概率论与数理统计C A.doc

一、填空题（每小题3分，共24分）1.设、表示三个事件，用事件的关系和运算表示、中恰好有两个事件发生 。2.设在每次贝努利试验中，事件发生的概率均为，则在次贝努利试验中，事件至少发生一次的概率为 。3.已知事件相互独立，且，则= 。4.设随机变量，则 。5.若随机变量服从正态分布，则 。6.设、是服从二维正态分布的两个随机变量，则是与相互独立的 条件。7.设，且，相互独立，则 。8.设总体，其中，均未知，为其样本，记为样本均值，为样本方差。给定，则的置信水平为的置信区间是 。二、单项选择题(每小题3分，共18分)1甲乙两人进行象棋比赛，考虑事件甲胜乙负，则为（ ）。（A）甲负乙胜 （B）甲乙平局 （C）甲负或平局 （D）甲负2掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现3点的概率为（ ）。（A） 1/3 （B） 2/3 （C） 1/6 （D） 3/6对 3对于随机变量，若，则下列正确的是（ ）。（A）一定相互独立 （B）一定不相关（C）一定不独立 （D）上述结论都不对4设随机变量，其概率密度函数记为，分布函数记为，则必有（ ）。（A） （B）（C） （D）5 已知某产品使用寿命服从正态分布，要求平均使用寿命不低于1000小时。现从一批这种产品中随机抽出25只，测得平均使用寿命为950小时，样本方差为100小时。则可用（ ）检验这批产品是否合格？ （A）检验法 （B）检验法 （C）检验法 （D）检验法6. 对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平下接受，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（ ）。（A）可能接受，也可能拒绝 （B）应该接受 （C）不接受，也不拒绝 （D）必须拒绝三、计算题（共52分）1（8分）钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别是40%、35%和25%，而掉在上述三个地方被找到的概率分别是0.8、0.3和0.1。试求找到钥匙的概率。2（8分）已知随机变量X只能取-1，0，1，2四个值，相应的概率依次为其中为参数. 试求：(1) 的值； (2) 期望E(X)。3（10分）设连续型随机变量的分布函数为：求：（1）的概率密度函数；（2）期望。4（9分）设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为，试求：（1）与的边缘密度函数；（2）判断是否独立？5（8分）设总体的概率密度为其中是未知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本，试求的最大似然估计。6（9分）为研究矽肺患者肺功能的变化情况，某医院对、期矽肺患者各33名测其肺活量，得到期患者的平均数2830ml，标准差为147ml,期患者的平均数为2710ml，标准差为118ml。假定第、期患者的肺活量均服从正态分布，问在显著性水平下，第、期患者的肺活量有无显著差异？（假设两正态总体方差相等）四、证明题（共6分）设是来自正态总体的容量为2的样本，其中为未知参数，试证明下列三个统计量均为的无偏估计量，并比较其有效性。 （1） （2） （3） 附表：,一、 填空题（每小题3分，共24分） 1 2 30.5 4 5 6充要7 8 二、 单项选择题（每小题3分，共18分） 1C 2A 3B 4A 5A 6B三、 计算题（共52分）1（8分）记：钥匙掉在宿舍里；：钥匙掉在教室里；：钥匙掉在路上：钥匙被找到 = 2（8分）（1）因为：， 即 ，所以 （2） 3（10分） （1） （2）4.（1） （2）因为， 故不独立 5 ， 则 由 得的最大似然估计为 6 查表： 故拒绝，即认