小学数学人教2011课标版一年级解决问题教学中思想方法的渗透.doc

浅谈“解决问题”教学中数学思想方法的渗透 所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们统称为数学思想方法。数学思想方法的内涵是及其丰富的,每一种数学思想方法都闪烁着智慧的火花。数学新课程标准明确指出：学生通过数学学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识、基本的数学思想方法和必要的应用技能。因此，我们必须自觉地、循序渐进地、持之以恒地结合具体的学习素材加强对学生进行数学思想方法的渗透。本文仅仅谈一谈在小学数学“解决问题”教学中需要长期坚持渗透的几种主要数学思想方法。 一、化归思想。化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题或者把一个新问题转化为一个旧问题。例如：“一项工程，甲、乙两队合作要120天完成，现在由甲队先单独做30天，乙队接着再做20天，共完成这项工程的20。甲队单独完成这项工程要几天？在解决这道应用题时，通过化归，把条件转化成“甲队先单独做10天，甲、乙两队再合作20天，共完成这项工程的10”，很容易就得出解题方法：10（20%-1/12020）,通过这样的转化达到化难为易、化繁为简的效果。二、对应思想。对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法，对应思想是小学数学的一个重要的思想方法。例如：分数应用题中具体数量与分率的对应。分数应用题的教学就是集中进行“量与率”对应思想方法渗透的良好契机，我们可以借助线段图帮助学生理解具体数量与分率间的对应关系，让学生深刻体会到对应思想在解决问题中的重要作用。三、数形结合思想。数形结合思想是指充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、集合图、示意图等来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明、直观。例如：“星期天，张老师和李老师一起逛商场，张老师要买一台打印机，李老师要买一件毛衣。打印机每台800元，毛衣每件200元，商场搞促销活动，如果购买500元以上的商品就把超出500元的部分打八折。问：两位老师合着买比分开买可以省多少钱？当时我看到课堂上学生出现两种不同的方法：方法一：（800-500）80%+500+200=940（元） （800+200-500）80%+500=900（元） 940-900=40（元）方法二：200(1-80%)=40(元)很多同学不理解第二种解法，这种方法也出乎我的意料，我就让运用方法二解题的同学把他解题时画的线段图画在黑板上，如下： 我再引导学生通过对分开买和合着买两条线段图的对比，大部分学生恍然大悟！发现节省的钱其实就是那200元的20，所以用20020%。这样通过数形结合的方法就把这种复杂的数量关系变得简单明了，将抽象的数学问题直观化了。四、符号化思想。英国著名的哲学家、数学家罗素曾说过：什么是数学？数学就是符号加逻辑。用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号化思想。数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。例如：“足球上白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。共有多少块黑色皮？”列方程解答这道题时，首先就应该进行代数假设，用字母X代替黑色皮；其次，是进行代数翻译，把题中用自然语言表达的条件和问题，译成用符号化语言表达的方程2X-4=20。其实从一年级上册就开始逐步渗透符号化思想，“用字母表示数”的教学可以说是对符号化思想的进一步升华。通过这些内容的教学让学生初步明白数学就是符号化的语言，简约性是数学的本质特征。五、类比思想。在解决问题时，如果发现要解决的问题与一个已经解决过的问题相类似，我们就可以按照已经解决过的问题的办法来解决新问题，这就是类比思想方法。例如：在教学“工程问题”之后，出示：“学校准备用一笔钱买课桌椅，如果只买桌子可以买60张，只买椅子可以买90张，问：学校用这些钱可以买多少副课桌椅？”我引导学生把这类问题类比成他们熟悉的“工程问题”：“一项工程，甲单独做要60天，乙单独做要90天。甲乙两人合作要多少天可以完成任务？”学生很容易就得出解题方法：1（160+190）=36（套）。六、函数思想。恩格斯说过：“数学中的转折点就是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处就在于它是用运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。例如：在问题“面积为18平方米的长方形，宽为米，那么长是多少米？”的讲解过程中，教师可以据此数学材料进一步提出：如果宽为2米，长为几米？如果宽为3米，长为几米？等等。从而说明长方形的面积一定时，宽变化，长也随着变化。通过这样的讲解，学生除了掌握长方形的长、宽和面积的关