安徽省迎河中学高考数学考前模拟试题 理 新人教A版(1).doc

2014届安徽省迎河中学高考模拟数 学 试 题 (理)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.（1）已知集合，则（a） （b） （c） （d）（2）若复数满足，则的虚部为（a） （b） （c）4 （d）（3）总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481a.08 b. 01c.02d. 07（4）已知双曲线：的离心率为， 则的渐近线方程为（a）（b）（c） （d）（5）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于 （a） （b） （c） （d）（6）设等差数列的前项和为，若，则（a）3 （b）4 （c）5 （d）6(7)某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 （a） （b） （c）（d）(8)在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（a） （b）（c） （d） (9)已知函数， 若，则的取值范围是 （a） （b） （c） （d）（10）设的三边长分别为,，的面积为， 若，则 （a）为递减数列 （b）为递增数列 （c）为递增数列，为递减数列 （d）为递减数列，为递增数列二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11二项式的展开式中，含的项的系数是_（用数字作答）12.在平行四边形中，对角线与交于点，则_13设，则的值是_14已知是定义域为的偶函数，当时，那么，不等式的解集是_15设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”例如，线段上的任意点都是端点的中位点则有下列命题：若三个点共线，在线段上，则是的中位点；直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点其中的真命题是_（写出所有真命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）在abc中，角所对的边分别为，已知. （1）求角b的大小； （2）若，求b的取值范围17（本小题满分12分）空气质量指数（air quality index，简称aqi）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大。根据国家标准，指数在0-50之间时，空气质量为优；在51-100之间时，空气质量为良；在101-150之间时，空气质量为轻度污染；在151-200之间时，空气质量为中度污染；在大于200时，空气质量为重度污染。环保部门对某市5月1日至5月15日空气质量指数预报如下表: 日 期123456789101112131415空气质量指数7556261562301638821020620178981059793某人选择5月1日至5月13日某一天到达该市，并停留三天.（）求此人到达当日空气重度污染的概率；（）设是此人停留期间空气质量优良的天数，求随机变量的分布列及数学期望； （）根据上表判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（不要求计算，只写出结果）.18（本小题满分12分）如图，三棱柱中，=60. （）证明;（）若平面平面，求直线 与平面所成角的正弦值。19（本小题满分13分）正项数列的前n项和满足： （1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前n项和为证明：对于任意，都有.20（本小题满分13分）已知椭圆：的两个焦点分别为，且椭圆经过点（）求椭圆的离心率；（）设过点的直线与椭圆交于、两点，点是线段上的点，且，求点的轨迹方程21(本小题满分13分)已知函数，其中是实数，为该函数图象上的两点，且（）指出函数的单调区间； （）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值； （）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围2014届安徽省迎河中学高考模拟 数学试题 (理)参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.题号12345678910答案adbcacabda二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.10 12.2 13 . 14.(-7,3) 15. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.解：（1）由已知得 即有 因为，所以，又，所以，又，所以。（2）由余弦定理，有。 因为，有。 又，于是有，即有。17解: 解析：（）记事件为此人到达当日空气重度污染，则由表中数据可得2分（）此人在该市停留期间空气质量优良天数统计如下表：到达日期12345678910111213空气质量优良天数3210111012222所以随机变量的概率分布如下：x0123p所以10分（）从5月3日开始连续三天的空气质量指数方差最大. 12分18解： 19（1）解：由，得。由于是正项数列，所以。于是时，。综上，数列的通项。（2）证明：由于。则。 。20解：解：(1)由椭圆的定义知2a|pf1|pf2|2，所以a.由题意知c1，所以椭圆c的离心率e.(2)由(1)知，椭圆c的方程为y21.设点q的坐标为(x，y)当直线l与x轴垂直时，直线l与椭圆c交于(0,1)，(0，1)两点，此时点q的坐标为.当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为ykx2.因为点m，n在直线l上，可设点m，n的坐标分别为(x1，kx12)，(x2，kx22)，则|am|2(1k2)x，|an|2(1k2)x. 又|aq|2x2(y2)2(1k2)x2，由，得 ，即.将ykx2代入y21，得(2k21)x28kx60.由(8k)24(2k21)60，得k2. 由可知，x1x2，x1x2，代入中并化简，得x2. 因为点q在直线ykx2上，所以k，代入中并化简，得10(y2)23x218. 由及k2，可知0x2，即x.又满足10(y2)23x218，故x.由题意知点q(x，y)在椭圆c内，所以1y1.又由10(y2)2183x2有(y2)2且1y1，则y.所以点q的轨迹方程为10(y2)23x218，其中x，y.21解：(1)函数f(x)的单调递减区间为(，1)，单调递增区间为1,0)，(0，)(2)由导数的几何意义可知，点a处的切线斜率为f(x1)，点b处的切线斜率为f(x2)，故当点a处的切线与点b处的切线垂直时，有f(x1)f(x2)1. x0时，对函数f(x)求导，得f(x)2x2.因为x1x20，所以(2x12)(2x22)1， 以2x120.因此x2x1(2x12)2x221，当且仅当(2x12)2x221，即x1且x2时，等号成立所以函数f(x)的图象在点a，b处的切线互相