c d 0 a c b d c d a b a c b d a c b d 故 正确 a b d c 0 a d c b d c 故 正确 法二取特殊值 答案3 考点三不等式性质的应用 例3 1 一题多解 已知a b 0 给出下列四个不等式 解析法一由a b 0可得a2 b2 成立 由a b 0可得a b 1 而函数f x 2x在r上是增函数 f a f b 1 即2a 2b 1 成立 若a 3 b 2 则a3 b3 35 2a2b 36 a3 b3b2 2a 2b 1 答案 例3 2 已知 1 x 4 2 y 3 则x y的取值范围是 3x 2y的取值范围是 解析 1 x 4 2 y 3 3 y 2 4 x y 2 由 1 x 4 2 y 3 得 3 3x 12 4 2y 6 1 3x 2y 18 答案 4 2 1 18 规律方法 1 判断不等式是否成立的方法 判断不等式是否成立 需要逐一给出推理判断或反例说明 常用的推理判断需要利用不等式的性质 在判断一个关于不等式的命题真假时 先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑 找到与命题相近的性质 并应用性质判断命题真假 当然判断的同时还要用到其他知识 比如对数函数 指数函数的性质等 2 求代数式的取值范围利用不等式性质求某些代数式的取值范围时 多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围 解决此类问题 一般是利用整体思想 通过 一次性 不等关系的运算求得整体范围 是避免错误的有效途径 训练3 1 若a b 0 则下列不等式一定成立的是 填序号 解析 1 特值法 取a 2 b